Lēmuma eksāmena profila 7 numurs. Gatavošanās eksāmenam matemātikā (profila līmenī): uzdevumi, risinājumi un skaidrojumi

1. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left $.
2. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] $.
3. a)
  b)$-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] $.
4. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] $.
5. a)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) a) Atrisiniet vienādojumu \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] $.
6. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] $.
7. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left $.
1. a)$(-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(13\pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b)
2. a)
  b)$2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] $.
3. a)$\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] $.
4. a)$\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
5. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left $.
6. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] $.
1. a)$\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]$.
2. a)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) $a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b)
3. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
4. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] $.
1. a)$(-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 $ .
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] $.
2. a)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] $.
3. a)$\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) $.
  b)
4. a)$2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2); -4\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]$.
5. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] $.
1. a)$\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x $.
  b)
2. a)$\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]$.
1. a)$\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) $ a) Atrisiniet vienādojumu $4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] $.
2. a)
  b)$\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] $.
1. a)$\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);$ a) Atrisiniet vienādojumu $2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] $.
2. a)$\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; $ a) Atrisiniet vienādojumu $4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) $ a) Atrisiniet vienādojumu $\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. a)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
2. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi $ a) Atrisiniet vienādojumu $2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 $.
  b) Atrodiet tā risinājumus, kas pieder intervālam $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.

14 : Leņķi un attālumi telpā

1. $\frac(420)(29)$
  a)
  b) Atrodiet attālumu no punkta $B$ līdz taisnei $AC_1 $, ja $AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 $.
2. 12
  a) Pierādiet, ka leņķis $ABC_1 $ ir taisns leņķis.
  b) Atrodiet attālumu no punkta $B$ līdz līnijai $AC_1 $, ja $AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 $.
3. $\frac(120)(17)$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka leņķis $ABC_1 $ ir taisns leņķis.
  b) Atrodiet attālumu no punkta $B$ līdz līnijai $AC_1 $, ja $AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 $.
4. $\frac(60)(13)$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka leņķis $ABC_1 $ ir taisns leņķis.
  b) Atrodiet attālumu no punkta $B$ līdz līnijai $AC_1 $, ja $AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 $.
1. $\arctan \frac(17)(6)$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka leņķis $ABC_1 $ ir taisns leņķis.
  b) Atrodiet leņķi starp līniju $AC_1 $ un $BB_1 $, ja $AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 $.
2. $\arctan \frac(2)(3)$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka leņķis $ABC_1 $ ir taisns leņķis.
  b) Atrodiet leņķi starp līniju $AC_1 $ un $BB_1 $, ja $AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 $.
1. 7.2 Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a)
  b) Atrodiet attālumu starp līnijām $AC_1$ un $BB_1$, ja $AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8$.
2. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet attālumu starp līnijām $AC_1$ un $BB_1$, ja $AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1$.
1. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu, ja $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet cilindra kopējo virsmas laukumu, ja $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet cilindra tilpumu, ja $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
2. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet cilindra tilpumu, ja $AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10$.
3. Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ un $B$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, un punkti $B_1 $ un $C_1 $ ir izvēlēti uz otras pamatnes apļa, un $BB_1 $ ir cilindra ģenerātors, un segments $AC_1$ krustojas ar cilindra asi.
  a) Pierādiet, ka līnijas $AB$ un $B_1C_1$ ir perpendikulāras.
  b) Atrodiet cilindra tilpumu, ja $AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20$.
1. $\sqrt(5)$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ , $B$ un $C$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, bet punkts $C_1$ ir izvēlēts uz otras pamatnes apļa, kur $CC_1$ ir cilindra ģenerators un $AC$ - pamatnes diametrs. Ir zināms, ka leņķis $ACB$ ir vienāds ar 30 grādiem.
  a) Pierādiet, ka leņķis starp līnijām $AC_1$ un $BC_1$ ir 45 grādi.
  b) Atrodiet attālumu no punkta B līdz līnijai $AC_1$, ja $AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)$.
1. $4\pi$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ , $B$ un $C$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, bet punkts $C_1$ ir izvēlēts uz otras pamatnes apļa, kur $CC_1$ ir cilindra ģenerators un $AC$ - pamatnes diametrs. Ir zināms, ka leņķis $ACB$ ir vienāds ar 30°, $AB = \sqrt(2), CC_1 = 2$.
  a) Pierādiet, ka leņķis starp līnijām $AC_1$ un $BC_1$ ir 45 grādi.
  b) Atrodiet cilindra tilpumu.
2. $16\pi$ Cilindrā ģenerators ir perpendikulārs pamatnes plaknei. Punkti $A$ , $B$ un $C$ ir izvēlēti uz vienas cilindra pamatnes apļa, bet punkts $C_1$ ir izvēlēts uz otras pamatnes apļa, kur $CC_1$ ir cilindra ģenerators un $AC$ - pamatnes diametrs. Ir zināms, ka leņķis $ACB$ ir vienāds ar 45°, $AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4$.
  a) Pierādiet, ka leņķis starp līnijām $AC_1$ un $BC$ ir 60 grādi.
  b) Atrodiet cilindra tilpumu.
1. $2\sqrt(3)$ Kubā $ABCDA_1B_1C_1D_1$ visas malas ir 6.
  a) Pierādiet, ka leņķis starp līnijām $AC$ un $BD_1$ ir 60°.
  b) Atrodiet attālumu starp līnijām $AC$ un $BD_1$.
1. $\frac(3\sqrt(22))(5) $
  a)
  b) Atrodiet $QP$, kur $P$ ir plaknes $MNK$ un malas $SC$ krustošanās punkts, ja $AB=SK=6 $ un $SA=8) $.
1. $\frac(24\sqrt(39))(7) $ Parastā piramīdā $SABC$ punkti $M$ un $N$ ir attiecīgi malu $AB$ un $BC$ viduspunkti. Sānu malā $SA$ ir atzīmēts punkts $K$. Piramīdas griezums pēc plaknes $MNK$ ir četrstūris, kura diagonāles krustojas punktā $Q$.
  a) Pierādīt, ka punkts $Q$ atrodas piramīdas augstumā.
  b) Atrodiet piramīdas tilpumu $QMNB$, ja $AB=12,SA=10 $ un $SK=2$.
1. $\arctan 2\sqrt(11) $ Parastā piramīdā $SABC$ punkti $M$ un $N$ ir attiecīgi malu $AB$ un $BC$ viduspunkti. Sānu malā $SA$ ir atzīmēts punkts $K$. Piramīdas griezums pēc plaknes $MNK$ ir četrstūris, kura diagonāles krustojas punktā $Q$.
  a) Pierādīt, ka punkts $Q$ atrodas piramīdas augstumā.
  b) Atrodiet leņķi starp plaknēm $MNK$ un $ABC$, ja $AB=6, SA=12$ un $SK=3$.
1. $\frac(162\sqrt(51))(25) $ Parastā piramīdā $SABC$ punkti $M$ un $N$ ir attiecīgi malu $AB$ un $BC$ viduspunkti. Sānu malā $SA$ ir atzīmēts punkts $K$. Piramīdas griezums pēc plaknes $MNK$ ir četrstūris, kura diagonāles krustojas punktā $Q$.
  a) Pierādīt, ka punkts $Q$ atrodas piramīdas augstumā.
  b) Atrodiet piramīdas šķērsgriezuma laukumu pēc plaknes $MNK$, ja $AB=12, SA=15 $ un $SK=6$.

15 : Nevienlīdzība

1. $(-\infty ;-12]\kauss \left (-\frac(35)(8);0 \right ]$ Atrisiniet nevienādību $\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x) (x+5)+7 \right) $.
2. $(-\infty ;-50]\kauss \left (-\frac(49)(8);0 \right ]$ Atrisiniet nevienādību $\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \right) $.
3. $(-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]$ Atrisiniet nevienādību $\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\pa labi)$.
4. $(-\infty ;-23]\kauss \left (-\frac(160)(17);0 \right ]$ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\pa labi)$.
1. $\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1) (x)\right)$.
2. $\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac (1)(x)-4 \pa labi) $.
3. $\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac (1)(x)-5 \pa labi) $.
4. $\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac (1)(x)-2 \pa labi) $.
5. $\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \pa labi) $.
1. $(0; 1] \kauss \kauss \pa kreisi $ Atrisiniet nevienādību $\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \pa labi) $.
1. $(1; 1,5] \kauss \kauss \kauss [ 3,5;+\infty) $ Atrisiniet nevienādību $\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ pa labi)$.
2. $(1; 1,5] \kauss [ 4;+\infty) $ Atrisiniet nevienādību $\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ pa labi)$.
3. $\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) $ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ pa labi)$.
1. $(-3; -2]\kauss $ Atrisiniet nevienādību $\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ pa labi)$.
2. $[-2; -1)\kauss (0; 9] $ Atrisiniet nevienādību $\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ pa labi)$.
1. $\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)$ Atrisiniet nevienādību $\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)$ Atrisiniet nevienādību $\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) $.
3. $\left (\frac(5)(7); +\infty \right)$ Atrisiniet nevienādību $\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) $.
1. $\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) $ Atrisiniet nevienādību $\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\pa labi)$.
2. $\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) $ Atrisiniet nevienādību $\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\pa labi)$.
1. $1$ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \pa labi) $.
2. $(1; 3] $ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\pa labi)$.
3. $\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) $ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x) ^ 2+x-1)(2) \pa labi) $.
4. $\left [ 2; +\infty \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2) \pa labi) $.
1. $\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) $ Atrisiniet nevienādību $\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) $.
1. $\left [ \frac(1) (6); \frac(1)(2) \right) $ Atrisiniet nevienādību $2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) $ .
1. $(1; +\infty)$ Atrisiniet nevienādību $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\pa labi)$.
1. $\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) $ Atrisiniet nevienādību $\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) $.

18 : Vienādojumi, nevienādības, sistēmas ar parametru

1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\right)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(masīvs )\end(matrica)\right.$
2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\labais)\kauss \kreisais (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(masīvs )\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\labais)\kauss \kreisais (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\right)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(masīvs )\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(masīvs )\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0,6) \cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \right) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0,8) \cup (0,8; 2\sqrt2-2) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$ (2; 4)\kauss (6; +\infty)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(masīvs)\end(matrica )\taisnība.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(masīvs)\end(matrica )\taisnība.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \pa labi) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(masīvs)\beigas (matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(masīvs)\beigas (matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(masīvs)\beigas (matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \labais) \kauss \kreisais (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(masīvs)\beigas (matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0,6)\cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ beigas(masīvs)\beigas(matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$(-9,25; -3)\kauss (-3;3)\kauss (3; 9,25)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(masīvs)\ beigas(matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
2. $$(-4,25;-2)\kauss(-2;2)\kauss(2;4,25)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(masīvs)\ beigas(matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
3. $$(-4,25; -2)\kauss (-2;2)\kauss (2; 4,25)$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(masīvs)\ beigas(matrica)\pa labi.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$ (-\infty ; -3)\kauss (-3; 0)\kauss (3;\frac(25)(8)) $$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām sistēma
  $\left\(\begin(matrix)\begin(masīvs)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(masīvs)\end(matrica)\right.$
  Vienādojumam ir tieši četri dažādi risinājumi.
1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Atrodiet visas parametra a vērtības, katrai no kurām vienādojums
  $\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 $
  Ir vismaz viens risinājums.

19 : Skaitļi un to īpašības

PALDIES

Projekti

"Yagubov.RF" [skolotāji]
"Yagubov.RF" [matemātika]

Attēlā parādīts intervālā [–5; definētās funkcijas f(x) atvasinājuma grafiks; 6]. Atrodiet grafiku f (x) punktu skaitu, kuros katrā funkcijas grafikam novilktā pieskare sakrīt vai ir paralēla x asij

Attēlā parādīts diferencējamas funkcijas y = f(x) atvasinājuma grafiks.

Atrast funkcijas grafikā punktu skaitu, kas pieder segmentam [–7; 7], kurā funkcijas grafika pieskare ir paralēla taisnei, kas dota ar vienādojumu y = –3x.

Materiāls punkts M sāk kustēties no punkta A un kustas pa taisnu līniju 12 sekundes. Grafikā parādīts, kā laika gaitā mainījās attālums no punkta A līdz punktam M. Abscisa rāda laiku t sekundēs, ordināta rāda attālumu s metros. Nosakiet, cik reizes kustības laikā punkta M ātrums sasniedza nulli (ignorējiet kustības sākumu un beigas).

Attēlā parādītas funkcijas y \u003d f (x) grafika un tās pieskares sadaļas punktā ar abscisu x \u003d 0. Ir zināms, ka šī pieskare ir paralēla taisnei, kas iet caur punktiem grafiks ar abscisēm x \u003d -2 un x \u003d 3. Izmantojot to, atrodiet atvasinājuma f "(o) vērtību.

Attēlā parādīts grafiks y = f'(x) - funkcijas f(x) atvasinājums, kas definēts segmentā (−11; 2). Atrodiet tā punkta abscisi, kurā funkcijas y = f(x) grafika pieskare ir paralēla x asij vai sakrīt ar to.

Materiālais punkts pārvietojas taisni saskaņā ar likumu x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, kur x ir attālums no atskaites punkta metros, t ir izmērītais laiks sekundēs no kustības sākuma. Kurā brīdī (sekundēs) viņas ātrums bija vienāds ar 2 m/s?

Materiālais punkts pārvietojas pa taisnu līniju no sākotnējās pozīcijas uz pēdējo. Attēlā parādīts tā kustības grafiks. Laiks sekundēs tiek attēlots uz abscisu ass, attālums no punkta sākuma stāvokļa (metros) tiek attēlots uz ordinātu ass. Atrodiet punkta vidējo ātrumu. Norādiet atbildi metros sekundē.

Funkcija y \u003d f (x) ir definēta intervālā [-4; 4]. Attēlā parādīts tā atvasinājuma grafiks. Atrodiet punktu skaitu funkcijas y \u003d f (x) grafikā, kuras tangenss veido 45 ° leņķi ar Ox ass pozitīvo virzienu.

Funkcija y \u003d f (x) ir definēta intervālā [-2; 4]. Attēlā parādīts tā atvasinājuma grafiks. Atrodiet funkcijas y \u003d f (x) grafika punkta abscisi, kurā tā ņem mazāko vērtību segmentā [-2; -0,001].

Attēlā parādīts funkcijas y \u003d f (x) grafiks un šī grafika pieskare, kas novilkta punktā x0. Tangensu uzrāda vienādojums y = -2x + 15. Atrodiet funkcijas y = -(1/4)f(x) + 5 atvasinājuma vērtību punktā x0.

Diferencējamās funkcijas y = f(x) grafikā atzīmēti septiņi punkti: x1,..,x7. Atrodiet visus atzīmētos punktus, kur funkcijas f(x) atvasinājums ir lielāks par nulli. Atbildē ievadiet šo punktu skaitu.

Attēlā parādīts grafiks y \u003d f "(x) no funkcijas f (x) atvasinājuma, kas definēts intervālā (-10; 2). Atrodiet punktu skaitu, kuros pieskaras funkcijas grafikam f (x) ir paralēla taisnei y \u003d -2x-11 vai sakrīt ar to.

Attēlā parādīts grafiks y \u003d f "(x) - funkcijas f (x) atvasinājums. Uz x ass ir atzīmēti deviņi punkti: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Cik no šiem punktiem pieder dilstošās funkcijas f(x) intervāliem?

Attēlā parādīts funkcijas y \u003d f (x) grafiks un šī grafika pieskare, kas novilkta punktā x0. Tangensu nosaka vienādojums y = 1,5x + 3,5. Atrodiet funkcijas y \u003d 2f (x) - 1 atvasinājuma vērtību punktā x0.

Attēlā parādīts grafiks y=F(x) vienam no funkcijas f (x) antiatvasinājumiem. Grafikā ir atzīmēti seši punkti ar abscisēm x1, x2, ..., x6. Cik no šiem punktiem funkcijai y=f(x) ir negatīvas vērtības?

Attēlā parādīts automašīnas grafiks maršrutā. Laiks tiek attēlots uz abscisu ass (stundās), uz ordinātu ass - nobrauktais attālums (kilometros). Atrodiet automašīnas vidējo ātrumu šajā maršrutā. Sniedziet atbildi km/h

Materiālais punkts kustas taisni saskaņā ar likumu x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, kur x ir attālums no atskaites punkta (metros), t ir laiks kustības (sekundēs). Atrast tā ātrumu (metros sekundē) laikā t=6 s

Attēlā parādīts kādas funkcijas y \u003d f (x) antiatvasinājuma y \u003d F (x) grafiks, kas definēts intervālā (-6; 7). Izmantojot attēlu, nosakiet funkcijas f(x) nulles punktu skaitu dotajā intervālā.

Attēlā parādīts grafiks y = F(x) kādam no kādas funkcijas f(x) antiatvasinājumiem, kas definēti intervālā (-7; 5). Izmantojot attēlu, nosakiet vienādojuma f(x) = 0 atrisinājumu skaitu segmentā [- 5; 2].

Attēlā parādīts diferencējamas funkcijas y=f(x) grafiks. Uz x ass ir atzīmēti deviņi punkti: x1, x2, ... x9. Atrodiet visus atzīmētos punktus, kur f(x) atvasinājums ir negatīvs. Atbildē ievadiet šo punktu skaitu.

Materiālais punkts kustas taisni saskaņā ar likumu x(t)=12t^3−3t^2+2t, kur x ir attālums no atskaites punkta metros, t ir laiks sekundēs, ko mēra no kustības sākuma. Atrast tā ātrumu (metros sekundē) laikā t=6 s.

Attēlā parādīts funkcijas y=f(x) grafiks un šī grafika pieskare, kas novilkta punktā x0. Pieskares vienādojums ir parādīts attēlā. atrast funkcijas y=4*f(x)-3 atvasinājuma vērtību punktā x0.

Eksāmenu programma, tāpat kā iepriekšējos gados, tiek veidota no galveno matemātikas disciplīnu materiāliem. Biļetes ietvers matemātiskas, ģeometriskas un algebriskas problēmas.

KIM USE 2020 matemātikā profila līmenī izmaiņas nav.

USE uzdevumu iezīmes matemātikā-2020

Gatavojoties eksāmenam matemātikā (profilā), pievērsiet uzmanību eksāmena programmas pamatprasībām. Tas ir paredzēts, lai pārbaudītu zināšanas par progresīvo programmu: vektoru un matemātiskos modeļus, funkcijas un logaritmus, algebriskos vienādojumus un nevienādības.
Atsevišķi praktizējiet uzdevumu risināšanu priekš.
Ir svarīgi parādīt nestandarta domāšanu.

Eksāmena struktūra

Profila matemātikas vienotā valsts eksāmena uzdevumi sadalīts divos blokos.

Daļa - īsas atbildes, ietver 8 uzdevumus, kas pārbauda matemātikas pamatapmācību un spēju pielietot matemātikas zināšanas ikdienā.
daļa -īss un detalizētas atbildes. Tas sastāv no 11 uzdevumiem, no kuriem 4 prasa īsu atbildi, bet 7 - detalizētu ar veikto darbību argumentāciju.

Paaugstināta sarežģītība- KIM otrās daļas 9.-17. uzdevums.
Augsts grūtības līmenis- uzdevumi 18-19 –. Šī eksāmena uzdevumu daļa pārbauda ne tikai matemātikas zināšanu līmeni, bet arī radošas pieejas esamību vai neesamību sauso "skaitļu" uzdevumu risināšanā, kā arī prasmes izmantot zināšanas un prasmes kā profesionālu instrumentu efektivitāti. .

Svarīgs! Tāpēc, gatavojoties eksāmenam, vienmēr nostiprināt teoriju matemātikā, risinot praktiskas problēmas.

Kā tiks sadalīti punkti?

KIM pirmās daļas uzdevumi matemātikā ir tuvi pamata līmeņa USE testiem, tāpēc tajos nav iespējams iegūt augstu rezultātu.

Punkti par katru matemātikas uzdevumu profila līmenī tika sadalīti šādi:

par pareizām atbildēm uz uzdevumiem Nr.1-12 - katrs 1 punkts;
Nr.13-15 - pa 2;
Nr.16-17 - pa 3;
Nr.18-19 - katrs 4.

Eksāmena ilgums un eksāmena norises noteikumi

Lai pabeigtu eksāmenu -2020 skolēns ir norīkots 3 stundas 55 minūtes(235 minūtes).

Šajā laikā skolēns nedrīkst:

būt skaļš;
lietot sīkrīkus un citus tehniskos līdzekļus;
norakstīt;
mēģiniet palīdzēt citiem vai lūdziet palīdzību sev.

Par šādām darbībām eksaminētāju var izslēgt no auditorijas.

Par valsts eksāmenu matemātikā atļauts ienest līdzi tikai lineāls, pārējos materiālus iedos tieši pirms eksāmena. izsniegts uz vietas.

Efektīva sagatavošanās ir risinājums tiešsaistes matemātikas testiem 2020. Izvēlieties un iegūstiet augstāko punktu skaitu!

Vidējā vispārējā izglītība

Līnija UMK G.K. Muravina. Algebra un matemātiskās analīzes sākums (10-11) (dziļi)

Līnija UMK Merzlyak. Algebra un analīzes sākums (10-11) (U)

Matemātika

Gatavošanās eksāmenam matemātikā (profila līmenī): uzdevumi, risinājumi un skaidrojumi

Mēs ar skolotāju analizējam uzdevumus un risinām piemērus

Profila līmeņa eksāmena darbs ilgst 3 stundas 55 minūtes (235 minūtes).

Minimālais slieksnis- 27 punkti.

Eksāmena darbs sastāv no divām daļām, kas atšķiras pēc satura, sarežģītības un uzdevumu skaita.

Katras darba daļas noteicošā iezīme ir uzdevumu forma:

1. daļā ir 8 uzdevumi (1.-8. uzdevums) ar īsu atbildi vesela skaitļa vai beigu decimāldaļskaitļa veidā;
2. daļā ir 4 uzdevumi (9.–12. uzdevums) ar īsu atbildi vesela skaitļa vai beigu decimāldaļskaitļa veidā un 7 uzdevumi (13.–19. uzdevums) ar detalizētu atbildi (pilns lēmuma ieraksts ar motīvu). veiktās darbības).

Panova Svetlana Anatoljevna, skolas augstākās kategorijas matemātikas skolotājs, darba stāžs 20 gadi:

“Lai iegūtu skolas atestātu, absolventam ir jānokārto divi obligātie eksāmeni vienotā valsts pārbaudījuma veidā, no kuriem viens ir matemātika. Saskaņā ar Matemātiskās izglītības attīstības koncepciju Krievijas Federācijā vienotais valsts eksāmens matemātikā ir sadalīts divos līmeņos: pamata un specializētajā. Šodien mēs apsvērsim profila līmeņa iespējas.

Uzdevums numurs 1- pārbauda USE dalībnieku spēju pielietot praktiskajā darbībā 5-9.klašu kursā apgūtās iemaņas elementārajā matemātikā. Dalībniekam ir jābūt skaitļošanas prasmēm, jāprot strādāt ar racionāliem skaitļiem, jāprot noapaļot decimāldaļas, jāspēj pārvērst vienu mērvienību citā.

1. piemērs Dzīvoklī, kurā dzīvo Petrs, tika uzstādīts aukstā ūdens skaitītājs (skaitītājs). Pirmajā maijā skaitītājs rādīja 172 kubikmetru patēriņu. m ūdens, savukārt pirmajā jūnijā - 177 kubikmetri. m Cik Pēterim jāmaksā par auksto ūdeni par maiju, ja cena 1 kub. m auksta ūdens ir 34 rubļi 17 kapeikas? Atbildi sniedziet rubļos.

Lēmums:

1) Atrodiet mēnesī iztērēto ūdens daudzumu:

177–172 = 5 (kub. m)

2) Atrodiet, cik daudz naudas būs jāmaksā par izlietoto ūdeni:

34,17 5 = 170,85 (berzēt)

Atbilde: 170,85.

Uzdevums numurs 2- ir viens no vienkāršākajiem eksāmena uzdevumiem. Lielākā daļa absolventu ar to veiksmīgi tiek galā, kas liecina par funkcijas jēdziena definīcijas piederību. Uzdevuma veids Nr.2 atbilstoši prasību kodifikatoram ir uzdevums iegūto zināšanu un prasmju izmantošanai praktiskajā darbībā un ikdienā. Uzdevums Nr.2 sastāv no dažādu lielumu reālo attiecību aprakstīšanas, izmantošanas un to grafiku interpretācijas. 2. uzdevums pārbauda spēju iegūt informāciju, kas sniegta tabulās, diagrammās, grafikos. Absolventiem jāspēj noteikt funkcijas vērtību pēc argumenta vērtības ar dažādiem funkcijas precizēšanas veidiem un aprakstīt funkcijas uzvedību un īpašības atbilstoši tās grafikam. Tāpat ir jāprot atrast lielāko vai mazāko vērtību no funkciju grafika un izveidot pētāmo funkciju grafikus. Pieļautajām kļūdām ir nejaušs raksturs, lasot problēmas nosacījumus, lasot diagrammu.

#ADVERTISING_INSERT#

2. piemērs Attēlā redzamas ieguves uzņēmuma vienas akcijas maiņas vērtības izmaiņas 2017. gada aprīļa pirmajā pusē. 7.aprīlī uzņēmējs iegādājās 1000 šī uzņēmuma akcijas. 10. aprīlī viņš pārdeva trīs ceturtdaļas no iegādātajām akcijām, bet 13. aprīlī pārdeva visas atlikušās. Cik šo operāciju rezultātā uzņēmējs zaudēja?