סטטיקה היא ענף של מכניקה תיאורטית. קורס קצר במכניקה תיאורטית

תוֹכֶן

קינמטיקה

קינמטיקה של נקודה חומרית

קביעת המהירות והתאוצה של נקודה לפי משוואות התנועה שלה

נתון: משוואות תנועה של נקודה: x = 12 sin(πt/6), ס"מ; y= 6 cos 2 (πt/6), ס"מ.

הגדר את סוג המסלול שלו ולרגע הזמן t = 1 ש'מצא את מיקומה של נקודה על המסלול, מהירותה, תאוצות מלאות, משיקיות ונורמליות, וכן את רדיוס העקמומיות של המסלול.

תנועה טרנסלית וסיבובית של גוף קשיח

נָתוּן:
t = 2 שניות; r 1 = 2 ס"מ, R 1 = 4 ס"מ; r 2 = 6 ס"מ, R 2 = 8 ס"מ; r 3 \u003d 12 ס"מ, R 3 \u003d 16 ס"מ; s 5 \u003d t 3 - 6t (ס"מ).

קבע בזמן t = 2 את המהירויות של נקודות A, C; האצה זוויתית של גלגל 3; האצת נקודה B והאצת מתלה 4.

ניתוח קינמטי של מנגנון שטוח

נָתוּן:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
מצא: ω 2 .

המנגנון השטוח מורכב ממוטות 1, 2, 3, 4 ומחוון E. המוטות מחוברים באמצעות צירים גליליים. נקודה D ממוקמת באמצע בר AB.
נתון: ω 1 , ε 1 .
מצא: מהירויות V A , V B , V D ו- V E ; מהירויות זוויתיות ω 2 , ω 3 ו ω 4 ; תאוצה a B; תאוצה זוויתית ε AB של קישור AB; מיקומים של מרכזים מיידיים של מהירויות P 2 ו- P 3 של קישורים 2 ו-3 של המנגנון.

קביעת המהירות המוחלטת והתאוצה המוחלטת של נקודה

לוח מלבני מסתובב סביב ציר קבוע לפי החוק φ = 6 ט 2 - 3 ט 3. הכיוון החיובי של קריאת הזווית φ מוצג באיורים באמצעות חץ קשת. ציר סיבוב OO 1 שוכנת במישור הצלחת (הצלחת מסתובבת בחלל).

הנקודה M נעה לאורך הקו הישר BD לאורך הלוח. חוק התנועה היחסית שלו נתון, כלומר, התלות s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - בסנטימטרים, t - בשניות). מרחק b = 20 ס"מ. באיור, נקודה M מוצגת במיקום שבו s = AM > 0 (עבור ש< 0 נקודה M נמצאת בצד השני של נקודה A).

מצא את המהירות המוחלטת והתאוצה המוחלטת של נקודה M בזמן t 1 = 1 שניות.

דִינָמִיקָה

אינטגרציה של משוואות תנועה דיפרנציאליות של נקודה חומרית תחת פעולת כוחות משתנים

עומס D במסה m, לאחר שקיבל מהירות התחלתית V 0 בנקודה A, נע בצינור מעוקל ABC הממוקם במישור אנכי. בחתך AB, שאורכו הוא l, העומס מושפע מכוח קבוע T (הכיוון שלו מוצג באיור) ומכוח R של ההתנגדות של המדיום (המודול של כוח זה הוא R = μV 2, הווקטור R מכוון מנוגד למהירות V של העומס).

העומס, לאחר שהשלים את תנועתו בקטע AB, בנקודה B של הצינור, מבלי לשנות את ערך מודול המהירות שלו, עובר לקטע BC. בחתך BC פועל כוח משתנה F על העומס, שהשלכה F x שלו על ציר ה-x ניתנת.

בהתחשב בעומס כנקודה מהותית, מצא את חוק תנועתו בסעיף BC, כלומר. x = f(t), כאשר x = BD. התעלם מחיכוך העומס על הצינור.

הורד פתרון

משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של מערכת מכנית

המערכת המכנית מורכבת ממשקולות 1 ו-2, רולר גלילי 3, גלגלות דו-שלביות 4 ו-5. גופי המערכת מחוברים בחוטים הכרוכים על גלגלות; קטעי חוטים מקבילים למישורים המתאימים. הרולר (גליל הומוגני מוצק) מתגלגל לאורך מישור הייחוס מבלי להחליק. הרדיוסים של השלבים של גלגלות 4 ו-5 הם בהתאמה R 4 = 0.3 מ', r 4 = 0.1 מ', R 5 = 0.2 מ', r 5 = 0.1 מ' המסה של כל גלגלת נחשבת לחלוקה אחידה לאורך השפה החיצונית שלה. המישורים התומכים של משקולות 1 ו-2 הם גסים, מקדם החיכוך ההחלקה עבור כל משקל הוא f = 0.1.

בפעולת הכוח F, שמודולוסו משתנה לפי חוק F = F(s), כאשר s הוא העקירה של נקודת הפעלתו, המערכת מתחילה לנוע ממצב מנוחה. כאשר המערכת נעה, פועלים כוחות התנגדות על הגלגלת 5, שהרגע שלהן ביחס לציר הסיבוב קבוע ושווה ל-M 5 .

קבע את ערך המהירות הזוויתית של גלגלת 4 ברגע שבו התזוזה s של נקודת הפעלת הכוח F הופכת להיות שווה ל-s 1 = 1.2 מ'.

הורד פתרון

יישום המשוואה הכללית של דינמיקה לחקר התנועה של מערכת מכנית

עבור מערכת מכנית, קבע את התאוצה הליניארית a 1 . קחו בחשבון שעבור בלוקים ורולים המסות מפוזרות לאורך הרדיוס החיצוני. כבלים וחגורות נחשבים חסרי משקל ובלתי ניתנים להרחבה; אין החלקה. התעלם מחיכוך גלגול והחלקה.

הורד פתרון

יישום עקרון ד'אלמבר לקביעת התגובות של התומכים של גוף מסתובב

הציר האנכי AK, המסתובב באופן אחיד עם מהירות זוויתית ω = 10 s -1, קבוע עם מיסב דחף בנקודה A ומסב גלילי בנקודה D.

מוט חסר משקל 1 באורך של l 1 = 0.3 מ' מחובר בצורה נוקשה לפיר, שבקצהו החופשי יש עומס של מסה m 1 = 4 ק"ג, ומוט הומוגני 2 באורך של l 2 = 0.6 מ', בעל מסה של m 2 = 8 ק"ג. שני המוטות נמצאים באותו מישור אנכי. נקודות החיבור של המוטות לפיר, כמו גם זוויות α ו-β מצוינות בטבלה. מידות AB=BD=DE=EK=b, כאשר b = 0.4 מ' קח את העומס כנקודת חומר.

הזנחת המסה של הפיר, לקבוע את התגובות של מיסב הדחף והמיסב.

סטטיקה היא ענף של מכניקה תיאורטית החוקרת את תנאי שיווי המשקל של גופים חומריים בפעולת כוחות, וכן שיטות להמרת כוחות למערכות שוות.

תחת מצב שיווי המשקל, בסטטיקה, מובן המצב שבו כל חלקי המערכת המכנית נמצאים במנוחה ביחס למערכת קואורדינטות אינרציאלית כלשהי. אחד האובייקטים הבסיסיים של סטטיקה הם כוחות ונקודות יישומם.

הכוח הפועל על נקודה חומרית עם וקטור רדיוס מנקודות אחרות הוא מדד להשפעה של נקודות אחרות על הנקודה הנבדקת, וכתוצאה מכך הוא מקבל תאוצה ביחס למסגרת הייחוס האינרציאלית. ערך כוחנקבע על ידי הנוסחה:
,
כאשר m היא מסת הנקודה - ערך התלוי בתכונות הנקודה עצמה. נוסחה זו נקראת החוק השני של ניוטון.

יישום סטטיקה בדינמיקה

תכונה חשובה של משוואות התנועה של גוף נוקשה לחלוטין היא שניתן להמיר כוחות למערכות שוות. עם טרנספורמציה כזו, משוואות התנועה שומרות על צורתן, אך ניתן להפוך את מערכת הכוחות הפועלים על הגוף למערכת פשוטה יותר. לפיכך, ניתן להזיז את נקודת הפעלת הכוח לאורך קו פעולתו; ניתן להרחיב כוחות על פי כלל המקבילית; ניתן להחליף כוחות המופעלים בנקודה אחת בסכום הגיאומטרי שלהם.

דוגמה לטרנספורמציות כאלה היא כוח המשיכה. הוא פועל על כל הנקודות של גוף נוקשה. אבל חוק התנועה של הגוף לא ישתנה אם כוח הכבידה המופץ על פני כל הנקודות יוחלף בוקטור יחיד המופעל במרכז המסה של הגוף.

מסתבר שאם נוסיף מערכת שוות ערך למערכת הכוחות הראשית הפועלת על הגוף, בה הופכים כיווני הכוחות, אז הגוף, בפעולת המערכות הללו, יהיה בשיווי משקל. לפיכך, המשימה של קביעת מערכות כוחות שוות מצטמצמת לבעיית שיווי המשקל, כלומר לבעיית הסטטיקה.

המשימה העיקרית של סטטיקההוא כינון חוקים להפיכת מערכת כוחות למערכות שוות ערך. לפיכך, שיטות הסטטיקה משמשות לא רק בחקר גופים בשיווי משקל, אלא גם בדינמיקה של גוף נוקשה, בהפיכת כוחות למערכות שוות פשוטות יותר.

סטטיקה של נקודת חומר

שקול נקודה חומרית שנמצאת בשיווי משקל. ויפעלו עליו n כוחות, k = 1, 2, ..., נ.

אם נקודת החומר נמצאת בשיווי משקל, אז הסכום הווקטורי של הכוחות הפועלים עליה שווה לאפס:
(1) .

בשיווי משקל, הסכום הגיאומטרי של הכוחות הפועלים על נקודה הוא אפס.

פרשנות גיאומטרית. אם תחילתו של הווקטור השני ממוקמת בסוף הווקטור הראשון, ותחילתו של השלישי ממוקמת בסוף הווקטור השני, ואז התהליך הזה נמשך, אז הסוף של הווקטור האחרון, ה-n' להיות משולב עם תחילת הווקטור הראשון. כלומר, אנו מקבלים דמות גיאומטרית סגורה, שאורכים של צלעותיה שווים למודולים של הוקטורים. אם כל הוקטורים נמצאים באותו מישור, אז נקבל מצולע סגור.

לרוב זה נוח לבחור מערכת קואורדינטות מלבנית Oxyz. אז סכומי ההקרנות של כל וקטורי הכוח על צירי הקואורדינטות שווים לאפס:

אם תבחר בכיוון כלשהו המוגדר על ידי וקטור כלשהו, ​​אז סכום ההקרנות של וקטורי הכוח בכיוון זה שווה לאפס:
.
נכפיל את המשוואה (1) באופן סקלרי בוקטור:
.
הנה המכפלה הסקלרית של הוקטורים ו-.
שימו לב שהקרנה של וקטור על כיוון הווקטור נקבעת על ידי הנוסחה:
.

סטטי גוף קשיח

רגע של כוח בערך נקודה

קביעת רגע הכוח

רגע של כוח, המוחל על הגוף בנקודה A, ביחס למרכז הקבוע O, נקרא וקטור השווה למכפלת הווקטור של הוקטורים ו:
(2) .

פרשנות גיאומטרית

מומנט הכוח שווה למכפלת הכוח F והזרוע OH.

תן לוקטורים ולהיות ממוקמים במישור הדמות. לפי התכונה של מכפלת הצלב, הווקטור מאונך לוקטורים, כלומר מאונך למישור הדמות. הכיוון שלו נקבע על ידי כלל הבורג הנכון. באיור, וקטור הרגע מכוון אלינו. הערך המוחלט של הרגע:
.
מאז
(3) .

באמצעות גיאומטריה ניתן לתת פרשנות נוספת לרגע הכוח. כדי לעשות זאת, צייר קו ישר AH דרך וקטור הכוח. מהמרכז O נשמט את האנך OH לקו זה. אורך הניצב הזה נקרא כתף של כוח. לאחר מכן
(4) .
מאז , נוסחאות (3) ו-(4) שוות ערך.

לכן, הערך המוחלט של רגע הכוחיחסית למרכז O הוא תוצר של כוח על הכתףכוח זה ביחס למרכז הנבחר O.

בעת חישוב מומנט, לרוב נוח לפרק את הכוח לשני מרכיבים:
,
איפה . הכוח עובר דרך הנקודה O. לכן המומנטום שלו הוא אפס. לאחר מכן
.
הערך המוחלט של הרגע:
.

רכיבי רגע בקואורדינטות מלבניות

אם נבחר מערכת קואורדינטות מלבנית Oxyz שמרכזה בנקודה O, אזי לרגע הכוח יהיו המרכיבים הבאים:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
להלן הקואורדינטות של נקודה A במערכת הקואורדינטות שנבחרה:
.
המרכיבים הם ערכי רגע הכוח על הצירים, בהתאמה.

מאפייני רגע הכוח על המרכז

הרגע סביב המרכז O, מהכוח העובר דרך מרכז זה, שווה לאפס.

אם נקודת הפעלת הכוח מועברת לאורך קו העובר דרך וקטור הכוח, אז הרגע, במהלך תנועה כזו, לא ישתנה.

הרגע מהסכום הווקטורי של הכוחות המופעלים על נקודה אחת של הגוף שווה לסכום הווקטור של המומנטים מכל אחד מהכוחות המופעלים על אותה נקודה:
.

כך גם לגבי כוחות שקווי ההרחבה שלהם מצטלבים בנקודה אחת.

אם הסכום הווקטורי של הכוחות הוא אפס:
,
אז סכום המומנטים מכוחות אלו אינו תלוי במיקום המרכז, ביחס אליו מחושבים המומנטים:
.

פאוור קאפל

פאוור קאפל- אלו שני כוחות שווים בערכם המוחלט ובעל כיוונים מנוגדים, המופעלים על נקודות שונות בגוף.

צמד כוחות מאופיין ברגע שהם יוצרים. מכיוון שהסכום הווקטורי של הכוחות הכלולים בזוג הוא אפס, הרגע שנוצר על ידי הזוג אינו תלוי בנקודה היחסית אליה מחושב הרגע. מנקודת המבט של שיווי משקל סטטי, אופי הכוחות בזוג אינו רלוונטי. זוג כוחות משמש כדי לציין שרגע של כוחות פועל על הגוף, בעל ערך מסוים.

מומנט כוח סביב ציר נתון

לעיתים קרובות ישנם מקרים בהם איננו צריכים לדעת את כל מרכיבי רגע הכוח על נקודה נבחרת, אלא רק צריכים לדעת את רגע הכוח על ציר נבחר.

מומנט הכוח סביב הציר העובר דרך נקודת O הוא הקרנת הווקטור של רגע הכוח, על נקודת O, על כיוון הציר.

מאפייני רגע הכוח סביב הציר

הרגע סביב הציר מהכוח העובר בציר זה שווה לאפס.

הרגע על ציר מכוח מקביל לציר זה הוא אפס.

חישוב מומנט הכוח סביב ציר

תן לכוח לפעול על הגוף בנקודה A. הבה נמצא את הרגע של כוח זה ביחס לציר O′O′′.

בואו נבנה מערכת קואורדינטות מלבנית. תן לציר עוץ לעלות בקנה אחד עם O′O′′. מהנקודה A נשמט את האנך OH ל-O′O′′. דרך הנקודות O ו-A נשרטט את הציר Ox. אנו מציירים את הציר Oy בניצב ל-Ox ו-Oz. אנו מפרקים את הכוח לרכיבים לאורך הצירים של מערכת הקואורדינטות:
.
הכוח חוצה את ציר O′O′′. לכן המומנטום שלו הוא אפס. הכוח מקביל לציר O′O′′. לכן, גם הרגע שלו הוא אפס. לפי הנוסחה (5.3) אנו מוצאים:
.

שימו לב שהרכיב מכוון משיק למעגל שמרכזו הוא הנקודה O . כיוון הווקטור נקבע על ידי כלל הבורג הנכון.

תנאי שיווי משקל לגוף קשיח

בשיווי משקל, הסכום הווקטורי של כל הכוחות הפועלים על הגוף שווה לאפס וסכום הווקטור של המומנטים של הכוחות הללו ביחס למרכז קבוע שרירותי שווה לאפס:
(6.1) ;
(6.2) .

נדגיש שניתן לבחור באופן שרירותי את מרכז O, ביחס אליו מחושבים מומנטי הכוחות. נקודה O יכולה להיות שייכת לגוף או להיות מחוצה לו. בדרך כלל מרכז O נבחר כדי להקל על החישובים.

ניתן לנסח את תנאי שיווי המשקל בדרך אחרת.

בשיווי משקל, סכום תחזיות הכוחות על כל כיוון שניתן על ידי וקטור שרירותי שווה לאפס:
.
סכום מומנטי הכוחות סביב ציר שרירותי O′O′′ שווה גם הוא לאפס:
.

לפעמים התנאים האלה נוחים יותר. יש מקרים שבהם, על ידי בחירת צירים, ניתן לעשות חישובים פשוטים יותר.

מרכז הכובד של הגוף

קחו בחשבון את אחד הכוחות החשובים ביותר - כוח הכבידה. כאן, הכוחות אינם מופעלים בנקודות מסוימות של הגוף, אלא מתפזרים ברציפות על פני נפחו. לכל חלק בגוף עם נפח אינסופי ∆V, כוח הכבידה פועל. כאן ρ היא צפיפות החומר של הגוף, היא האצת הנפילה החופשית.

תהא המסה של חלק קטן לאין שיעור בגוף. ותן לנקודה A k להגדיר את המיקום של סעיף זה. הבה נמצא את הכמויות הקשורות לכוח הכבידה, הנכללות במשוואות שיווי המשקל (6).

בואו נמצא את סכום כוחות הכבידה שנוצרו על ידי כל חלקי הגוף:
,
איפה מסת הגוף. לפיכך, ניתן להחליף את סכום כוחות הכבידה של חלקים אינפיניטסימליים בודדים בגוף בוקטור כבידה אחד של הגוף כולו:
.

בואו נמצא את סכום המומנטים של כוחות הכבידה, ביחס למרכז O הנבחר באופן שרירותי:

.
כאן הצגנו את נקודה C שנקראת מרכז כוח המשיכהגוּף. מיקום מרכז הכובד, במערכת קואורדינטות המרוכזת בנקודה O, נקבע על ידי הנוסחה:
(7) .

לכן, בעת קביעת שיווי משקל סטטי, ניתן להחליף את סכום כוחות הכבידה של חלקים בודדים של הגוף בתוצאה המתקבלת
,
מוחל על מרכז המסה של הגוף C , שמיקומו נקבע על ידי נוסחה (7).

מיקום מרכז הכובד לצורות גיאומטריות שונות ניתן למצוא בספרי העיון הרלוונטיים. אם לגוף יש ציר או מישור סימטריה, אזי מרכז הכובד ממוקם על הציר או המישור הזה. אז, מרכזי הכובד של כדור, מעגל או מעגל ממוקמים במרכזי המעגלים של דמויות אלה. גם מרכזי הכובד של מקבילי מלבני, מלבן או ריבוע נמצאים במרכזם - בנקודות החיתוך של האלכסונים.

עומס מופץ באופן אחיד (A) וליניארי (B).

ישנם גם מקרים הדומים לכוח הכבידה, כאשר הכוחות אינם מופעלים בנקודות מסוימות של הגוף, אלא מתפזרים באופן רציף על פני השטח או נפחו. כוחות כאלה נקראים חילקו כוחותאו .

(איור א'). כמו כן, כמו במקרה של כוח הכבידה, ניתן להחליף אותו בכוח הגודל הנובע, המופעל במרכז הכובד של הדיאגרמה. מכיוון שהתרשים באיור A הוא מלבן, מרכז הכובד של התרשים נמצא במרכזו - נקודה C: | AC| = | CB |.

(תמונה ב'). ניתן גם להחליף אותו במתקבל. הערך של התוצאה שווה לשטח התרשים:
.
נקודת היישום היא במרכז הכובד של העלילה. מרכז הכובד של משולש, גובה h, נמצא במרחק מהבסיס. בגלל זה.

כוחות חיכוך

חיכוך החלקה. תן לגוף להיות על משטח ישר. ויהי כוח מאונך למשטח שבו המשטח פועל על הגוף (כוח לחץ). אז כוח החיכוך ההחלקה מקביל למשטח ומכוון לצד, ומונע מהגוף לנוע. הערך הגדול ביותר שלו הוא:
,
כאשר f הוא מקדם החיכוך. מקדם החיכוך הוא כמות חסרת מימד.

חיכוך מתגלגל. תנו לגוף המעוגל להתגלגל או עלול להתגלגל על ​​פני השטח. ויהי כוח הלחץ הניצב למשטח שבו פועל המשטח על הגוף. ואז על הגוף, בנקודת המגע עם פני השטח, פועלים כוחות רגע החיכוך המונעים את תנועת הגוף. הערך הגדול ביותר של רגע החיכוך הוא:
,
כאשר δ הוא מקדם החיכוך הגלגול. יש לו מימד של אורך.

הפניות:
ש.מ. טארג, קורס קצר במכניקה תיאורטית, בית ספר תיכון, 2010.

כחלק מכל תוכנית לימודים, לימודי הפיזיקה מתחילים במכניקה. לא מתיאורטי, לא מיישומי ולא חישובי, אלא ממכניקה קלאסית ישנה וטובה. מכניקה זו נקראת גם מכניקה ניוטונית. על פי האגדה, המדען הלך בגן, ראה תפוח נופל, וזו היא התופעה שהניעה אותו לגלות את חוק הכבידה האוניברסלית. כמובן, החוק היה קיים מאז ומתמיד, וניוטון רק נתן לו צורה מובנת לאנשים, אבל לזכותו אין מחיר. במאמר זה לא נתאר את חוקי המכניקה הניוטונית בפירוט רב ככל האפשר, אך נתאר את היסודות, הידע הבסיסי, ההגדרות והנוסחאות שתמיד יכולים לשחק לידיים שלכם.

מכניקה היא ענף בפיזיקה, מדע החוקר את תנועתם של גופים חומריים ואת יחסי הגומלין ביניהם.

המילה עצמה היא ממקור יווני ומתורגמת כ"אומנות בניית המכונות". אבל לפני בניית מכונות, יש לנו עוד דרך ארוכה לעבור, אז בואו נלך בעקבות אבותינו, ונחקור את תנועת האבנים שנזרקות בזווית לאופק, ותפוחים הנופלים על ראשים מגובה ח.

מדוע לימודי הפיזיקה מתחילים במכניקה? כי זה לגמרי טבעי, לא להתחיל את זה משיווי משקל תרמודינמי?!

מכניקה היא אחד המדעים העתיקים ביותר, ומבחינה היסטורית לימודי הפיזיקה החלו דווקא ביסודות המכניקה. כשהם ממוקמים במסגרת של זמן ומרחב, אנשים, למעשה, לא יכלו להתחיל ממשהו אחר, לא משנה כמה הם רוצים. גופים נעים הם הדבר הראשון שאנו שמים לב אליו.

מהי תנועה?

תנועה מכנית היא שינוי במיקום הגופים במרחב ביחס זה לזה לאורך זמן.

לאחר הגדרה זו אנו מגיעים באופן טבעי למושג מסגרת התייחסות. שינוי מיקומם של גופים במרחב זה ביחס לזה.מילות מפתח כאן: יחסית אחד לשני . הרי נוסע ברכב נע ביחס לאדם העומד בצד הדרך במהירות מסוימת, ונח ביחס לשכנו במושב סמוך, ונע במהירות אחרת ביחס לנוסע במכונית. עוקף אותם.

לכן, כדי למדוד בדרך כלל את הפרמטרים של חפצים נעים ולא להתבלבל, אנחנו צריכים מערכת התייחסות - גוף התייחסות, מערכת קואורדינטות ושעון המחוברים זה בזה. לדוגמה, כדור הארץ נע סביב השמש במסגרת התייחסות הליוצנטרית. בחיי היומיום, אנו מבצעים כמעט את כל המדידות שלנו במערכת ייחוס גיאוצנטרית הקשורה לכדור הארץ. כדור הארץ הוא גוף ייחוס ביחס אליו נעים מכוניות, מטוסים, אנשים, בעלי חיים.

למכניקה, כמדע, יש משימה משלה. המשימה של המכניקה היא לדעת את מיקומו של הגוף בחלל בכל עת. במילים אחרות, המכניקה בונה תיאור מתמטי של תנועה ומוצאת קשרים בין הגדלים הפיזיקליים המאפיינים אותה.

כדי להתקדם הלאה, אנחנו צריכים את הרעיון של " נקודה חומרית ". הם אומרים שפיזיקה היא מדע מדויק, אבל פיזיקאים יודעים כמה קירובים והנחות יש לעשות כדי להסכים על הדיוק הזה. אף אחד מעולם לא ראה נקודה חומרית או הריח גז אידיאלי, אבל הם קיימים! פשוט הרבה יותר קל לחיות איתם.

נקודה חומרית היא גוף שניתן להזניח את גודלו וצורתו בהקשר של בעיה זו.

חלקים של מכניקה קלאסית

מכניקה מורכבת ממספר חלקים

• קינמטיקה
• דִינָמִיקָה
• סטטיסטיקות

קינמטיקהמנקודת מבט פיזית, לומד בדיוק איך הגוף נע. במילים אחרות, חלק זה עוסק במאפיינים הכמותיים של התנועה. מצא מהירות, נתיב - משימות אופייניות לקינמטיקה

דִינָמִיקָהפותר את השאלה מדוע הוא זז כמו שהוא נע. כלומר, הוא מחשיב את הכוחות הפועלים על הגוף.

סטטיסטיקותבוחן את שיווי המשקל של גופים תחת פעולת כוחות, כלומר, הוא עונה על השאלה: למה הוא לא נופל בכלל?

מגבלות ישימות של מכניקה קלאסית

המכניקה הקלאסית כבר לא מתיימרת להיות מדע שמסביר הכל (בתחילת המאה הקודמת הכל היה שונה לגמרי), ויש לה היקף ישימות ברור. באופן כללי, חוקי המכניקה הקלאסית תקפים לעולם המוכר לנו מבחינת הגודל (מאקרווורלד). הם מפסיקים לעבוד במקרה של עולם החלקיקים, כאשר המכניקה הקלאסית מוחלפת במכניקת הקוונטים. כמו כן, המכניקה הקלאסית אינה ישימה במקרים בהם תנועת גופים מתרחשת במהירות הקרובה למהירות האור. במקרים כאלה, השפעות רלטיביסטיות מתבטאות. באופן גס, במסגרת המכניקה הקוונטית והיחסותית – המכניקה הקלאסית, מדובר במקרה מיוחד כאשר מימדי הגוף גדולים והמהירות קטנה.

באופן כללי, השפעות קוונטיות ויחסיות לעולם אינן חולפות; הן מתרחשות גם במהלך התנועה הרגילה של גופים מקרוסקופיים במהירות נמוכה בהרבה ממהירות האור. דבר נוסף הוא שהפעולה של ההשפעות הללו כל כך קטנה שהיא לא חורגת מהמידות המדויקות ביותר. מכניקה קלאסית לעולם לא תאבד את חשיבותה הבסיסית.

נמשיך ללמוד את היסודות הפיזיים של המכניקה במאמרים עתידיים. להבנה טובה יותר של המכניקה, אתה תמיד יכול להתייחס המחברים שלנו, אשר בנפרד שופך אור על הכתם האפל של המשימה הקשה ביותר.

מהדורה 20. - מ.: 2010.- 416 עמ'.

הספר מתאר את יסודות המכניקה של נקודה חומרית, מערכת נקודות חומר וגוף מוצק בנפח המקביל לתוכניות של אוניברסיטאות טכניות. מובאות דוגמאות ומשימות רבות שפתרונותיהן מלווים בהנחיות מתאימות. לסטודנטים של אוניברסיטאות טכניות במשרה מלאה והתכתבות.

פוּרמָט: pdf

גודל: 14 מגה-בייט

צפו, הורידו: drive.google

תוכן עניינים
הקדמה למהדורה השלוש עשרה 3
מבוא 5
סעיף 1 סטטיסטיקה של מצב מוצק
פרק א' מושגי יסוד הוראות ראשוניות של סעיפים 9
41. גוף נוקשה לחלוטין; כּוֹחַ. משימות סטטיות 9
12. הוראות ראשוניות של סטטיקה » 11
$ 3. קשרים ותגובותיהם 15
פרק ב. הרכב כוחות. מערכת כוחות מתכנסים 18
§4. מבחינה גיאומטרית! שיטת שילוב כוחות. תוצאה של כוחות מתכנסים, פירוק כוחות 18
f 5. תחזיות כוח על הציר ועל המישור, שיטה אנליטית להגדרה והוספת כוחות 20
16. שיווי משקל של מערכת הכוחות המתכנסים_. . . 23
17. פתרון בעיות של סטטיקה. 25
פרק ג'. רגע של כוח על המרכז. פאוור קאפל 31
i 8. מומנט כוח סביב המרכז (או הנקודה) 31
| 9. כמה כוחות. רגע זוגי 33
f 10*. משפטי שקילות וחיבור זוג 35
פרק ד'. הבאת מערכת הכוחות למרכז. תנאי שיווי משקל... 37
f 11. משפט העברת כוחות מקבילים 37
112. הבאת מערכת הכוחות למרכז נתון -. .38
§ 13. תנאים לשיווי משקל של מערכת כוחות. משפט על הרגע של 40 המתקבל
פרק V. מערכת כוחות שטוחה 41
§ 14. רגעי כוח אלגבריים וזוגות 41
115. הפחתת מערכת כוחות שטוחה לצורה הפשוטה ביותר .... 44
§ 16. שיווי משקל של מערכת כוחות שטוחה. המקרה של כוחות מקבילים. 46
§ 17. פתרון בעיות 48
118. איזון מערכות הגופים 63
§ תשעה - עשר*. מערכות של גופים (מבנים) קבועים סטטית ובלתי מוגדרים סטטית 56"
f 20*. הגדרה של כוחות פנימיים. 57
§ 21*. כוחות מבוזרים 58
E22*. חישוב מסבכים שטוחים 61
פרק ו'. חיכוך 64
! 23. חוקי חיכוך החלקה 64
: 24. תגובות קשר גסות. זווית חיכוך 66
: 25. שיווי משקל בנוכחות חיכוך 66
(26*. חיכוך הברגה על משטח גלילי 69
1 27*. חיכוך מתגלגל 71
פרק ז'. מערכת כוחות מרחבית 72
§28. רגע כוח סביב הציר. חישוב וקטור עיקרי
והרגע העיקרי של מערכת הכוחות 72
§ 29*. הפחתת מערכת הכוחות המרחבית לצורה הפשוטה ביותר 77
§שְׁלוֹשִׁים. שיווי משקל של מערכת כוחות מרחבית שרירותית. המקרה של כוחות מקבילים
פרק ח. מרכז הכובד 86
§31. מרכז הכוחות המקבילים 86
§ 32. שדה כוח. מרכז הכובד של גוף קשיח 88
§ 33. קואורדינטות של מרכזי הכובד של גופים הומוגניים 89
§ 34. שיטות לקביעת הקואורדינטות של מרכזי הכובד של גופים. 90
§ 35. מרכזי כובד של כמה גופים הומוגניים 93
חלק שני קינמטיקה של נקודה וגוף קשיח
פרק ט'. קינמטיקה נקודתית 95
§ 36. מבוא לקינמטיקה 95
§ 37. שיטות לציון תנועת נקודה. . 96
§38. וקטור מהירות נקודה,. 99
סעיף 39
§40. קביעת המהירות והתאוצה של נקודה בשיטת הקואורדינטות של ציון תנועה 102
§41. פתרון בעיות של קינמטיקה נקודתית 103
§ 42. צירים של טרידרון טבעי. ערך מהירות מספרי 107
§ 43. תאוצה טנגנטית ונורמלית של נקודה 108
§44. כמה מקרים מיוחדים של תנועה של נקודה בתוכנה
§45. גרפים של תנועה, מהירות ותאוצה של נקודה 112
§ 46. פתרון בעיות< 114
§47*. מהירות ותאוצה של נקודה בקואורדינטות קוטביות 116
פרק י' תנועות טרנספורציונליות וסיבוביות של גוף קשיח. . 117
§48. תנועה תרגום 117
§ 49. תנועה סיבובית של גוף קשיח סביב ציר. מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית 119
§חמישים. סיבוב אחיד ואחיד 121
§51. מהירויות ותאוצות של נקודות של גוף מסתובב 122
פרק יא. תנועה מקבילה למישור של גוף קשיח 127
§52. משוואות של תנועה של מישור מקביל (תנועה של דמות מישור). פירוק תנועה לטרנסלציה וסיבובית 127
§53*. קביעת מסלולי נקודות של מישור דמות 129
§54. קביעת המהירויות של נקודות במישור 130
§ 55. המשפט על תחזיות המהירויות של שתי נקודות של הגוף 131
§ 56. קביעת המהירויות של נקודות של דמות מישור באמצעות מרכז המהירויות המיידי. הרעיון של צנטרואידים 132
§57. פתרון בעיות 136
§58*. קביעת תאוצות נקודות של מישור דמות 140
§59*. מרכז תאוצה מיידי "*"*
פרק י"ב*. תנועה של גוף קשיח סביב נקודה קבועה ותנועה של גוף קשיח חופשי 147
§ 60. תנועה של גוף קשיח בעל נקודה קבועה אחת. 147
§61. משוואות אוילר קינמטיות 149
§62. מהירויות ותאוצות של נקודות גוף 150
§ 63. מקרה כללי של תנועה של גוף קשיח חופשי 153
פרק י"ג. תנועת נקודה מורכבת 155
§ 64. תנועות יחסיות, פיגורטיביות ומוחלטות 155
§ 65, משפט חיבור מהירות » 156
§66. המשפט על הוספת תאוצות (משפט קוריולס) 160
§67. פתרון בעיות 16*
פרק י"ד*. תנועה מורכבת של גוף קשיח 169
§68. הוספת תנועות תרגום 169
§69. הוספת סיבובים על שני צירים מקבילים 169
§70. גלגלי שיניים גליליים 172
§ 71. הוספת סיבובים סביב צירים מצטלבים 174
§72. תוספת של תנועות תרגום וסיבוביות. תנועת בורג 176
סעיף שלוש דינמיקה של נקודה
פרק XV: מבוא לדינמיקה. חוקי הדינמיקה 180
§ 73. מושגי יסוד והגדרות 180
§ 74. חוקי הדינמיקה. בעיות של דינמיקה של נקודה חומרית 181
§ 75. מערכות יחידות 183
§76. סוגי כוחות בסיסיים 184
פרק י"ז. משוואות תנועה דיפרנציאליות של נקודה. פתרון בעיות של דינמיקה נקודתית 186
§ 77. משוואות דיפרנציאליות, תנועות של נקודה מהותית מס' 6
§ 78. פתרון הבעיה הראשונה של הדינמיקה (קביעת כוחות מתנועה נתונה) 187
§ 79. פתרון הבעיה העיקרית של דינמיקה בתנועה ישר של נקודה 189
§ 80. דוגמאות לפתרון בעיות 191
§81*. נפילת גוף בתווך מתנגד (באוויר) 196
§82. פתרון הבעיה העיקרית של דינמיקה, עם תנועה עקומה של נקודה 197
פרק XVII. משפטים כלליים של דינמיקת נקודות 201
§83. כמות התנועה של הנקודה. Force Impulse 201
§ S4. משפט על השינוי בתנע של נקודה 202
§ 85. המשפט על השינוי בתנע הזוויתי של נקודה (משפט המומנטים) "204
§86*. תנועה בפעולה של כוח מרכזי. דיני שטחים.. 266
§ 8-7. עבודת כוח. כוח 208
§88. דוגמאות לחישוב עבודה 210
§89. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של נקודה. "... 213י
פרק XVIII. תנועה לא חופשית ויחסית של נקודה 219
§90. תנועה לא חופשית של נקודה. 219
§91. תנועה יחסית של נקודה 223
§ 92. השפעת סיבוב כדור הארץ על שיווי משקל ותנועה של גופים... 227
סעיף 93*. סטייה של נקודת האירוע מהאנך עקב סיבוב כדור הארץ "230
פרק י"ט. תנודות ישרות של נקודה. . . 232
§ 94. רעידות חופשיות מבלי לקחת בחשבון את כוחות ההתנגדות 232
§ 95. תנודות חופשיות עם התנגדות צמיגה (תנודות דחוסות) 238
§96. רעידות מאולצות. רזוננס 241
פרק כ'*. תנועה של גוף בשדה הכבידה 250
§ 97. תנועה של גוף מושלך בשדה הכבידה של כדור הארץ "250
§98. לוויינים מלאכותיים של כדור הארץ. מסלולים אליפטיים. 254
§ 99. מושג חוסר המשקל. "מערכות התייחסות מקומיות 257
סעיף ארבע דינמיקה של מערכת וגוף קשיח
G i a v a XXI. מבוא לדינמיקת מערכת. רגעי אינרציה. 263
§ 100. מערכת מכנית. כוחות חיצוני ופנימי 263
§ 101. מסה של המערכת. מרכז הכובד 264
§ 102. מומנט אינרציה של גוף סביב ציר. רדיוס האינרציה. . 265
103 $. רגעי אינרציה של גוף על צירים מקבילים. משפט הויגנס 268
§ 104*. מומנטים צנטריפוגליים של אינרציה. מושגים על צירי האינרציה העיקריים של הגוף 269
$105*. מומנט אינרציה של גוף סביב ציר שרירותי. 271
פרק כ"ב. המשפט על תנועת מרכז המסה של מערכת 273
$ 106. משוואות דיפרנציאליות של תנועת מערכת 273
§ 107. המשפט על תנועת מרכז המסה 274
$ 108. חוק שימור התנועה של מרכז המסה 276
§ 109. פתרון בעיות 277
פרק כ"ג. משפט על השינוי בכמות של מערכת נעה. . 280
$ אבל. מספר מערכת התנועה 280
§111. משפט על שינוי המומנטום 281
§ 112. חוק שימור המומנטום 282
$113*. יישום המשפט על תנועת נוזל (גז) 284
§ 114*. גוף בעל מסה משתנה. תנועת רקטות 287
גדווה כ"ד. המשפט על השינוי במומנט התנע של מערכת 290
§ 115. הרגע העיקרי של כמויות התנועה של המערכת 290
$ 116. משפט על שינוי המומנט העיקרי של התנע של המערכת (משפט המומנטים) 292
117 דולר. חוק השימור של מומנט המומנטום העיקרי. . 294
118 דולר. פתרון בעיות 295
$119*. יישום משפט המומנטים על תנועת נוזל (גז) 298
§ 120. תנאי שיווי משקל למערכת מכנית 300
פרק כ"ו. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת. . 301.
§ 121. אנרגיה קינטית של המערכת 301
122 דולר. כמה מקרים של חישוב עבודה 305
123$. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של מערכת 307
124 דולר. פתרון בעיות 310
$125*. משימות מעורבות "314
126 דולר. שדה כוח פוטנציאלי ופונקציית כוח 317
127 דולר, אנרגיה פוטנציאלית. חוק שימור אנרגיה מכנית 320
פרק כ"ז. "יישום משפטים כלליים על הדינמיקה של גוף קשיח 323
$12 &. תנועה סיבובית של גוף קשיח סביב ציר קבוע ". 323"
129 דולר. מטוטלת פיזית. קביעה נסיונית של רגעי אינרציה. 326
130 דולר. תנועה מקבילה למישור של גוף קשיח 328
$131*. תיאוריה יסודית של הג'ירוסקופ 334
$132*. תנועה של גוף קשיח סביב נקודה קבועה ותנועה של גוף קשיח חופשי 340
פרק כ"ז. עקרון ד'אלמבר 344
133 דולר. העיקרון של ד'אלמברט לנקודה ולמערכת מכנית. . 344
134 דולר. כוחות וקטור עיקרי ומומנט אינרציה עיקרי 346
135 דולר. פתרון בעיות 348
$136*, תגובות דידמיות הפועלות על ציר של גוף מסתובב. איזון של גופים מסתובבים 352
פרק כ"ח. עקרון התזוזות האפשריות והמשוואה הכללית של דינמיקה 357
§ 137. סיווג קשרים 357
§ 138. תזוזות אפשריות של המערכת. מספר דרגות החופש. . 358
§ 139. עקרון התנועות האפשריות 360
§ 140. פתרון בעיות 362
§ 141. משוואה כללית של דינמיקה 367
פרק XXIX. תנאי שיווי משקל ומשוואות תנועה של המערכת בקואורדינטות כלליות 369
§ 142. קואורדינטות מוכללות ומהירויות מוכללות. . . 369
§ 143. כוחות מוכללים 371
§ 144. תנאי שיווי משקל למערכת בקואורדינטות כלליות 375
§ 145. משוואות לגראנז' 376
§ 146. פתרון בעיות 379
פרק XXX*. תנודות קטנות של המערכת סביב המיקום של שיווי משקל יציב 387
§ 147. מושג יציבות שיווי המשקל 387
§ 148. רעידות חופשיות קטנות של מערכת עם דרגת חופש אחת 389
§ 149. תנודות קטנות מעוכות ומאולצות של מערכת עם דרגת חופש אחת 392
§ 150. תנודות סיכום קטנות של מערכת עם שתי דרגות חופש 394
פרק XXXI. תיאוריית ההשפעה היסודית 396
§ 151. משוואה בסיסית של תורת ההשפעה 396
§ 152. משפטים כלליים של תורת ההשפעה 397
§ 153. מקדם התאוששות השפעה 399
§ 154. השפעת הגוף על מחסום קבוע 400
§ 155. פגיעה מרכזית ישירה של שני גופים (השפעת כדורים) 401
§ 156. אובדן אנרגיה קינטית במהלך פגיעה לא אלסטית של שני גופים. משפט קרנו 403
§ 157*. מכה לגוף מסתובב. מרכז ההשפעה 405
אינדקס 409