Statika ir teorētiskās mehānikas nozare. Īss teorētiskās mehānikas kurss

Saturs

Kinemātika

Materiāla punkta kinemātika

Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana pēc dotajiem tā kustības vienādojumiem

Doti: Punkta kustības vienādojumi: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Iestatiet tās trajektorijas veidu un laika momentam t = 1 s atrast punkta atrašanās vietu trajektorijā, tā ātrumu, pilno, tangenciālo un normālo paātrinājumu, kā arī trajektorijas izliekuma rādiusu.

Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustība

Ņemot vērā:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Noteikt laikā t = 2 punktu A, C ātrumus; riteņa 3 leņķiskais paātrinājums; punkta B paātrinājums un statīva paātrinājums 4.

Plakanā mehānisma kinemātiskā analīze

Ņemot vērā:
R1, R2, L, AB, ω1.
Atrast: ω 2 .

Plakanais mehānisms sastāv no stieņiem 1, 2, 3, 4 un slīdņa E. Stieņi ir savienoti ar cilindrisku eņģu palīdzību. Punkts D atrodas stieņa AB vidū.
Dots: ω 1 , ε 1 .
Atrast: ātrumus V A , V B , V D un V E ; leņķiskie ātrumi ω 2 , ω 3 un ω 4 ; paātrinājums a B ; saites AB leņķiskais paātrinājums ε AB; mehānisma 2. un 3. atsaišu P 2 un P 3 momentāno centru pozīcijas.

Punkta absolūtā ātruma un absolūtā paātrinājuma noteikšana

Taisnstūra plāksne griežas ap fiksētu asi saskaņā ar likumu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Leņķa φ nolasīšanas pozitīvais virziens attēlos ir parādīts ar loka bultiņu. Rotācijas ass OO 1 atrodas plāksnes plaknē (plāksne griežas telpā).

Punkts M virzās pa taisni BD pa plāksni. Ir dots tās relatīvās kustības likums, t.i., atkarība s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - centimetros, t - sekundēs). Attālums b = 20 cm. Attēlā punkts M ir parādīts pozīcijā, kur s = AM > 0 (par s< 0 punkts M atrodas punkta A otrā pusē).

Atrast punkta M absolūto ātrumu un absolūto paātrinājumu laikā t 1 = 1 s.

Dinamika

Materiāla punkta kustības diferenciālvienādojumu integrācija mainīgu spēku iedarbībā

Slodze D ar masu m, saņēmusi sākuma ātrumu V 0 punktā A, kustas izliektā caurulē ABC, kas atrodas vertikālā plaknē. Posmā AB, kura garums ir l, slodzi ietekmē nemainīgs spēks T (tā virziens parādīts attēlā) un vides pretestības spēks R (šā spēka modulis ir R = μV 2, vektors R ir vērsts pretēji slodzes ātrumam V).

Krava, pabeidzot kustību AB posmā, caurules punktā B, nemainot tās ātruma moduļa vērtību, pāriet uz sekciju BC. Posmā BC uz slodzi iedarbojas mainīgs spēks F, kura projekcija F x uz x asi ir dota.

Uzskatot slodzi par materiālo punktu, atrodiet tās kustības likumu posmā BC, t.i. x = f(t), kur x = BD. Ignorējiet caurules slodzes berzi.

Lejupielādēt risinājumu

Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām

Mehāniskā sistēma sastāv no atsvariem 1 un 2, cilindriskā rullīša 3, divpakāpju skriemeļiem 4 un 5. Sistēmas korpusi ir savienoti ar vītnēm, kas uztītas uz skriemeļiem; diegu sekcijas ir paralēlas attiecīgajām plaknēm. Veltnis (ciets, viendabīgs cilindrs) ripo pa atskaites plakni, neslīdot. 4. un 5. skriemeļu pakāpienu rādiusi ir attiecīgi R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Uzskata, ka katra skriemeļa masa ir vienmērīgi sadalīta gar tā ārējo apmali. Atsvaru 1 un 2 atbalsta plaknes ir raupjas, slīdēšanas berzes koeficients katram atsvaram ir f = 0,1.

Spēka F iedarbībā, kura modulis mainās saskaņā ar likumu F = F(s), kur s ir tā pielietojuma punkta nobīde, sistēma sāk kustēties no miera stāvokļa. Sistēmai kustoties, uz skriemeļa 5 iedarbojas pretestības spēki, kuru moments attiecībā pret griešanās asi ir nemainīgs un vienāds ar M 5 .

Noteikt skriemeļa 4 leņķiskā ātruma vērtību brīdī, kad spēka F pielikšanas punkta nobīde s kļūst vienāda ar s 1 = 1,2 m.

Lejupielādēt risinājumu

Vispārējā dinamikas vienādojuma pielietojums mehāniskās sistēmas kustības pētīšanai

Mehāniskajai sistēmai nosaka lineāro paātrinājumu a 1 . Apsveriet, ka blokiem un veltņiem masas tiek sadalītas pa ārējo rādiusu. Kabeļi un jostas tiek uzskatītas par bezsvara un nepaplašināmām; nav nekādas izslīdēšanas. Ignorēt rites un slīdēšanas berzi.

Lejupielādēt risinājumu

d'Alemberta principa pielietošana, lai noteiktu rotējoša ķermeņa balstu reakciju

Vertikālā vārpsta AK, kas vienmērīgi griežas ar leņķisko ātrumu ω = 10 s -1, ir fiksēta ar vilces gultni punktā A un cilindrisko gultni punktā D.

Pie vārpstas ir stingri piestiprināts bezsvara stienis 1 ar garumu l 1 = 0,3 m, kura brīvajā galā ir slodze ar masu m 1 = 4 kg, un viendabīgs stienis 2 ar garumu l 2 = 0,6 m, ar masu m 2 = 8 kg. Abi stieņi atrodas vienā vertikālā plaknē. Stieņu piestiprināšanas vietas pie vārpstas, kā arī leņķi α un β norādīti tabulā. Izmēri AB=BD=DE=EK=b, kur b = 0,4 m. Slodzi ņemt par materiālu punktu.

Neņemot vērā vārpstas masu, nosakiet vilces gultņa un gultņa reakcijas.

Statika ir teorētiskās mehānikas nozare, kas pēta materiālo ķermeņu līdzsvara apstākļus spēku iedarbībā, kā arī metodes spēku pārvēršanai līdzvērtīgās sistēmās.

Līdzsvara stāvoklī statikā saprot stāvokli, kurā visas mehāniskās sistēmas daļas atrodas miera stāvoklī attiecībā pret kādu inerciālu koordinātu sistēmu. Viens no statikas pamatobjektiem ir spēki un to pielietošanas punkti.

Spēks, kas iedarbojas uz materiālu punktu ar rādiusa vektoru no citiem punktiem, ir citu punktu ietekmes mērs uz aplūkojamo punktu, kā rezultātā tas saņem paātrinājumu attiecībā pret inerciālo atskaites rāmi. Vērtība spēks nosaka pēc formulas:
,
kur m ir punkta masa - vērtība, kas ir atkarīga no paša punkta īpašībām. Šo formulu sauc par Ņūtona otro likumu.

Statikas pielietojums dinamikā

Svarīga absolūti stingra ķermeņa kustības vienādojumu iezīme ir tāda, ka spēkus var pārvērst līdzvērtīgās sistēmās. Ar šādu transformāciju kustību vienādojumi saglabā savu formu, bet spēku sistēmu, kas iedarbojas uz ķermeni, var pārveidot par vienkāršāku sistēmu. Tādējādi spēka pielikšanas punktu var pārvietot pa tā darbības līniju; spēkus var paplašināt saskaņā ar paralelograma likumu; vienā punktā pieliktos spēkus var aizstāt ar to ģeometrisko summu.

Šādu transformāciju piemērs ir gravitācija. Tas iedarbojas uz visiem stingra ķermeņa punktiem. Bet ķermeņa kustības likums nemainīsies, ja gravitācijas spēks, kas sadalīts visos punktos, tiks aizstāts ar vienu vektoru, kas tiek pielietots ķermeņa masas centrā.

Izrādās, ja galvenajai spēku sistēmai, kas iedarbojas uz ķermeni, pievienosim līdzvērtīgu sistēmu, kurā spēku virzieni ir apgriezti, tad ķermenis šo sistēmu iedarbībā atradīsies līdzsvarā. Tādējādi uzdevums noteikt ekvivalentas spēku sistēmas tiek reducēts uz līdzsvara problēmu, tas ir, uz statikas problēmu.

Statikas galvenais uzdevums ir likumu noteikšana spēku sistēmas pārveidošanai līdzvērtīgās sistēmās. Tādējādi statikas metodes tiek izmantotas ne tikai ķermeņu izpētē līdzsvarā, bet arī stingra ķermeņa dinamikā, spēku pārveidošanā vienkāršākās ekvivalentās sistēmās.

Materiāla punktu statika

Apsveriet materiālo punktu, kas ir līdzsvarā. Un lai uz to iedarbojas n spēki, k = 1, 2, ..., n.

Ja materiālais punkts ir līdzsvarā, tad uz to iedarbojošo spēku vektora summa ir vienāda ar nulli:
(1) .

Līdzsvara stāvoklī spēku, kas iedarbojas uz punktu, ģeometriskā summa ir nulle.

Ģeometriskā interpretācija. Ja otrā vektora sākumu novieto pirmā vektora galā, bet trešā sākumu novieto otrā vektora beigās, un pēc tam šo procesu turpina, tad pēdējā, n-tā vektora beigas jāapvieno ar pirmā vektora sākumu. Tas ir, mēs iegūstam slēgtu ģeometrisku figūru, kuras malu garumi ir vienādi ar vektoru moduļiem. Ja visi vektori atrodas vienā plaknē, mēs iegūstam slēgtu daudzstūri.

Bieži vien ir ērti izvēlēties taisnstūra koordinātu sistēma Oxyz. Tad visu spēku vektoru projekciju summas uz koordinātu asīm ir vienādas ar nulli:

Ja izvēlaties jebkuru virzienu, ko nosaka kāds vektors, tad spēka vektoru projekciju summa šajā virzienā ir vienāda ar nulli:
.
Mēs reizinām vienādojumu (1) skalāri ar vektoru:
.
Šeit ir vektoru skalārais reizinājums un .
Ņemiet vērā, ka vektora projekciju vektora virzienā nosaka pēc formulas:
.

Stingra ķermeņa statika

Spēka moments par punktu

Spēka momenta noteikšana

Spēka moments, kas uzlikts ķermenim punktā A attiecībā pret fiksēto centru O, sauc par vektoru, kas vienāds ar vektoru vektorreizinājumu un:
(2) .

Ģeometriskā interpretācija

Spēka moments ir vienāds ar spēka F un pleca OH reizinājumu.

Ļaujiet vektoriem un atrasties figūras plaknē. Atbilstoši krustprodukta īpašībai vektors ir perpendikulārs vektoriem un , tas ir, perpendikulārs figūras plaknei. Tās virzienu nosaka labās skrūves noteikums. Attēlā momenta vektors ir vērsts pret mums. Šī brīža absolūtā vērtība:
.
Jo tad
(3) .

Izmantojot ģeometriju, var sniegt citu spēka momenta interpretāciju. Lai to izdarītu, caur spēka vektoru novelciet taisnu līniju AH. No centra O mēs nolaižam perpendikulāru OH šai līnijai. Šī perpendikula garumu sauc spēka plecu. Tad
(4) .
Tā kā , formulas (3) un (4) ir līdzvērtīgas.

Tādējādi spēka momenta absolūtā vērtība attiecībā pret centru O ir spēka produkts uz plecašis spēks attiecībā pret izvēlēto centru O .

Aprēķinot momentu, bieži ir ērti spēku sadalīt divās daļās:
,
kur . Spēks iet caur punktu O. Tāpēc tā impulss ir nulle. Tad
.
Šī brīža absolūtā vērtība:
.

Momenta komponentes taisnstūra koordinātēs

Ja izvēlamies taisnstūra koordinātu sistēmu Oxyz, kuras centrs ir punkts O, tad spēka momentam būs šādas sastāvdaļas:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Šeit ir norādītas punkta A koordinātas atlasītajā koordinātu sistēmā:
.
Komponenti ir attiecīgi spēka momenta vērtības ap asīm.

Spēka momenta īpašības ap centru

Moments par centru O no spēka, kas iet caur šo centru, ir vienāds ar nulli.

Ja spēka pielikšanas punktu pārvieto pa līniju, kas iet caur spēka vektoru, tad moments šādas kustības laikā nemainīsies.

Moments no vektora spēku summas, kas pieliktas vienam ķermeņa punktam, ir vienāds ar momentu vektoru summu no katra spēka, kas pielikts vienam un tam pašam punktam:
.

Tas pats attiecas uz spēkiem, kuru pagarinājuma līnijas krustojas vienā punktā.

Ja spēku vektora summa ir nulle:
,
tad šo spēku momentu summa nav atkarīga no centra stāvokļa, attiecībā pret kuru tiek aprēķināti momenti:
.

Jaudas pāris

Jaudas pāris- tie ir divi spēki, kas ir vienādi absolūtā vērtībā un ar pretējo virzienu, kas tiek pielietoti dažādiem ķermeņa punktiem.

Spēku pāri raksturo brīdis, kad tie rada. Tā kā pārī iekļauto spēku vektora summa ir nulle, tad pāra radītais moments nav atkarīgs no punkta, attiecībā pret kuru moments tiek aprēķināts. No statiskā līdzsvara viedokļa pārī esošo spēku raksturam nav nozīmes. Spēku pāri izmanto, lai norādītu, ka uz ķermeni iedarbojas spēku moments, kam ir noteikta vērtība.

Spēka moments ap noteiktu asi

Bieži vien ir gadījumi, kad mums nav jāzina visas spēka momenta sastāvdaļas par izvēlēto punktu, bet ir jāzina tikai spēka moments ap izvēlēto asi.

Spēka moments ap asi, kas iet caur punktu O, ir spēka momenta vektora projekcija ap punktu O ass virzienā.

Spēka momenta īpašības ap asi

Moments ap asi no spēka, kas iet caur šo asi, ir vienāds ar nulli.

Moments ap asi no spēka, kas ir paralēls šai asij, ir nulle.

Spēka momenta ap asi aprēķins

Ļaujiet spēkam iedarboties uz ķermeni punktā A. Atradīsim šī spēka momentu attiecībā pret O′O′′ asi.

Izveidosim taisnstūra koordinātu sistēmu. Ļaujiet Oz ass sakrist ar O′O′′ . No punkta A nometam perpendikulāru OH uz O′O′′ . Caur punktiem O un A novelkam asi Ox. Mēs zīmējam asi Oy perpendikulāri Vērsim un Oz. Mēs sadalām spēku komponentos gar koordinātu sistēmas asīm:
.
Spēks šķērso O′O′′ asi. Tāpēc tā impulss ir nulle. Spēks ir paralēls O′O′′ asij. Tāpēc arī tā moments ir nulle. Pēc formulas (5.3) mēs atrodam:
.

Ievērojiet, ka komponents ir vērsts tangenciāli uz apli, kura centrs ir punkts O . Vektora virzienu nosaka labās skrūves noteikums.

Līdzsvara nosacījumi cietam ķermenim

Līdzsvara stāvoklī visu spēku vektora summa, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāda ar nulli, un šo spēku momentu vektoru summa attiecībā pret patvaļīgu fiksētu centru ir vienāda ar nulli:
(6.1) ;
(6.2) .

Mēs uzsveram, ka centru O , attiecībā pret kuru tiek aprēķināti spēku momenti, var izvēlēties patvaļīgi. Punkts O var piederēt ķermenim vai būt ārpus tā. Parasti centru O izvēlas, lai atvieglotu aprēķinus.

Līdzsvara nosacījumus var formulēt citā veidā.

Līdzsvara stāvoklī spēku projekciju summa jebkurā virzienā, ko dod patvaļīgs vektors, ir vienāda ar nulli:
.
Spēku momentu summa ap patvaļīgu asi O′O′′ arī ir vienāda ar nulli:
.

Dažreiz šie nosacījumi ir ērtāki. Ir reizes, kad, izvēloties asis, aprēķinus var padarīt vienkāršākus.

Ķermeņa smaguma centrs

Apsveriet vienu no svarīgākajiem spēkiem - gravitāciju. Šeit spēki netiek pielietoti noteiktos ķermeņa punktos, bet tiek nepārtraukti sadalīti pa tā tilpumu. Katrai ķermeņa daļai ar bezgalīgi mazu tilpumu ∆V, iedarbojas gravitācijas spēks. Šeit ρ ir ķermeņa vielas blīvums, brīvā kritiena paātrinājums.

Ļaut būt bezgalīgi mazas ķermeņa daļas masai. Un lai punkts A k nosaka šīs sadaļas pozīciju. Atradīsim ar gravitācijas spēku saistītos lielumus, kas iekļauti līdzsvara vienādojumos (6).

Atradīsim gravitācijas spēku summu, ko veido visas ķermeņa daļas:
,
kur ir ķermeņa masa. Tādējādi atsevišķu bezgalīgi mazu ķermeņa daļu gravitācijas spēku summu var aizstāt ar vienu visa ķermeņa gravitācijas vektoru:
.

Atradīsim gravitācijas spēku momentu summu attiecībā pret izvēlēto centru O patvaļīgā veidā:

.
Šeit mēs esam ieviesuši punktu C, ko sauc smaguma centrsķermeni. Smaguma centra atrašanās vietu koordinātu sistēmā, kuras centrs ir punkts O, nosaka pēc formulas:
(7) .

Tātad, nosakot statisko līdzsvaru, atsevišķu ķermeņa daļu gravitācijas spēku summu var aizstāt ar rezultēto
,
uzliek ķermeņa masas centram C , kura stāvokli nosaka pēc formulas (7).

Smaguma centra novietojumu dažādām ģeometriskām formām var atrast attiecīgajās uzziņu grāmatās. Ja ķermenim ir simetrijas ass vai plakne, tad smaguma centrs atrodas uz šīs ass vai plaknes. Tātad sfēras, apļa vai apļa smaguma centri atrodas šo figūru apļu centros. Taisnstūra paralēlskaldņa, taisnstūra vai kvadrāta smaguma centri atrodas arī to centros - diagonāļu krustošanās punktos.

Vienmērīgi (A) un lineāri (B) sadalīta slodze.

Ir arī gravitācijas spēkam līdzīgi gadījumi, kad spēki netiek pielikti noteiktos ķermeņa punktos, bet tiek nepārtraukti sadalīti pa tā virsmu vai tilpumu. Tādus spēkus sauc sadalīti spēki vai .

(A attēls). Tāpat, tāpat kā gravitācijas gadījumā, to var aizstāt ar rezultējošo lieluma spēku, kas tiek piemērots diagrammas smaguma centrā. Tā kā diagramma attēlā A ir taisnstūris, diagrammas smaguma centrs atrodas tās centrā - punktā C: | AC| = | CB |.

(B attēls). To var arī aizstāt ar iegūto. Rezultāta vērtība ir vienāda ar diagrammas laukumu:
.
Pielietošanas punkts atrodas diagrammas smaguma centrā. Trijstūra smaguma centrs, augstums h, atrodas attālumā no pamatnes. Tāpēc .

Berzes spēki

Slīdošā berze. Ļaujiet ķermenim atrasties uz līdzenas virsmas. Un lai ir spēks, kas ir perpendikulārs virsmai, ar kuru virsma iedarbojas uz ķermeni (spiediena spēks). Tad slīdošais berzes spēks ir paralēls virsmai un vērsts uz sāniem, neļaujot ķermenim kustēties. Tā lielākā vērtība ir:
,
kur f ir berzes koeficients. Berzes koeficients ir bezizmēra lielums.

rites berze. Ļaujiet noapaļotajam korpusam ripot vai var ripot pa virsmu. Un lai ir spiediena spēks, kas ir perpendikulārs virsmai, ar kuru virsma iedarbojas uz ķermeni. Tad uz ķermeņa, saskares vietā ar virsmu, iedarbojas berzes spēku moments, kas neļauj ķermenim kustēties. Lielākā berzes momenta vērtība ir:
,
kur δ ir rites berzes koeficients. Tam ir garuma dimensija.

Atsauces:
S. M. Targs, Teorētiskās mehānikas īsais kurss, Augstskola, 2010. gads.

Jebkuras mācību programmas ietvaros fizikas studijas sākas ar mehāniku. Ne no teorētiskās, ne no lietišķās un nevis skaitļošanas, bet no vecās labās klasiskās mehānikas. Šo mehāniku sauc arī par Ņūtona mehāniku. Saskaņā ar leģendu, zinātnieks pastaigājās dārzā, redzēja ābolu nokrišanu, un tieši šī parādība pamudināja viņu atklāt universālās gravitācijas likumu. Protams, likums ir pastāvējis vienmēr, un Ņūtons tam piešķīra tikai cilvēkiem saprotamu formu, taču viņa nopelns ir nenovērtējams. Šajā rakstā mēs neaprakstīsim Ņūtona mehānikas likumus pēc iespējas detalizētāk, bet mēs ieskicēsim pamatus, pamatzināšanas, definīcijas un formulas, kas vienmēr var būt jūsu rokās.

Mehānika ir fizikas nozare, zinātne, kas pēta materiālo ķermeņu kustību un mijiedarbību starp tiem.

Pats vārds ir grieķu izcelsmes un tulkojumā nozīmē "mašīnu celtniecības māksla". Taču pirms mašīnu būves mums vēl tāls ceļš ejams, tāpēc iesim senču pēdās, un pētīsim leņķī pret horizontu izmesto akmeņu kustību un ābolu, kas krīt uz galvām no augstuma h, kustību.

Kāpēc fizikas studijas sākas ar mehāniku? Jo tas ir pilnīgi dabiski, nesākt to no termodinamiskā līdzsvara?!

Mehānika ir viena no vecākajām zinātnēm, un vēsturiski fizikas studijas sākās tieši ar mehānikas pamatiem. Ievietoti laika un telpas ietvaros, cilvēki patiesībā nevarēja sākt no kaut kā cita, lai arī kā viņi to vēlētos. Kustīgie ķermeņi ir pirmais, kam pievēršam uzmanību.

Kas ir kustība?

Mehāniskā kustība ir ķermeņu stāvokļa izmaiņas telpā attiecībā pret otru laika gaitā.

Pēc šīs definīcijas mēs gluži dabiski nonākam pie atskaites sistēmas jēdziena. Ķermeņu stāvokļa maiņa telpā attiecībā pret otru. Atslēgas vārdi šeit: attiecībā vienam pret otru . Galu galā, pasažieris automašīnā pārvietojas ar noteiktu ātrumu attiecībā pret cilvēku, kas stāv ceļa malā, un atpūšas attiecībā pret savu kaimiņu blakus esošajā sēdeklī un pārvietojas ar citu ātrumu attiecībā pret pasažieri automašīnā, kas apdzen viņus.

Tāpēc, lai normāli izmērītu kustīgu objektu parametrus un neapjuktu, mums ir nepieciešams atskaites sistēma - stingri savstarpēji savienots atskaites ķermenis, koordinātu sistēma un pulkstenis. Piemēram, zeme pārvietojas ap sauli heliocentriskā atskaites sistēmā. Ikdienā mēs gandrīz visus mērījumus veicam ģeocentriskā atskaites sistēmā, kas saistīta ar Zemi. Zeme ir atskaites ķermenis, attiecībā pret kuru pārvietojas automašīnas, lidmašīnas, cilvēki, dzīvnieki.

Mehānikai kā zinātnei ir savs uzdevums. Mehānikas uzdevums ir jebkurā brīdī zināt ķermeņa stāvokli telpā. Citiem vārdiem sakot, mehānika konstruē kustības matemātisko aprakstu un atrod sakarības starp fizikālajiem lielumiem, kas to raksturo.

Lai virzītos tālāk, mums ir nepieciešams jēdziens “ materiālais punkts ". Viņi saka, ka fizika ir eksakta zinātne, bet fiziķi zina, cik daudz tuvinājumu un pieņēmumu ir jāizdara, lai vienoties par šo precizitāti. Neviens nekad nav redzējis materiālu punktu vai smirdējis ideālu gāzi, bet tie pastāv! Ar viņiem vienkārši ir daudz vieglāk dzīvot.

Materiāls punkts ir ķermenis, kura izmēru un formu šīs problēmas kontekstā var neņemt vērā.

Klasiskās mehānikas sadaļas

Mehānika sastāv no vairākām sadaļām

• Kinemātika
• Dinamika
• Statika

Kinemātika no fiziskā viedokļa pēta, kā tieši ķermenis kustas. Citiem vārdiem sakot, šajā sadaļā ir aplūkotas kustības kvantitatīvās īpašības. Atrast ātrumu, ceļu - tipiski kinemātikas uzdevumi

Dinamika atrisina jautājumu par to, kāpēc tas pārvietojas tā, kā tas pārvietojas. Tas ir, tas ņem vērā spēkus, kas iedarbojas uz ķermeni.

Statika pēta ķermeņu līdzsvaru spēku iedarbībā, tas ir, atbild uz jautājumu: kāpēc tas nemaz nekrīt?

Klasiskās mehānikas pielietojamības robežas

Klasiskā mehānika vairs nepretendē uz zinātni, kas visu izskaidro (pagājušā gadsimta sākumā viss bija pavisam citādāk), un tai ir skaidra pielietojamība. Kopumā klasiskās mehānikas likumi ir spēkā pasaulei, kas mums ir pazīstama izmēra ziņā (makropasaule). Tās pārstāj darboties daļiņu pasaules gadījumā, kad klasisko mehāniku aizstāj kvantu mehānika. Arī klasiskā mehānika nav piemērojama gadījumos, kad ķermeņu kustība notiek ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam. Šādos gadījumos kļūst izteikti relativistiskie efekti. Aptuveni runājot, kvantu un relativistiskās mehānikas - klasiskās mehānikas ietvaros šis ir īpašs gadījums, kad ķermeņa izmēri ir lieli un ātrums mazs.

Vispārīgi runājot, kvantu un relativistiskie efekti nekad nepazūd; tie notiek arī parastās makroskopisko ķermeņu kustības laikā ar ātrumu, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu. Vēl viena lieta ir tāda, ka šo efektu darbība ir tik maza, ka tā nepārsniedz visprecīzākos mērījumus. Tādējādi klasiskā mehānika nekad nezaudēs savu fundamentālo nozīmi.

Mēs turpināsim pētīt mehānikas fiziskos pamatus nākamajos rakstos. Lai labāk izprastu mehāniku, vienmēr varat atsaukties uz mūsu autori, kas atsevišķi izgaismo visgrūtākā uzdevuma tumšo vietu.

20. izd. - M.: 2010.- 416 lpp.

Grāmatā ir izklāstīti materiālā punkta mehānikas pamati, materiālo punktu sistēma un ciets ķermenis tehnisko augstskolu programmām atbilstošā apjomā. Doti daudzi piemēri un uzdevumi, kuru risinājumiem ir pievienotas atbilstošas ​​vadlīnijas. Tehnisko augstskolu pilna laika un neklātienes studentiem.

Formāts: pdf

Izmērs: 14 MB

Skatīties, lejupielādēt: drive.google

SATURA RĀDĪTĀJS
Trīspadsmitā izdevuma priekšvārds 3
Ievads 5
PIRMĀ IEDAĻA CIEVS STĀVOKĻA STATIKA
I nodaļa. Pamatjēdzieni 9. pantu sākotnējie noteikumi
41. Absolūti stingrs ķermenis; spēku. Statikas uzdevumi 9
12. Sākotnējie statikas noteikumi » 11
$ 3. Savienojumi un to reakcijas 15
II nodaļa. Spēku sastāvs. Saplūstošo spēku sistēma 18
§4. Ģeometriski! Spēku apvienošanas metode. Saplūstošo spēku rezultāts, spēku sadalīšanās 18
f 5. Spēka projekcijas uz asi un plakni, Analītiskā metode spēku iestatīšanai un pievienošanai 20
16. Saplūstošo spēku sistēmas līdzsvars_. . . 23
17. Statikas uzdevumu risināšana. 25
III nodaļa. Spēka moments ap centru. Jaudas pāris 31
i 8. Spēka moments ap centru (vai punktu) 31
| 9. Pāris spēki. pāris moments 33
f 10*. Ekvivalences un pāru saskaitīšanas teorēmas 35
IV nodaļa. Spēku sistēmas izvirzīšana centrā. Līdzsvara apstākļi... 37
f 11. Paralēlā spēka pārneses teorēma 37
112. Spēku sistēmas novešana uz doto centru - . .38
§ 13. Spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi. Teorēma par rezultējošā 40 momentu
V nodaļa. Plakana spēku sistēma 41
§ 14. Algebriskie spēka momenti un pāri 41
115. Plakanas spēku sistēmas reducēšana uz vienkāršāko formu .... 44
§ 16. Plakanas spēku sistēmas līdzsvars. Paralēlo spēku gadījums. 46
17.§. Problēmu risināšana 48
118. Ķermeņu sistēmu līdzsvars 63
§ deviņpadsmit*. Statiski noteiktas un statiski nenoteiktas ķermeņu sistēmas (struktūras) 56"
f 20*. Iekšējo spēku definīcija. 57
§ 21*. Sadalītie spēki 58
E22*. Plakano kopņu aprēķins 61
VI nodaļa. Berze 64
! 23. Slīdes berzes likumi 64
: 24. Neapstrādātas saites reakcijas. Berzes leņķis 66
: 25. Līdzsvars berzes klātbūtnē 66
(26*. Vītnes berze uz cilindriskas virsmas 69
1 27*. Rites berze 71
VII nodaļa. Telpiskā spēku sistēma 72
§28. Spēka moments ap asi. Galvenā vektora aprēķins
un spēku sistēmas galvenais moments 72
29*. Spēku telpiskās sistēmas samazināšana līdz vienkāršākajai formai 77
§ trīsdesmit. Patvaļīgas telpiskās spēku sistēmas līdzsvars. Paralēlo spēku gadījums
VIII nodaļa. Smaguma centrs 86
§31. Paralēlo spēku centrs 86
§ 32. Spēka lauks. Cieta ķermeņa smaguma centrs 88
33.§ Viendabīgu ķermeņu smaguma centru koordinātas 89
34.§ Ķermeņu smaguma centru koordinātu noteikšanas metodes. 90
35.§ Dažu viendabīgu ķermeņu smaguma centri 93
OTRĀ SADAĻA PUNKTA UN STIEGO ĶERMEŅA KINEMĀTIKA
IX nodaļa. Punktu kinemātika 95
36.§. Ievads kinemātikā 95
37.§ Punkta kustības precizēšanas metodes. . 96
§38. Punkta ātruma vektors,. 99
39.§
§40. Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana ar kustības noteikšanas koordinātu metodi 102
§41. Punktu kinemātikas uzdevumu risināšana 103
42.§ Dabiskā trīsskaldņa asis. Skaitliskā ātruma vērtība 107
§ 43. Punkta pieskares un normālais paātrinājums 108
§44. Daži īpaši punkta kustības gadījumi programmatūrā
§45. 112. punkta kustības, ātruma un paātrinājuma grafiki
§ 46. Problēmu risināšana< 114
§47*. Punkta ātrums un paātrinājums polārajās koordinātēs 116
X nodaļa. Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustības. . 117
§48. 117. tulkošanas kustība
§ 49. Cieta ķermeņa rotācijas kustība ap asi. Leņķiskais ātrums un leņķiskais paātrinājums 119
§ piecdesmit. Vienmērīga un vienmērīga rotācija 121
§51. Rotējoša ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi 122
XI nodaļa. Stingra ķermeņa plaknes paralēla kustība 127
§52. Plaknes paralēlās kustības vienādojumi (plaknes figūras kustība). Kustības sadalīšana translācijas un rotācijas 127
§53*. Plaknes 129. figūras punktu trajektoriju noteikšana
§54. Punktu ātrumu noteikšana plaknē 130. attēls
§ 55. Teorēma par divu ķermeņa punktu ātrumu projekcijām 131
§ 56. Plaknes figūras punktu ātrumu noteikšana, izmantojot momentāno ātrumu centru. Centroīdu jēdziens 132
§57. Problēmu risināšana 136
§58*. Plaknes 140. figūras punktu paātrinājumu noteikšana
§59*. Tūlītējs paātrinājuma centrs "*"*
XII nodaļa*. Stingra ķermeņa kustība ap fiksētu punktu un brīva stingra ķermeņa kustība 147
§ 60. Cieta ķermeņa kustība ar vienu fiksētu punktu. 147
§61. Kinemātiskie Eilera vienādojumi 149
§62. Ātrumi un ķermeņa punktu paātrinājumi 150
63.§. Brīva stingra ķermeņa kustības vispārīgs gadījums 153
XIII nodaļa. Sarežģīta punktu kustība 155
64.§ Relatīvās, figurālās un absolūtās kustības 155
§ 65, Ātruma saskaitīšanas teorēma » 156
§66. Teorēma par paātrinājumu pievienošanu (Koriola teorēma) 160
§67. Problēmu risināšana 16*
XIV nodaļa*. Stingra ķermeņa sarežģīta kustība 169
§68. Tulkošanas kustību pievienošana 169
§69. Rotāciju pievienošana ap divām paralēlām asīm 169
§70. Cilindriskie zobrati 172
71.§ Rotāciju pievienošana ap krustojošām asīm 174
§72. Translācijas un rotācijas kustību pievienošana. Skrūves kustība 176
TREŠĀ SADAĻA PUNKTA DINAMIKA
XV nodaļa: Ievads dinamikā. Dinamikas likumi 180
73.§. Pamatjēdzieni un definīcijas 180
§ 74. Dinamikas likumi. Materiāla punkta dinamikas problēmas 181
75.§ Vienību sistēmas 183
§76. Spēku pamatveidi 184
XVI nodaļa. Punkta kustības diferenciālvienādojumi. Punktu dinamikas uzdevumu risināšana 186
77.§ Diferenciālvienādojumi, materiāla punkta Nr.6 kustības
§ 78. Pirmā dinamikas uzdevuma risinājums (spēku noteikšana no dotās kustības) 187
79.§ Dinamikas galvenās problēmas risinājums punkta taisnvirziena kustībā 189
80.§. Problēmu risināšanas piemēri 191
§81*. Ķermeņa krišana izturīgā vidē (gaisā) 196
§82. Dinamikas galvenās problēmas risinājums ar punkta līknes kustību 197
XVII nodaļa. Punktu dinamikas vispārīgās teorēmas 201
§83. Punkta kustības apjoms. Spēka impulss 201
§ S4. Teorēma par 202. punkta impulsa maiņu
§ 85. Teorēma par punkta leņķiskā impulsa maiņu (momentu teorēma) "204
§86*. Kustība centrālā spēka iedarbībā. Platību likums.. 266
§ 8-7. Piespiedu darbs. Jauda 208
§88. Darba aprēķinu piemēri 210
§89. Teorēma par punkta kinētiskās enerģijas izmaiņām. "... 213J
XVIII nodaļa. Nebrīva un relatīva punkta kustība 219
§90. Punkta nebrīva kustība. 219
§91. Punkta relatīvā kustība 223
92.§.Zemes rotācijas ietekme uz ķermeņu līdzsvaru un kustību... 227
93.pants*. Krituma punkta novirze no vertikāles Zemes rotācijas dēļ "230
XIX nodaļa. Punkta taisnvirziena svārstības. . . 232
§ 94. Brīvās vibrācijas, neņemot vērā pretestības spēkus 232
§ 95. Brīvās svārstības ar viskozu pretestību (slāpētas svārstības) 238
§96. Piespiedu vibrācijas. Rezonanse 241
XX* nodaļa. Ķermeņa kustība gravitācijas laukā 250
97.§ Izmestā ķermeņa kustība Zemes gravitācijas laukā "250
§98. Zemes mākslīgie pavadoņi. Eliptiskās trajektorijas. 254
§ 99. Bezsvara stāvokļa jēdziens." Vietējās atskaites sistēmas 257
CETURTĀ SADAĻA SISTĒMAS UN CIETU VIRSBŪVES DINAMIKA
G i a v a XXI. Ievads sistēmas dinamikā. inerces momenti. 263
§ 100. Mehāniskā sistēma. Spēki ārējie un iekšējie 263
§ 101. Sistēmas masa. Smaguma centrs 264
§ 102. Ķermeņa inerces moments ap asi. Inerces rādiuss. . 265
103 $. Ķermeņa inerces momenti ap paralēlām asīm. Haigensa teorēma 268
§ 104*. centrbēdzes inerces momenti. Priekšstati par ķermeņa galvenajām inerces asīm 269
105 $*. Ķermeņa inerces moments ap patvaļīgu asi. 271
XXII nodaļa. Teorēma par sistēmas masas centra kustību 273
106 $. Sistēmas kustības diferenciālvienādojumi 273
107.§ Teorēma par masas centra kustību 274
108 $. Masas centra kustības saglabāšanas likums 276
109.§. Problēmu risināšana 277
XXIII nodaļa. Teorēma par kustīgas sistēmas daudzuma izmaiņām. . 280
$ BET. Kustības sistēmas skaits 280
§111. Teorēma par impulsa maiņu 281
112.§. Impulsa saglabāšanas likums 282
113 ASV dolāri*. Teorēmas pielietojums šķidruma (gāzes) kustībai 284
§ 114*. Mainīgas masas ķermenis. Raķešu kustība 287
Gdava XXIV. Teorēma par sistēmas impulsa momenta maiņu 290
115.§ Sistēmas kustības lielumu galvenais moments 290
116 $. Teorēma par sistēmas impulsa galvenā momenta maiņu (momentu teorēma) 292
117 $. Galvenā impulsa momenta saglabāšanas likums. . 294
118 USD. Problēmu risināšana 295
119 $*. Momenta teorēmas pielietojums šķidruma (gāzes) kustībai 298
120.§ Mehāniskās sistēmas līdzsvara nosacījumi 300
XXV nodaļa. Teorēma par sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām. . 301.
121.§ Sistēmas kinētiskā enerģija 301
122 $. Daži darba aprēķināšanas gadījumi 305
123 $. Teorēma par sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām 307
124 USD. Problēmu risināšana 310
125 $*. Jauktie uzdevumi "314
126 $. Potenciālais spēka lauks un spēka funkcija 317
127 USD, potenciālā enerģija. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums 320
XXVI nodaļa. "Vispārīgu teorēmu pielietojums stingra ķermeņa dinamikai 323
$12&. Stingra ķermeņa rotācijas kustība ap fiksētu asi ". 323"
129 $. Fiziskais svārsts. Inerces momentu eksperimentālā noteikšana. 326
130 $. Stingra ķermeņa plaknes paralēla kustība 328
131 $*. Žiroskopa elementārā teorija 334
132 $*. Stingra ķermeņa kustība ap fiksētu punktu un brīva stingra ķermeņa kustība 340
XXVII nodaļa. d'Alemberta princips 344
133 $. d'Alemberta princips punktam un mehāniskai sistēmai. . 344
$ 134. Galvenais vektors un galvenais inerces spēku moments 346
135 USD. Problēmu risināšana 348
$136*, Didēmiskas reakcijas, kas iedarbojas uz rotējoša ķermeņa asi. Rotējošu ķermeņu balansēšana 352
XXVIII nodaļa. Iespējamo pārvietojumu princips un vispārējais dinamikas vienādojums 357
137.§ Savienojumu klasifikācija 357
§ 138. Iespējamie sistēmas pārvietojumi. Brīvības pakāpju skaits. . 358
139.§ Iespējamo kustību princips 360
140.§ Problēmu risināšana 362
141.§. Vispārīgais dinamikas vienādojums 367
XXIX nodaļa. Sistēmas līdzsvara nosacījumi un kustības vienādojumi vispārinātās koordinātēs 369
§ 142. Vispārinātās koordinātas un vispārinātie ātrumi. . . 369
143.§. Vispārinātie spēki 371
144.§. Līdzsvara nosacījumi sistēmai vispārinātās koordinātās 375
§ 145. Lagranža vienādojumi 376
146.§. Problēmu risināšana 379
XXX* nodaļa. Sistēmas nelielas svārstības ap stabila līdzsvara stāvokli 387
147.§ Līdzsvara stabilitātes jēdziens 387
148.§ Sistēmas ar vienu brīvības pakāpi mazas brīvās vibrācijas 389
149.§ Sistēmas ar vienu brīvības pakāpi nelielas slāpētās un piespiedu svārstības 392
150.§ Sistēmas ar divām brīvības pakāpēm nelielas summārās svārstības 394
XXXI nodaļa. Elementārā ietekmes teorija 396
151.§ Trieciena teorijas pamatvienādojums 396
§ 152. Ietekmes teorijas vispārīgās teorēmas 397
153.§ Trieciena atgūšanas koeficients 399
154.§. Virsbūves trieciens uz fiksētu barjeru 400
155.§. Divu ķermeņu tiešs centrālais trieciens (bumbu trieciens) 401
§ 156. Kinētiskās enerģijas zudums divu ķermeņu neelastīga trieciena laikā. Kārno teorēma 403
157*. Trieciens pa rotējošu ķermeni. Ietekmes centrs 405
409. rādītājs