פרופיל בחינה החלטה מספר 7. הכנה לבחינה במתמטיקה (רמת פרופיל): משימות, פתרונות והסברים

1. א)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left $.
2. א)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] $.
3. א)
  ב)$-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] $.
4. א)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] $.
5. א)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) א)פתרו את המשוואה \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] $.
6. א)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] $.
7. א)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left $.
1. א)$(-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(13\pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  ב)
2. א)
  ב)$2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] $.
3. א)$\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] $.
4. א)$\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi $ א)פתרו את המשוואה $\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
5. א)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi $ א)פתרו את המשוואה $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left $.
6. א)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] $.
1. א)$\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]$.
2. א)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) $א)פתרו את המשוואה $2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  ב)
3. א)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
4. א)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] $.
1. א)$(-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 $ .
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] $.
2. א)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ).
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] $.
3. א)$\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) $.
  ב)
4. א)$2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi $ א)פתרו את המשוואה $\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]$.
5. א)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] $.
1. א)$\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi $ א)פתרו את המשוואה $2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x $.
  ב)
2. א)$\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi $ א)פתרו את המשוואה $\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]$.
1. א)$\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) $ א)פתרו את המשוואה $4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] $.
2. א)
  ב)$\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] $.
1. א)$\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);$ א)פתרו את המשוואה $2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] $.
2. א)$\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; $ א)פתרו את המשוואה $4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. א)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) $ א)פתרו את המשוואה $\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. א)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) $א)פתרו את המשוואה $2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
2. א)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  ב)$-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi $א)פתרו את המשוואה $2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 $.
  ב)מצא את הפתרונות שלו השייכים למרווח $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.

14 : זוויות ומרחקים במרחב

1. $\frac(420)(29)$
  א)
  ב)מצא את המרחק מהנקודה $B$ לישר $AC_1 $, אם $AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 $.
2. 12
  א)הוכח שהזווית $ABC_1 $ היא זווית ישרה.
  ב)מצא את המרחק מהנקודה $B$ לישר $AC_1 $, אם $AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 $.
3. $\frac(120)(17)$ בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהזווית $ABC_1 $ היא זווית ישרה.
  ב)מצא את המרחק מהנקודה $B$ לקו $AC_1 $, אם $AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 $.
4. $\frac(60)(13)$ בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהזווית $ABC_1 $ היא זווית ישרה.
  ב)מצא את המרחק מהנקודה $B$ לקו $AC_1 $, אם $AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 $.
1. $\arctan \frac(17)(6)$ בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהזווית $ABC_1 $ היא זווית ישרה.
  ב)מצא את הזווית בין הישר $AC_1 $ ו-$BB_1 $, אם $AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 $.
2. $\arctan \frac(2)(3)$בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהזווית $ABC_1 $ היא זווית ישרה.
  ב)מצא את הזווית בין הישר $AC_1 $ לבין $BB_1 $, אם $AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 $.
1. 7.2 בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)
  ב)מצא את המרחק בין קווים $AC_1$ ו-$BB_1$ אם $AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8$.
2. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את המרחק בין הקווים $AC_1$ ו-$BB_1$ אם $AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1$.
1. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את שטח הפנים לרוחב של הגליל אם $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את שטח הפנים הכולל של הגליל אם $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את נפח הגליל אם $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
2. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את נפח הגליל אם $AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10$.
3. בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$ ו-$B$ נבחרות במעגל של אחד מבסיסי הגליל, ונקודות $B_1 $ ו-$C_1 $ נבחרות במעגל של הבסיס השני, ו $BB_1 $ היא הגנרטריקס של הגליל, והקטע $AC_1$ חוצה את ציר הגליל.
  א)הוכח שהקווים $AB$ ו-$B_1C_1$ מאונכים.
  ב)מצא את נפח הגליל אם $AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20$.
1. $\sqrt(5)$בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$, $B$ ו-$C$ נבחרות על המעגל של אחד מבסיסי הגליל, והנקודה $C_1$ נבחרת על מעגל הבסיס השני, כאשר $CC_1$ הוא הגנרטריקס של הגליל, ו-$AC$ - קוטר הבסיס. ידוע שהזווית $ACB$ שווה ל-30 מעלות.
  א)הוכח שהזווית בין קווים $AC_1$ ו-$BC_1$ היא 45 מעלות.
  ב)מצא את המרחק מנקודה B לישר $AC_1$ אם $AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)$.
1. $4\pi$ בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$, $B$ ו-$C$ נבחרות על המעגל של אחד מבסיסי הגליל, והנקודה $C_1$ נבחרת על מעגל הבסיס השני, כאשר $CC_1$ הוא הגנרטריקס של הגליל, ו-$AC$ - קוטר הבסיס. ידוע שהזווית $ACB$ שווה ל-30°, $AB = \sqrt(2), CC_1 = 2$.
  א)הוכח שהזווית בין הקווים $AC_1$ ו-$BC_1$ היא 45 מעלות.
  ב)מצא את נפח הגליל.
2. $16\pi$ בגליל, הגנרטריקס מאונך למישור הבסיס. נקודות $A$, $B$ ו-$C$ נבחרות על המעגל של אחד מבסיסי הגליל, והנקודה $C_1$ נבחרת על מעגל הבסיס השני, כאשר $CC_1$ הוא הגנרטריקס של הגליל, ו-$AC$ - קוטר הבסיס. ידוע שהזווית $ACB$ שווה ל-45°, $AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4$.
  א)הוכח שהזווית בין קווים $AC_1$ ו-$BC$ היא 60 מעלות.
  ב)מצא את נפח הגליל.
1. $2\sqrt(3)$ בקובייה $ABCDA_1B_1C_1D_1$ כל הקצוות הם 6.
  א)הוכח שהזווית בין הקווים $AC$ ו-$BD_1$ היא 60°.
  ב)מצא את המרחק בין הקווים $AC$ ו-$BD_1$.
1. $\frac(3\sqrt(22))(5) $
  א)
  ב)מצא את $QP$, כאשר $P$ היא נקודת החיתוך של המישור $MNK$ והקצה $SC$, אם $AB=SK=6 $ ו-$SA=8 $.
1. $\frac(24\sqrt(39))(7) $ בפירמידה רגילה $SABC$, הנקודות $M$ ו-$N$ הן נקודות האמצע של הקצוות $AB$ ו-$BC$, בהתאמה. נקודה $K$ מסומנת בקצה הצד $SA$. חתך הפירמידה במישור $MNK$ הוא מרובע שהאלכסונים שלו נחתכים בנקודה $Q$.
  א)הוכח שהנקודה $Q$ נמצאת בגובה הפירמידה.
  ב)מצא את נפח הפירמידה $QMNB$ אם $AB=12,SA=10 $ ו-$SK=2$.
1. $\arctan 2\sqrt(11) $ בפירמידה רגילה $SABC$, הנקודות $M$ ו-$N$ הן נקודות האמצע של הקצוות $AB$ ו-$BC$, בהתאמה. נקודה $K$ מסומנת בקצה הצד $SA$. חתך הפירמידה במישור $MNK$ הוא מרובע שהאלכסונים שלו נחתכים בנקודה $Q$.
  א)הוכח שהנקודה $Q$ נמצאת בגובה הפירמידה.
  ב)מצא את הזווית בין המישורים $MNK$ ו-$ABC$, אם $AB=6, SA=12 $ ו-$SK=3$.
1. $\frac(162\sqrt(51))(25) $ בפירמידה רגילה $SABC$, הנקודות $M$ ו-$N$ הן נקודות האמצע של הקצוות $AB$ ו-$BC$, בהתאמה. נקודה $K$ מסומנת בקצה הצד $SA$. חתך הפירמידה במישור $MNK$ הוא מרובע שהאלכסונים שלו נחתכים בנקודה $Q$.
  א)הוכח שהנקודה $Q$ נמצאת בגובה הפירמידה.
  ב)מצא את שטח החתך של הפירמידה לפי המטוס $MNK$, אם $AB=12, SA=15 $ ו-$SK=6$.

15 : אי שוויון

1. $(-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]$ פתור את אי השוויון $\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \right) $.
2. $(-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]$ פתור את אי השוויון $\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \right) $.
3. $(-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]$ פתור את אי השוויון $\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\ימין)$.
4. $(-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]$ פתור את אי השוויון $\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\ימין)$.
1. $\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) $פתור את אי השוויון $2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\right)$.
2. $\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) $פתור את אי השוויון $2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \right) $.
3. $\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) $ פתור את אי השוויון $2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \right) $.
4. $\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $פתור את אי השוויון $2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \right) $.
5. $\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $פתור את אי השוויון $2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \right) $.
1. $(0; 1] \cup \cup \left $פתור את אי השוויון $\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \right) $.
1. $(1; 1.5] \cup \cup \cup [ 3.5;+\infty) $פתור את אי השוויון $\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ מימין)$.
2. $(1; 1.5] \cup [ 4;+\infty) $פתור את אי השוויון $\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ מימין)$.
3. $\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) $פתור את אי השוויון $\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ מימין)$.
1. $(-3; -2]\כוס $פתור את אי השוויון $\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ מימין)$.
2. $[-2; -1)\cup (0; 9] $פתור את אי השוויון $\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ מימין)$.
1. $\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)$פתור את אי השוויון $\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)$פתור את אי השוויון $\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) $.
3. $\left (\frac(5)(7); +\infty \right)$פתור את אי השוויון $\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) $.
1. $\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) $ פתור את אי השוויון $\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\ימין)$.
2. $\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) $ פתור את אי השוויון $\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\ימין)$.
1. $1$ פתור את אי השוויון $\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \right) $.
2. $(1; 3] $ פתור את אי השוויון $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\ימין)$.
3. $\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) $פתור את אי השוויון $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \right) $.
4. $\left [ 2; +\infty \right) $פתור את אי השוויון $2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2) \right) $.
1. $\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) $ פתור את אי השוויון $\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) $.
1. $\left [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) $ פתור את אי השוויון $2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) $ .
1. $(1; +\infty)$פתור את אי השוויון $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\right)$.
1. $\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) $ פתור את אי השוויון $\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) $.

18 : משוואות, אי שוויון, מערכות עם פרמטר

1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\right)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array) )\end(מטריקס)\right.$
2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array) )\end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\right)$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array) )\end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array) )\end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$ (2; 4)\כוס (6; +\infty)$$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix) )\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \right) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (מטריקס)\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (מטריקס)\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (מטריקס)\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (מטריקס)\ימין.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(array)\end(matrix)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$(-9.25; -3)\כוס (-3;3)\כוס (3; 9.25)$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
2. $$(-4.25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4.25)$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
3. $$(-4.25; -2)\כוס (-2;2)\כוס (2; 4.25)$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המערכת
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(מערך)\end(מטריקס)\right.$
  למשוואה יש בדיוק ארבעה פתרונות שונים.
1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ מצא את כל הערכים של הפרמטר a, עבור כל אחד מהם המשוואה
  $\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 $
  יש לפחות פתרון אחד.

19 : מספרים ותכונותיהם

תודה

פרויקטים

"Yagubov.RF" [מורים]
"Yagubov.RF" [מתמטיקה]

האיור מציג גרף של הנגזרת של הפונקציה f(x) המוגדרת על המרווח [–5; 6]. מצא את מספר הנקודות של הגרף f (x), שבכל אחת מהן המשיק המצויר לגרף הפונקציה חופף או מקביל לציר ה-x

האיור מציג גרף של הנגזרת של פונקציה הניתנת להבדלה y = f(x).

מצא את מספר הנקודות בגרף של הפונקציה השייכות לקטע [–7; 7], שבו המשיק לגרף של הפונקציה מקביל לישר שניתן במשוואה y = –3x.

נקודת חומר M מתחילה לנוע מנקודה A ונעה בקו ישר למשך 12 שניות. הגרף מראה כיצד המרחק מנקודה A לנקודה M השתנה עם הזמן. האבשיסה מציגה את הזמן t בשניות, האידינטה מציגה את המרחק s במטרים. קבעו כמה פעמים במהלך התנועה מהירותה של נקודה M עלתה לאפס (התעלמו מההתחלה ומהסוף של התנועה).

האיור מציג קטעים מהגרף של הפונקציה y \u003d f (x) והמשיק לה בנקודה עם האבססיס x \u003d 0. ידוע כי משיק זה מקביל לישר העובר בנקודות של הגרף עם האבססיס x \u003d -2 ו-x \u003d 3. באמצעות זה, מצא את הערך של הנגזרת f "(o).

האיור מציג גרף y = f'(x) - הנגזרת של הפונקציה f(x), המוגדרת על הקטע (−11; 2). מצא את האבססיס של הנקודה שבה המשיק לגרף של הפונקציה y = f(x) מקביל לציר ה-x או חופף לו.

נקודת החומר נעה בצורה ישרה לפי החוק x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, כאשר x הוא המרחק מנקודת הייחוס במטרים, t הוא הזמן בשניות הנמדד מתחילת התנועה. באיזו נקודת זמן (בשניות) הייתה המהירות שלה שווה ל-2 מ"ש?

נקודת החומר נעה לאורך קו ישר מהמיקום הראשוני למיקום הסופי. האיור מציג גרף של תנועתו. הזמן בשניות נשרטט על ציר האבססיס, המרחק מהמיקום ההתחלתי של הנקודה (במטרים) משרטט על ציר הסמטה. מצא את המהירות הממוצעת של הנקודה. תן את תשובתך במטרים לשנייה.

הפונקציה y \u003d f (x) מוגדרת במרווח [-4; ארבע]. האיור מציג גרף של הנגזרת שלו. מצא את מספר הנקודות בגרף של הפונקציה y \u003d f (x), המשיק שבו יוצר זווית של 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר השור.

הפונקציה y \u003d f (x) מוגדרת על הקטע [-2; ארבע]. האיור מציג גרף של הנגזרת שלו. מצא את האבססיס של נקודת הגרף של הפונקציה y \u003d f (x), שבה היא לוקחת את הערך הקטן ביותר בקטע [-2; -0.001].

האיור מציג את הגרף של הפונקציה y \u003d f (x) ואת המשיק לגרף זה, מצויר בנקודה x0. המשיק ניתן על ידי המשוואה y = -2x + 15. מצא את הערך של הנגזרת של הפונקציה y = -(1/4)f(x) + 5 בנקודה x0.

שבע נקודות מסומנות בגרף של הפונקציה הניתנת להפרדה y = f(x): x1,..,x7. מצא את כל הנקודות המסומנות בהן הנגזרת של הפונקציה f(x) גדולה מאפס. הזן את מספר הנקודות הללו בתשובתך.

האיור מציג את הגרף y \u003d f "(x) של הנגזרת של הפונקציה f (x), המוגדרת על המרווח (-10; 2). מצא את מספר הנקודות שבהן המשיק לגרף הפונקציה f (x) מקביל לקו y \u003d -2x-11 או מתאים לו.

האיור מציג גרף של y \u003d f "(x) - הנגזרת של הפונקציה f (x). תשע נקודות מסומנות על ציר x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
כמה מהנקודות הללו שייכות למרווחים של פונקציה יורדת f(x) ?

האיור מציג את הגרף של הפונקציה y \u003d f (x) ואת המשיק לגרף זה, מצויר בנקודה x0. המשיק ניתן על ידי המשוואה y = 1.5x + 3.5. מצא את הערך של הנגזרת של הפונקציה y \u003d 2f (x) - 1 בנקודה x0.

האיור מציג גרף y=F(x) של אחת מהנגזרים של הפונקציה f (x). שש נקודות עם absciss x1, x2, ..., x6 מסומנות על הגרף. בכמה מהנקודות הללו הפונקציה y=f(x) מקבלת ערכים שליליים?

האיור מציג את לוח הזמנים של המכונית לאורך המסלול. הזמן משורטט על ציר האבססיס (בשעות), על ציר הסמיכה - המרחק שעבר (בקילומטרים). מצא את המהירות הממוצעת של המכונית במסלול זה. תן את תשובתך בקמ"ש

נקודת החומר נעה בצורה ישרה לפי החוק x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, כאשר x הוא המרחק מנקודת הייחוס (במטרים), t הוא הזמן של תנועה (בשניות). מצא את מהירותו (במטרים לשנייה) בזמן t=6 שניות

האיור מציג גרף של הנגזרת האנטי-נגזרת y \u003d F (x) של פונקציה כלשהי y \u003d f (x), המוגדרת על המרווח (-6; 7). באמצעות האיור, קבע את מספר האפסים של הפונקציה f(x) במרווח נתון.

האיור מציג גרף y = F(x) של אחת מהנגזרים של פונקציה כלשהי f(x) המוגדרת על המרווח (-7; 5). באמצעות האיור, קבע את מספר הפתרונות למשוואה f(x) = 0 בקטע [- 5; 2].

האיור מציג גרף של פונקציה הניתנת להבדלה y=f(x). תשע נקודות מסומנות על ציר x: x1, x2, ... x9. מצא את כל הנקודות המסומנות בהן הנגזרת של f(x) שלילית. הזן את מספר הנקודות הללו בתשובתך.

נקודת החומר נעה בצורה ישרה לפי החוק x(t)=12t^3−3t^2+2t, כאשר x הוא המרחק מנקודת הייחוס במטרים, t הוא הזמן בשניות הנמדד מתחילת התנועה. מצא את מהירותו (במטרים לשנייה) בזמן t=6 שניות.

האיור מציג את הגרף של הפונקציה y=f(x) ואת המשיק לגרף זה מצויר בנקודה x0. משוואת המשיק מוצגת באיור. מצא את הערך של הנגזרת של הפונקציה y=4*f(x)-3 בנקודה x0.

תכנית הבחינות, כמו בשנים קודמות, מורכבת מחומרים מהמקצועות המתמטיים העיקריים. הכרטיסים יכללו בעיות מתמטיות, גיאומטריות ואלגבריות.

אין שינויים ב-KIM USE 2020 במתמטיקה ברמת הפרופיל.

תכונות של מטלות USE במתמטיקה-2020

בהכנה לבחינה במתמטיקה (פרופיל) שימו לב לדרישות הבסיסיות של תכנית הבחינות. הוא נועד לבחון את הידע של התוכנית המתקדמת: מודלים וקטוריים ומתמטיים, פונקציות ולוגריתם, משוואות אלגבריות ואי-שוויון.
בנפרד, תרגל פתרון משימות עבור.
חשוב להראות חשיבה לא סטנדרטית.

מבנה הבחינה

משימות של בחינת המדינה המאוחדת של מתמטיקה פרופילמחולקים לשני בלוקים.

חלק - תשובות קצרות, כולל 8 משימות הבודקות הכשרה מתמטית בסיסית ויכולת ליישם ידע במתמטיקה בחיי היומיום.
חלק -קצר ו תשובות מפורטות. הוא מורכב מ-11 משימות, 4 מהן דורשות תשובה קצרה, ו-7 - אחת מפורטת עם נימוק של הפעולות שבוצעו.

מורכבות מוגברת- משימות 9-17 של החלק השני של KIM.
רמת קושי גבוהה- משימות 18-19 –. חלק זה של משימות הבחינה בודק לא רק את רמת הידע המתמטי, אלא גם את נוכחות או היעדר גישה יצירתית לפתרון משימות "מספר" יבשות, כמו גם את יעילות היכולת להשתמש בידע ובמיומנויות ככלי מקצועי. .

חָשׁוּב!לכן, בעת הכנה לבחינה, תמיד לחזק את התיאוריה במתמטיקה על ידי פתרון בעיות מעשיות.

כיצד יחולקו הנקודות?

המשימות של החלק הראשון של ה-KIMs במתמטיקה קרובות למבחני USE ברמה הבסיסית, כך שאי אפשר לקבל עליהן ציון גבוה.

הנקודות עבור כל משימה במתמטיקה ברמת הפרופיל חולקו באופן הבא:

לתשובות נכונות למשימות מס' 1-12 - נקודה אחת כל אחת;
מס' 13-15 - 2 כל אחד;
מס' 16-17 - 3 כל אחד;
מס' 18-19 - 4 כל אחד.

משך הבחינה וכללי ההתנהגות לבחינה

להשלמת הבחינה -2020 התלמיד מוקצה 3 שעות 55 דקות(235 דקות).

במהלך תקופה זו, התלמיד לא צריך:

להיות רועש;
להשתמש בגאדג'טים ובאמצעים טכניים אחרים;
לִמְחוֹק;
נסה לעזור לאחרים, או לבקש עזרה עבור עצמך.

עבור פעולות כאלה, ניתן להרחיק את הבוחן מהקהל.

למבחן המדינה במתמטיקה מותר להביארק סרגל איתך, שאר החומרים יינתנו לך מיד לפני הבחינה. שהונפקו במקום.

הכנה יעילה היא הפתרון למבחני מתמטיקה מקוונים 2020. בחרו וקבלו את הציון הגבוה ביותר!

השכלה כללית תיכונית

קו UMK G.K Muravina. אלגברה והתחלות הניתוח המתמטי (10-11) (עמוק)

קו UMK מרזליאק. אלגברה והתחלות הניתוח (10-11) (U)

מתמטיקה

הכנה לבחינה במתמטיקה (רמת פרופיל): משימות, פתרונות והסברים

אנו מנתחים משימות ופותרים דוגמאות עם המורה

עבודת הבחינה ברמת הפרופיל נמשכת 3 שעות 55 דקות (235 דקות).

סף מינימום- 27 נקודות.

עבודת הבחינה מורכבת משני חלקים, הנבדלים בתוכן, במורכבות ובמספר המשימות.

התכונה המגדירה של כל חלק בעבודה היא צורת המשימות:

חלק 1 מכיל 8 משימות (משימות 1-8) עם תשובה קצרה בצורה של מספר שלם או שבר עשרוני סופי;
חלק 2 מכיל 4 משימות (משימות 9-12) עם תשובה קצרה בצורה של מספר שלם או שבר עשרוני סופי ו-7 משימות (משימות 13-19) עם תשובה מפורטת (רישום מלא של ההחלטה עם הרציונל ל- פעולות שבוצעו).

פאנובה סבטלנה אנטולייבנה, מורה למתמטיקה מהקטגוריה הגבוהה ביותר בבית הספר, ניסיון עבודה של 20 שנה:

"כדי לקבל תעודת בית ספר, על בוגר לעבור שתי בחינות חובה בצורת בחינה של המדינה המאוחדת, אחת מהן היא מתמטיקה. בהתאם לקונספט לפיתוח חינוך מתמטי בפדרציה הרוסית, הבחינה הממלכתית המאוחדת במתמטיקה מחולקת לשתי רמות: בסיסית ומתמחה. היום נשקול אפשרויות לרמת הפרופיל.

משימה מספר 1- בודק את יכולתם של משתתפי USE ליישם את המיומנויות שנרכשו במהלך כיתות ה'-ט' במתמטיקה יסודית בפעילויות מעשיות. על המשתתף להיות בעל כישורי חישוב, להיות מסוגל לעבוד עם מספרים רציונליים, להיות מסוגל לעגל שברים עשרוניים, להיות מסוגל להמיר יחידת מידה אחת לאחרת.

דוגמה 1בדירה בה מתגורר פטר הותקן מד מים קרים (מד). בראשון במאי הראה המונה צריכה של 172 מ"ק. מ' מים, ובראשון ביוני - 177 מ"ק. מ 'איזה סכום צריך פיטר לשלם עבור מים קרים עבור מאי, אם המחיר של 1 cu. מ 'מים קרים הוא 34 רובל 17 קופיקות? תן את תשובתך ברובל.

פִּתָרוֹן:

1) מצא את כמות המים המושקעת בחודש:

177 - 172 = 5 (מ"ק)

2) מצא כמה כסף ישולם עבור המים המבזבזים:

34.17 5 = 170.85 (שפשוף)

תשובה: 170,85.

משימה מספר 2- היא אחת המשימות הפשוטות ביותר של הבחינה. רוב הבוגרים מתמודדים איתו בהצלחה, מה שמעיד על החזקה בהגדרה של מושג הפונקציה. סוג משימה מס' 2 לפי מקודד הדרישות היא משימה לשימוש בידע ובמיומנויות הנרכשות בפעילויות מעשיות ובחיי היומיום. משימה מס' 2 מורכבת מתיאור, שימוש בפונקציות, יחסים אמיתיים שונים בין כמויות ופירוש הגרפים שלהן. משימה מספר 2 בודקת את היכולת לחלץ מידע המוצג בטבלאות, דיאגרמות, גרפים. הבוגרים צריכים להיות מסוגלים לקבוע את הערך של פונקציה לפי ערך הארגומנט עם דרכים שונות לציון הפונקציה ולתאר את ההתנהגות והמאפיינים של הפונקציה לפי הגרף שלה. כמו כן, יש צורך להיות מסוגל למצוא את הערך הגדול או הקטן ביותר מגרף הפונקציות ולבנות גרפים של הפונקציות הנלמדות. הטעויות שנעשו הן בעלות אופי אקראי בקריאת תנאי הבעיה, קריאת התרשים.

#ADVERTISING_INSERT#

דוגמה 2האיור מציג את השינוי בשווי החליפין של מניה אחת של חברת כרייה במחצית הראשונה של אפריל 2017. ב-7 באפריל רכש איש העסקים 1,000 מניות של חברה זו. ב-10 באפריל הוא מכר שלושה רבעים מהמניות שנרכשו, וב-13 באפריל מכר את כל הנותרות. כמה הפסיד איש העסקים כתוצאה מהפעולות הללו?