Programa de educación matemática en la escuela. Mejorar la calidad de la educación matemática: formas de desarrollar competencias clave de los docentes Medir el nivel de preparación para continuar la educación matemática

    Programa para la implementación del concepto de desarrollo ruso

educación matemática basada en actividades escolares

como plataforma municipal de innovación

“Aplicación del método de proyectos en el proceso educativo en el marco del Estándar Educativo del Estado Federal”

2. Justificación del desarrollo del programa

Para implementar con éxito el Concepto para el desarrollo de la educación matemática rusa y el Plan de acción para la implementación del Concepto para el desarrollo de la educación matemática en el territorio de Krasnodar para 2015-2020, la escuela decidió desarrollar un programa innovador para introducir en el proceso educativo el concepto de desarrollo de la educación matemática rusa basado en las actividades de la escuela como plataforma municipal de innovación “Aplicación del método de proyectos en el proceso educativo en el marco del Estándar Educativo del Estado Federal”

Las nuevas condiciones socioeconómicas y la entrada de Rusia en el espacio educativo económico global exigen un replanteamiento de la esencia de la educación y sus resultados finales. Las características personales de los ciudadanos del país (educación, capacidad de búsqueda creativa independiente, iniciativa empresarial, profesionalismo, valores morales, etc.) se convierten en la base sobre la que pueden construir. economía de mercado, política, desarrollar la cultura. Por lo tanto, la personalidad del estudiante debe estar en el centro de las actividades de todas las instituciones educativas, y esto requiere un cuidadoso desarrollo de la tecnología. proceso pedagógico, incluido el contenido de la educación, que tendría en cuenta al máximo las características y capacidades de cada estudiante. La principal dirección estratégica del desarrollo del sistema educativo es actualmente la solución del problema de la educación centrada en el estudiante, en la que la personalidad del estudiante sea la protagonista.
Es necesario crear condiciones para la educación y crianza de los escolares en las que la posición de liderazgo la ocupen áreas de actividad destinadas a revelar el potencial intelectual, creativo, espiritual y físico de los estudiantes, sus habilidades, intereses y capacidades individuales. Las actualizaciones requieren formas y métodos de enseñanza organizados, dirigidos principalmente a individualizar y diferenciar las actividades educativas y cognitivas de los estudiantes.

En el sistema de desarrollo estudiantil. educación matemática ocupa la posición de liderazgo.
Durante muchos siglos, las matemáticas han sido un elemento integral del sistema educativo general en todos los países del mundo. Esto se explica por el papel único del sujeto educativo.
“Matemáticas” en la formación de la personalidad. El potencial educativo y de desarrollo de las matemáticas es enorme. Gracias al estudio de las matemáticas, una persona desarrolla una cultura lógica: a través del arte de construir un análisis lógico de situaciones correctamente diseccionado y extraer consecuencias de hechos conocidos a través del razonamiento lógico, el arte de definir y la capacidad de trabajar con definiciones, la capacidad de distinguir lo conocido de lo desconocido, lo probado de lo no probado, el arte de analizar, clasificar y formular hipótesis. Refútalos o pruébalos, usa analogías. La experiencia adquirida en el proceso de resolución de problemas matemáticos contribuye al desarrollo tanto de habilidades de pensamiento racional; y formas de expresar pensamientos (laconismo, precisión, integridad, claridad, etc.) e intuición: la capacidad de prever el resultado y predecir el camino hacia una solución. Las matemáticas despiertan la imaginación. Las matemáticas son el camino hacia los primeros experimentos de creatividad científica, el camino hacia la comprensión de la imagen científica del mundo.

2.1 Relevancia

Mejorar la calidad de la educación matemática a través del prisma de la modernización escolar es el objetivo principal del concepto para el desarrollo de la educación matemática rusa. Para todos los ciudadanos rusos, la competencia matemática es elemento necesario

cultura, competencia social, personal y profesional.

Una manifestación de la importancia de la educación en ciencias naturales fue el hecho de que Rusia, siguiendo a los países desarrollados de Europa y América del Norte, desde septiembre de 1995 incluyó en el Estándar Estatal de Educación Profesional Superior no solo las especialidades técnicas y de ingeniería, sino también todas las especialidades humanitarias. , el curso " Conceptos modernos ciencias naturales."Las matemáticas pueden convertirse en un elemento importante de la idea nacional de Rusia

Siglo XXI, base del potencial innovador y tecnológico y campo de las más

inversiones efectivas. Esto también es importante porque, según los investigadores científicos, en las últimas tres décadas se ha producido la llamada "revolución silenciosa" en las ciencias naturales: se está aprobando una nueva metodología, están apareciendo modelos fundamentalmente nuevos para explicar los procesos naturales y La imagen científica del mundo mismo está cambiando radicalmente. Entonces: a) la importancia de la educación en ciencias naturales para la humanidad y el individuo aumenta drásticamente; b) sus objetivos se centran cada vez más no solo en la transferencia y asimilación de conocimientos, sino también en la formación de determinados valores y modelos de comportamiento social e individual; c) en muchos aspectos desaparece la línea entre “físicos” y “letristas”. Es importante comprender que la educación secundaria es la única etapa en la que todos los ciudadanos tienen la oportunidad de adquirir sistemáticamente conocimientos naturales y matemáticos fundamentales que explican los fundamentos del universo a un nivel accesible. Para la mayoría de los ciudadanos, los conocimientos adquiridos en la escuela siguen siendo la única forma de conocer esta capa gigantesca de la cultura humana. Durante muchos siglos, las matemáticas han sido un elemento integral del sistema educativo general en todos los países del mundo. Esto se explica por el papel único de la educación matemática en la autodeterminación personal. Históricamente, el propósito de la educación matemática ha tenido dos vertientes: práctica, asociada a la creación y uso de herramientas necesarias para una persona en sus actividades productivas, e intelectual, asociada al pensamiento humano, con el dominio de un determinado método de cognición y Transformación de la realidad mediante métodos matemáticos. Las matemáticas, que hace mucho tiempo se convirtieron en el lenguaje de la ciencia y la tecnología, ahora están penetrando cada vez más en la vida cotidiana y se introducen cada vez más en áreas tradicionalmente alejadas de ella. Matematización intensiva de diversos campos. actividad humana especialmente intensificado con la llegada y el desarrollo de la tecnología informática. Informatización de la sociedad, introducción de lo moderno. tecnologías de la información requieren que una persona tenga conocimientos matemáticos en casi todos los lugares de trabajo. Esto presupone tanto conocimientos matemáticos específicos como un cierto estilo de pensamiento desarrollado por las matemáticas. Actualmente se está revisando y aclarando la visión tradicional sobre los contenidos de la enseñanza de las matemáticas, su papel y lugar en la educación general. Además de preparar a los estudiantes que luego se convertirán en usuarios profesionales de las matemáticas, la tarea más importante de la educación es garantizar un cierto nivel garantizado de formación matemática para todos los escolares, independientemente de la especialidad que elijan en el futuro. Esta necesidad social no entra en conflicto con los intereses personales de quien se gradúa de la escuela. Para la autorrealización en la vida y la posibilidad de una actividad productiva en el mundo de la información, se requiere una formación matemática básica bastante sólida.

¿Qué impulsó el desarrollo de este concepto y nuestro programa? Según el seguimiento y la investigación nacionales, los estudiantes rusos hoy tienen un nivel catastrófico de competencia en matemáticas.

Según el famoso matemático ruso, vicerrector del Instituto de Educación Abierta de Moscú (MIOO), director del Centro de Educación Matemática Continua de Moscú, candidato de ciencias físicas y matemáticas Ivan Yaschenko Al acceder a una universidad, el nivel de exigencia, especialmente en matemáticas, supera todos los límites inferiores imaginables. El Instituto Federal de Medidas Pedagógicas realizó una encuesta de universidades y determinó lo siguiente: el nivel de competencia matemática requerido para la continuación exitosa de la educación de un solicitante de una universidad técnica en especialidades donde las matemáticas son una de las materias básicas debe corresponder a aproximadamente 60- 63 puntos en una escala de 100 puntos Escala del examen estatal unificado. Por supuesto, tenemos estudiantes que conocen muy bien las matemáticas, y esto lo confirma el ardiente deseo de todas las universidades occidentales de atraer a esos estudiantes a sus escuelas de posgrado.

Afortunadamente, en Rusia, en los últimos años, se han comenzado a crear empleos con salarios decentes en industrias de alta tecnología, y los jóvenes ya están pensando que si ingresan al campo técnico, a la ingeniería, tendrán perspectivas de éxito, buscadas. después de especialistas en nuestro país. Es muy importante.

En Rusia se ha desarrollado una escuela de educación matemática completamente única. Su singularidad radica en la combinación de fundamentalidad y naturaleza aplicada a través de una herramienta de resolución de problemas. Es decir, las matemáticas rusas son principalmente matemáticas de resolución de problemas. Además, tanto en la escuela (es decir, escuelas con estudios en profundidad) como en la universidad. Y si, por ejemplo, en Estados Unidos las matemáticas se enseñan, por regla general, mediante conferencias, entonces el estilo matemático ruso es un método diferente. Para nosotros todo pasa por la prueba, por pasar por la esencia misma del problema matemático. Por eso, nuestros estudiantes, nuestros graduados están acostumbrados a comprender todo profundamente. Como resultado, se desarrolla el pensamiento y la capacidad de descubrir cosas nuevas.

Por cierto, las matemáticas, a diferencia de otras ciencias, también son las más democráticas. En matemáticas, todos somos iguales y, ya seas escolar o estudiante, tienes la oportunidad de demostrar la exactitud de tu solución matemática. Y no importa si te comunicas con un académico o un maestro de escuela. En la comunicación entre dos matemáticos, no importa en absoluto quién tenga qué títulos.

2.2 Apoyo regulatorio al programa de innovación

- Concepto para el desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia. Orden del Gobierno de la Federación de Rusia de 24 de diciembre de 2013 No. 2506-r;

ORDEN de 3 de abril de 2014 N 265 SOBRE LA APROBACIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL CONCEPTO DE DESARROLLO MATEMÁTICO

EDUCACIÓN EN LA FEDERACIÓN DE RUSIA;

Orden No. 5747 de 31 de diciembre de 2014 Sobre la aprobación del plan de acción para la implementación del Concepto para el desarrollo de la educación matemática en el territorio de Krasnodar;

Reglamentos MBOU Secondary School No. 65 MIP “Aplicación del método de proyectos en instituciones educativas”.

Creación de un marco legal y regulatorio en la escuela para asegurar la implementación del Concepto:

Desarrollo de Normativa para la implementación del Concepto de Educación Matemática

Desarrollo y aprobación de un plan de trabajo para la implementación del Concepto.

Elaboración y aprobación de normativa sobre eventos multitudinarios entre estudiantes y profesorado (concursos, espectáculos, festivales, semanas de las matemáticas, etc.) encaminados al desarrollo de la educación matemática.

2.3 Justificación de la importancia del Programa para el desarrollo escolar

En la escuela, las matemáticas sirven como materia de apoyo para el estudio de disciplinas afines. Cada vez más especialidades que requieren un alto nivel educativo están asociadas a la aplicación directa de las matemáticas (economía, negocios, finanzas, física, química, biología, psicología y otras). Por tanto, se está ampliando el círculo de escolares para quienes las matemáticas se están convirtiendo en una asignatura de importancia profesional.

Debido a esto objetivos de la educación matemática en la escuela se puede formular de la siguiente manera:

Adquisición de conocimientos matemáticos específicos necesarios para su aplicación en actividades prácticas;

Desarrollo intelectual de los estudiantes;

Formación de una idea de las matemáticas como forma de descripción y método de conocimiento de la realidad;

Formación de una actitud de valor personal hacia el conocimiento matemático, la idea de las matemáticas como parte de la cultura humana universal;

Cambiar el énfasis de la enseñanza de lo informativo a lo metodológico;

Pasar el aprendizaje de la transferencia de conocimientos al desarrollo de la independencia en su adquisición, al desarrollo del pensamiento creativo,

Orientar el curso de matemáticas escolares hacia una amplia aplicación en las actividades de proyectos de los estudiantes.

Para lograr los objetivos de la educación matemática, el Ministerio de Defensa de RF recomendó varios complejos educativos y metodológicos. Un análisis cualitativo de las dificultades de los estudiantes mostró que las mayores dificultades fueron causadas por tareas que requerían actividad creativa activa, enfoques no estándar para las soluciones y un esfuerzo mental significativo. Esto sugiere que no estamos desarrollando estas cualidades en los estudiantes. Los escolares están acostumbrados a la actividad reproductiva, que no es suficiente para dominar con éxito las matemáticas. En condiciones de creciente atención a la función educativa general de las matemáticas, en condiciones de variabilidad en programas y libros de texto, son visibles los siguientes problemas:

El problema de actualizar el conocimiento matemático a través de su orientación aplicada en las condiciones modernas;

En muchas instituciones educativas sigue habiendo una proporción importante de estudiantes que, por diversas razones, no dominan los contenidos mínimos obligatorios de la educación;

Está aumentando el número de estudiantes cuyas capacidades reales (mentales, fisiológicas, psicológicas) no les permiten dominar completamente el mínimo del programa mínimo en matemáticas: el contenido mismo de la asignatura requiere formas productivas de actividad de los estudiantes, para las cuales no están preparados;

Algunos profesores carecen de la capacidad de autoanalizarse y construir caminos de desarrollo individuales para los estudiantes en la materia,

Los materiales de los exámenes de ingreso a las universidades en matemáticas exceden el contenido educativo mínimo obligatorio (se incluyen temas que no están incluidos en los programas educativos escolares).

Esto es precisamente lo que crea dificultades a la hora de prepararse y matricularse en una universidad para esa parte de estudiantes para quienes las matemáticas no son una disciplina importante. Por tanto, este problema debe discutirse a todos los niveles: entre los matemáticos, los trabajadores ministeriales, a través de los medios de comunicación, a través del público.

Razones características del fracaso académico.:

1) interno, subjetivo, proveniente del propio alumno,

2) externo, objetivo, mayoritariamente independiente del alumno.

La razón interna más común del fracaso académico es el desarrollo insuficiente del pensamiento y otros procesos cognitivos en los escolares, y la falta de preparación de estos niños para el trabajo intelectual intenso en el proceso de aprendizaje. Esta es la principal causa del escaso conocimiento y, en ocasiones, puede resultar muy difícil eliminarla.

Otra razón subjetiva por la que algunos estudiantes fracasan es nivel bajo Habilidades educativas de los escolares. Cuando trabajo con estos niños, presto especial atención al desarrollo de hábitos para el trabajo académico. Otro motivo del bajo rendimiento es la reticencia del estudiante a estudiar, que puede surgir por diversos motivos; Todos ellos se reducen principalmente a dificultades de aprendizaje. En ocasiones la desgana por aprender se genera por la dificultad objetiva de la materia para el alumno. Es necesario estimular a los estudiantes, mostrarles el lado alegre del aprendizaje y la superación de las dificultades, la belleza interior de la materia y desarrollar el interés por la misma. razón objetiva Se considera fracaso la falta de habilidad de un estudiante en matemáticas. Para estos estudiantes, es necesario desarrollar un programa individual paso a paso que les proporcione un trabajo factible y gradualmente más complejo para llevarlos a los requisitos habituales. Esto le permitirá eliminar problemas de conocimiento y, al mismo tiempo, dominar las principales disposiciones del nuevo material. Para algunos estudiantes de bajo rendimiento, la razón principal de las dificultades en el aprendizaje es la mala salud. Estos estudiantes se cansan rápidamente y no perciben bien el material educativo, faltan muchas clases y no estudian en casa. Un cierto porcentaje de los fracasos actuales son causados ​​por enfermedades y lesiones aleatorias. Es necesario desarrollar una lista de acciones tanto para trabajar con estudiantes de bajo rendimiento como con estudiantes superdotados.

2.4 Justificación de la importancia del Programa para el desarrollo del sistema educativo del territorio de Krasnodar

El desarrollo y la implementación de estándares educativos de nueva generación se ha convertido en una etapa importante en la modernización de la educación rusa no sólo en el país, sino también aquí en Kuban. A partir del 1 de septiembre de 2011, todos los alumnos rusos de primer grado comenzaron a estudiar según el estado federal. estándares educativos educación general primaria. En 2015, estos alumnos de quinto grado de todas las escuelas comenzarán a trabajar de acuerdo con el nuevo estándar escolar básico. Sus pruebas comenzaron en septiembre de 2012. También se ha elaborado el Estándar Educativo del Estado Federal para la escuela secundaria. Una de las características del nuevo estándar para la escuela secundaria es el principio de perfil de educación. Los nuevos Estándares Educativos del Estado Federal para los grados 10-11 definen 5 perfiles de educación: ciencias naturales, humanitaria, socioeconómica, tecnológica y universal. Al mismo tiempo, el plan de estudios debe contener al menos 9 (10) materias académicas y prever el estudio de al menos una materia académica de cada área temática definida por la norma.
Las materias comunes para su inclusión en todos los planes de estudio son:
"Lengua y literatura rusas"; "Idioma extranjero"; “Matemáticas: álgebra y principios de análisis matemático, geometría”; “Historia” (o “Rusia en el mundo”); "Cultura Física"; "Fundamentos de la seguridad humana". En este caso, el plan de estudios del perfil formativo (excepto el universal) deberá contener al menos 3 (4) materias académicas de nivel de profundización del área temática correspondiente al perfil formativo y (o) una adyacente. área temática.

Otra característica del nuevo estándar es el énfasis en el desarrollo del camino educativo individual de cada estudiante.
De acuerdo con los nuevos Estándares Educativos del Estado Federal, una institución educativa brinda a los estudiantes la oportunidad de formar planes de estudio individuales, incluidas materias académicas obligatorias: materias optativas de áreas temáticas obligatorias (en un nivel básico o avanzado) y materias generales para su inclusión en todos los planes de estudio. . El plan de estudios también debe prever necesariamente que los estudiantes realicen proyecto individual.
Es la actividad conjunta basada en proyectos del profesor y los estudiantes la que, en nuestra opinión, debería conducir a nuevo nivel motivación para aprender y mejorar su calidad entre los estudiantes y ampliar el alcance de la competencia profesional del docente no solo en el campo de las tecnologías de la información modernas, sino también en el campo de la materia enseñada..

3. Objeto del Programa

Mejorar el contenido de los planes de estudio de educación matemática en todos los niveles (asegurando su continuidad) en función de las necesidades de los estudiantes y de las escuelas y la sociedad para una alfabetización matemática universal, para docentes de diversos perfiles y niveles de formación matemática con el fin de implementar el método de proyectos. y mejorar la calidad de la educación con aprobar el examen estatal unificado.

4. Objetivos del Programa

1. Asegurar la disponibilidad de recursos de información disponibles públicamente necesarios para la implementación de los planes de estudio de educación matemática, incluso en formato electrónico, herramientas para las actividades de estudiantes y profesores, el uso de tecnologías modernas en el proceso educativo; garantizar el acceso a la escuela a la red recurso educativo NP "Teleschool" para organizar el aprendizaje a distancia estudiantes.

2. Mejorar la calidad del trabajo de los profesores de matemáticas, fortaleciendo los mecanismos de su apoyo material y social, motivándolos a utilizar los logros de la educación matemática rusa y mundial, las ciencias pedagógicas y las tecnologías educativas modernas, para crear e implementar sus propios enfoques pedagógicos y programas originales.

3. Asegurar que no existan lagunas en los conocimientos básicos de cada alumno, desarrollando la actitud “no hay niños incapaces de matemáticas” entre los participantes en el proceso educativo; garantizar la confianza en la certificación final estatal que sea justa y adecuada a las tareas de la educación, proporcionando a los docentes herramientas de diagnóstico móviles y capacidades técnicas para superar las dificultades individuales de los estudiantes.

4. Proporcionar a los estudiantes altamente motivados y que exhiban habilidades matemáticas sobresalientes todas las condiciones para el desarrollo y aplicación de estas habilidades.

7. Divulgación del conocimiento matemático y educación matemática durante eventos temáticos, ferias de proyectos, participación de estudiantes en diversos concursos y olimpiadas; colocación de la mayoría obras interesantes estudiantes, padres, profesores en sitios de información.

Principales tareas de la educación matemática.

1. Selección de escolares superdotados y desarrollo de sus habilidades en las ciencias exactas.

2. Preparar a los estudiantes para la admisión a las universidades y garantizar la posibilidad de estudiar con éxito allí.

3. Eliminación de discrepancias entre el estándar de conocimientos escolares y los requisitos universitarios.

4. Orientación profesional temprana para escolares.

5. Mejora de la cualificación de los docentes.

5. Base metodológica del Programa

La educación matemática en términos metodológicos debe representar la unidad de la actividad creativa de un matemático y la actividad de un sujeto cognitivo que, a través de abstracciones matemáticas de alto nivel, no solo construye estados actualmente existentes realidad objetiva, pero también predice su cambio y desarrollo en el futuro. La educación matemática no se reduce al conocimiento matemático de la certeza cuantitativa de la realidad objetiva, sino que es el proceso de formar a un erudito matemático, un generalista que ve con claridad no sólo el mundo de las matemáticas, sino también los puentes que lo conectan con otras áreas de la ciencia. conocimientos que subyacen a la actividad científica y productiva de una persona. Así, la educación matemática moderna debe incluir necesariamente no sólo la formación de un matemático de alto nivel que sea capaz de construir la certeza cuantitativa de diversos tipos de realidades en un plano simbólico, sino también un profesional que haga del conocimiento matemático el factor más importante en la la intelectualización del trabajo como existencia humana específica. Prueba de ello es la informatización generalizada y la expansión de las tecnologías de la información a todos los ámbitos de la transformación humana del mundo, en cuya base el software desempeña un papel decisivo.

En la etapa actual de desarrollo del sistema educativo ruso, la educación matemática escolar está llamada a contribuir a la solución de los problemas pedagógicos que plantean los estándares de la nueva generación. Las matemáticas son una materia obligatoria para todos. Instituciones educacionales de la Federación de Rusia, que imparte educación general básica y secundaria. Esto se debe al papel del sujeto en el desarrollo intelectual y cultural general de una persona.

El plan de estudios de matemáticas aproximado define la parte invariante (obligatoria) del plan de estudios y, junto con los requisitos estándar relacionados con los resultados educativos, es una guía para la elaboración de programas de trabajo para todas las instituciones educativas que brindan educación general básica. El programa de muestra no especifica la secuencia de estudio del material y distribución entre clases. Los autores de programas de trabajo y libros de texto pueden ofrecer su propio enfoque para la estructuración. material educativo y determinar la secuencia de su estudio.

EN programa de muestra En matemáticas, la escuela tradicional rusa se centra en la naturaleza fundamental de la educación, en que los estudiantes dominen conceptos e ideas fundamentales, como números, cálculo alfabético, funciones, figura geométrica, probabilidad, deducción, modelación matemática. El programa incluye material que crea la base para la alfabetización matemática, necesaria tanto para quienes se convertirán en científicos, ingenieros, inventores, economistas y resolverán problemas fundamentales relacionados con las matemáticas, como para aquellos para quienes las matemáticas no se convertirán en un área de atención directa. actividad profesional.

Pero los enfoques para la formación del contenido de la educación matemática escolar han cambiado significativamente y cumplen con los requisitos. hoy. En el Programa Modelo de Educación General Básica en Matemática las metas y requisitos para los resultados del aprendizaje se formulan de manera diferente, lo que cambia el énfasis en la enseñanza; Incluye características de las actividades de aprendizaje de los estudiantes en el proceso de dominio del contenido del curso.

El sistema de educación matemática en la escuela primaria debería dinamizarse debido al componente variable a lo largo de la segunda etapa de la educación general. El programa de matemáticas de muestra prevé un aumento significativo en las formas activas de trabajo destinadas a involucrar a los estudiantes en actividades matemáticas, asegurando su comprensión del material matemático y desarrollando la inteligencia, adquiriendo habilidades prácticas, habilidades de razonamiento y demostración.

También se centra en el uso de computadoras y tecnología de la información para mejorar los aspectos visuales y experienciales del aprendizaje de las matemáticas.

El estudio de las matemáticas en la escuela básica tiene como objetivo alcanzar los siguientes objetivos:

hacia el desarrollo personal

Desarrollo del pensamiento lógico y crítico, cultura del habla, capacidad de experimentación mental;

Formación en los estudiantes de honestidad y objetividad intelectual, la capacidad de superar los estereotipos de pensamiento que surgen de la experiencia cotidiana;

Fomentar rasgos de personalidad que aseguren la movilidad social y la capacidad de tomar decisiones independientes;

Formación de las cualidades de pensamiento necesarias para la adaptación en la sociedad de la información moderna;

Desarrollar interés en la creatividad matemática y las habilidades matemáticas;

en la dirección del meta-sujeto

Formación de ideas sobre las matemáticas como parte de la cultura humana universal, sobre la importancia de las matemáticas en el desarrollo de la civilización y la sociedad moderna;

Desarrollo de ideas sobre las matemáticas como forma de descripción y método de comprensión de la realidad, creando las condiciones para adquirir experiencia inicial en modelado matemático;

Formación métodos comunes actividad intelectual, característica de las matemáticas y que es la base de la cultura cognitiva, significativa para diversas esferas de la actividad humana;

en el área temática

Dominio de los conocimientos y habilidades matemáticas necesarios para la educación continua en la escuela secundaria u otras instituciones educativas, el estudio de disciplinas relacionadas y su aplicación en la vida cotidiana;

Sentando las bases para desarrollo matemático, formación de mecanismos de pensamiento característicos de la actividad matemática.

6. La idea principal del Programa

Se puede considerar que la idea principal del Programa de Educación Matemática es la formación de los estudiantes en actividades matemáticas, es decir, las actividades de los estudiantes encaminadas a dominar el campo del conocimiento matemático. Podemos distinguir condicionalmente dos direcciones: de contenido aplicado y cultural general.

Dominio del material matemático específico necesario en la actividad humana práctica; para estudiar disciplinas afines; continuar la educación;

Formación de ideas sobre las ideas y métodos de las matemáticas como formas de comprender el mundo que nos rodea.

El componente cultural general incluye:

Formación de una idea de las matemáticas como parte de la cultura humana universal; su papel en el desarrollo de la civilización;

Desarrollo a través de las matemáticas de un determinado estilo de pensamiento;

    Desarrollo personal en el proceso de dominio de las matemáticas y actividades matemáticas.

Las principales disposiciones conceptuales del programa incluyen las siguientes:

    La educación matemática es necesaria para todos los escolares, independientemente de su perfil educativo. Es inaceptable reducir los programas de matemáticas y el tiempo para su desarrollo en las escuelas primarias y secundarias.

    Es necesaria la diferenciación de la formación matemática en el bachillerato (como los niveles básico y de perfil existentes del Examen Estatal Unificado a partir de este año) y es posible en las escuelas primarias e incluso en las escuelas primarias, no sólo en la dirección de desarrollar el componente cultural general de la educación matemática.

    La diferenciación de niveles y perfiles de la formación debe garantizar una combinación armoniosa en la formación de los intereses del individuo y de la sociedad y corresponder a las ideas de la formación orientada a la personalidad.

El principio fundamental del concepto de educación matemática en la escuela, dirigido a la implementación de estas ideas, es la implementación real en el sistema metodológico de enseñanza de las matemáticas de dos funciones generales de la educación matemática escolar, determinadas por la coincidencia global y las diferencias locales de la sociedad. e intereses personales en el conocimiento matemático y la cultura matemática:

Educación a través de las matemáticas;

La educación matemática en sí.

En las clases con mayores requisitos de formación matemática en la escuela secundaria, es natural poner el énfasis principal en la propia educación matemática, ampliándola y profundizándola.

7. Mecanismo de implementación del Programa (ver Anexo No. 1)

8. Socios

Una comunidad de participantes en el proceso educativo a nivel escolar, municipal, regional y federal.

9. Alcance del trabajo realizado

El proyecto comienza a implementarse en el nuevo año académico 2015-

10. Criterios e indicadores objetivo del Programa

% disponibilidad

% desarrollo

e implementación

ISoporte legal

Creación de un marco regulatorio que asegure la implementación del Concepto de educación matemática en la Escuela Secundaria No. 65 de MBOU

Elaboración y aprobación de programas de trabajo para cursos optativos y cursos optativos en matemáticas.

Desarrollo y aprobación de normativa.

sobre la Plataforma Municipal de Innovación (método de proyecto)

Elaboración y aprobación de normativa sobre eventos multitudinarios entre estudiantes y profesorado (concursos, espectáculos, festivales, semanas de las matemáticas, etc.) encaminados al desarrollo de la educación matemática.

Seguimiento de la calidad del conocimiento de los estudiantes.

De acuerdo a los resultados:

Trabajo administrativo de corte grados 1-11;

Trabajo de diagnóstico regional 4-11 grados;

Realización de la OGE y del Examen Estatal Unificado;

La eficacia de la participación de los escolares en competiciones temáticas y olimpiadas de diversos niveles y organizaciones;

Supervisión Calidad de los cursos optativos y optativos.

II Eventos a nivel de todo el sistema

Participación en el seguimiento de la eficacia de la implementación de un conjunto de medidas encaminadas a implementar el Concepto de Educación Matemática.

Desarrollo e implementación de planes para preparar a los estudiantes para las etapas escolares y regionales de la Olimpiada Panrusa para Escolares de Matemáticas.

Organizar la participación de los estudiantes en concursos creativos destinados a desarrollar la cultura matemática, Olimpíadas de varios niveles.

Realización de un seguimiento regional de la calidad del conocimiento en matemáticas en los grados 4-11

Organización de la participación de estudiantes en olimpiadas a distancia, concursos, congresos de matemáticas.

Organización de la participación de estudiantes en el concurso-juego internacional de matemáticas “Canguro”

Organizar la participación de profesores y estudiantes en congresos científicos y prácticos, maratones pedagógicos, incluidas secciones matemáticas.

Organización y realización de concursos de proyectos escolares, semanas de matemáticas.

en los grados 1-4, 5-11

Introducción cursos electivos

“Matemáticas básicas”, “Matemáticas de perfil” en los grados 9-11;

círculos"Matemáticas que nos rodean", " Matemáticas entretenidas» 1-4 grados;

- “Geometría visual” grados 5-6;

- “Matemáticas entretenidas” grados 5-6;

- “Combinatoria y teoría de la probabilidad”,

“Matemáticas en módulos” grados 9-11;

Cursos electivos en noveno grado:

“Matemáticas”, “Repetición y sistematización del curso de álgebra básica escolar”, “Resolución de problemas de mayor complejidad”

Trabajar para mejorar la base material y técnica de las aulas de matemáticas escolares.

Compra de proyector y pantalla multimedia (si no está disponible en la oficina).

Aplicación de ESM y aseguramiento de la disponibilidad de Internet en oficinas.

III Dotación de personal

Organización de formación avanzada para profesores de matemáticas a través de cursos de formación avanzada y formación presencial.

Organización de la participación de profesores de matemáticas en varios niveles de congresos científicos y metodológicos de orientación matemática, actividades de proyectos, etc.

Organización de asistencia a profesores jóvenes.

IVInformación y apoyo metodológico.

Crear una sección temática sobre la implementación del Concepto y colocar un programa innovador en el sitio web de la escuela.

Desarrollo de actividades educativas, participación en el trabajo de diversas asociaciones científicas de profesores de matemáticas a nivel municipal, regional y de toda Rusia.

Análisis de los resultados de la certificación final estatal de programas educativos de educación general básica y secundaria general en matemáticas.

Organizar una discusión resultados de la OGE y GIA en el marco de la asociación metodológica de profesores de matemáticas y administración escolar

11. Métodos y técnicas de diagnóstico utilizados para evaluar la efectividad del Programa para la implementación del concepto de educación matemática.

Se utilizan tipos de diagnóstico comúnmente aceptados. :

    médico (el tema del diagnóstico es el estado de salud y la condición física del niño);

    psicológico (el tema del diagnóstico es el estado mental del niño);

    pedagógico (el tema del diagnóstico es el dominio del programa educativo por parte del niño);

    gerencial (el tema del diagnóstico son las actividades de una institución educativa).

12. Evaluación de la efectividad socioeconómica de la implementación del Programa, comprobada mediante estudios de diagnóstico.

En primer lugar, en el proceso educativo escolar desde el punto de vista socioeconómico son importantes los indicadores de la calidad de la educación de posgrado en materias básicas: matemáticas y idioma ruso, que son importantes al momento de ingresar a una universidad. Se pueden dividir en dos grupos principales:

 indicadores que caracterizan la calidad del proceso educativo;

 indicadores que caracterizan el nivel de formación temática de los estudiantes.

Objetivos de evaluar la calidad de la educación:

Determinar el nivel de logros educativos;

Identificar fortalezas y debilidades específicas en los conocimientos y habilidades que poseen los estudiantes;

Averiguar si ciertos grupos de estudiantes tienen problemas con los logros educativos;

Identificar factores asociados con los logros educativos;

Seguimiento de la dinámica de los logros educativos.

Hay dos mecanismos posibles para mejorar el sistema de calidad de la educación:

Uno de ellos está implementado en el sistema pedagógico; incluye identificar inconsistencias y realizar acciones correctivas o preventivas por parte del docente al implementar la tecnología educativa;

El segundo mecanismo es un análisis crítico del sistema en su conjunto en el proceso de sus diversas consideraciones, principalmente durante el análisis por parte de la dirección. La actividad educativa de los estudiantes parece estar aislada del contexto de la vida real: se les imponen los objetivos de asimilar la información acumulada. Esto, en primer lugar, explica la disminución del interés por el estudio y la profesión.

La comunidad de padres siempre está interesada en la calificación. institución educativa, en el que van a identificar a su hijo. Los estudios de seguimiento de todos los aspectos de las actividades de la escuela, y especialmente de las innovaciones en las que participa, sin duda aumentan el estatus de la institución. El apoyo metodológico para el seguimiento de los estudios lo brindan el subdirector de trabajo científico y metodológico, los jefes de grupos creativos y asociaciones temáticas, un docente-psicólogo y un educador social.

Subdirector de Trabajo Científico y Metodológico:

    organiza capacitación metodológica para docentes sobre temas relacionados con la determinación de la efectividad de la implementación del programa a través de seminarios metodológicos, consejos pedagógicos, consultas;

    prepara información, documentos informativos y recomendaciones metodológicas;

    realiza actividades analíticas a partir del seguimiento de los resultados, a partir de las cuales realiza ajustes, gestiona el proceso de mejora y desarrollo de programas de diagnóstico psicológico y pedagógico de la calidad de la educación adicional.

Jefes de grupos creativos y asociaciones temáticas. desarrollar y evaluar la calidad programas adicionales para la implementación de la educación matemática y su popularización. Diagnostican los conocimientos de los estudiantes y planifican su corrección en función de los resultados del control de conocimientos. Realizar el procesamiento estadístico de los materiales de diagnóstico antes de finales del primer semestre del año. año escolar; resumir datos sobre programas educativos de áreas individuales y todos los programas educativos implementados en la escuela.

Psicólogo educacional:

    asesora a los docentes sobre el llenado de fichas de diagnóstico en las diferentes etapas del programa;

    asesora a los docentes sobre el abordaje educativo y la corrección de niños que presentan bajo nivel de desarrollo de rasgos de personalidad, insuficiente asimilación del programa y dinámicas negativas; determina las causas de los problemas identificados mediante diagnósticos en profundidad; elabora e implementa programas de trabajo individuales con dichos niños o con todo el equipo de niños en su conjunto;

    participa en el análisis y adecuación de los programas de diagnóstico psicológico y pedagógico, el proceso de su mejora y desarrollo.

La evaluación sistemática del éxito del aprendizaje y las cualidades personales utilizando métodos de diagnóstico psicológico y pedagógico a lo largo de todos los años de educación de un niño nos permite analizar la eficacia del trabajo educativo en la escuela. Además, los datos obtenidos como resultado del seguimiento son un estímulo importante para la reflexión y el análisis del trabajo de los docentes.

Procesamiento estadístico los datos de los estudios de seguimiento se llevan a cabo utilizando métodos estadística matemática y le permite obtener resultados comparativos de datos de diagnóstico psicológico y pedagógico para un específico un período de tiempo

Para determinar el nivel de dominio de un área temática y el grado de formación de las competencias educativas generales básicas, se ofrece a los docentes varias técnicas.

La tecnología para determinar los resultados del aprendizaje del niño en programas educativos adicionales se presentará en una tabla de instrucciones que contiene indicadores, criterios, el grado de expresión de la calidad evaluada, el número posible de puntos y métodos de diagnóstico. Se evalúan los requisitos que se le presentan al estudiante en el proceso de dominio del programa educativo. Estos indicadores se pueden proporcionar para las secciones principales del plan de estudios (una versión detallada) o, según los resultados del año académico (semestre), una versión generalizada. Presentados de forma sistematizada, estos indicadores ayudarán al maestro y a los padres a visualizar lo que quieren obtener unos de otros en una u otra etapa del dominio del programa.

El conjunto de indicadores medidos se presentará en una tabla compuesta por varios grupos:
- formación teórica,
- entrenamiento practico,
- competencias educativas generales básicas, sin cuya adquisición es imposible dominar con éxito cualquier programa educativo y realizar cualquier actividad.

Columna "Criterios" contiene un conjunto de características a partir de las cuales se evalúan los indicadores requeridos y se establece el grado de cumplimiento de los resultados reales del niño con los requisitos especificados por el programa.

Columna “Grado de expresión de la calidad evaluada” Incluye una lista de posibles niveles de desarrollo del niño. material del programa y competencias básicas, del mínimo al máximo. Se da una breve descripción de cada nivel en términos de contenido.

Los niveles resaltados están indicados por los puntajes de las pruebas correspondientes. Para este fin, puede ser posible introducir columna “Número posible de puntos”. Esta columna puede ser completada por el propio docente de acuerdo con las características del programa y su idea de los grados de expresión de la cualidad que se está midiendo. El docente puede asignar puntos “intermedios” que, en su opinión, mejor correspondan a uno u otro grado de expresión de la cualidad que se está midiendo. Esto reflejará más claramente el éxito y la naturaleza del progreso del niño a través del programa.

En la columna "Métodos de diagnóstico" Frente a cada indicador evaluado se indica el método mediante el cual se determina el cumplimiento de los resultados de aprendizaje del niño con los requisitos del programa. Los principales métodos son la observación, la encuesta de control (oral o escrita), la entrevista (individual o grupal), las pruebas, el análisis del diseño del estudiante y el trabajo de investigación. El docente puede utilizar los métodos de diagnóstico indicados (subrayados en la tabla), u ofrecer los suyos propios, que utiliza de acuerdo con las particularidades del programa.

Al final de la mesa hay un especial. columna "Logros de los estudiantes", que actúa como un portafolio, donde el docente registra los logros más significativos del niño en el campo de actividad que se estudia en el programa educativo.

13. Perspectivas de desarrollo de la innovación

Sobre la base de los resultados de los estudios de seguimiento, es posible seguir trabajando en la implementación del Concepto. Por ejemplo, el programa “ Características de la formación de conocimientos, destrezas y habilidades matemáticas en escolares con dificultades de aprendizaje”. Se han desarrollado nuevas formas de trabajo con estudiantes de secundaria utilizando nuevos medios y tecnologías de la información modernos.

Cada institución educativa, trabajando para mejorar la calidad de la educación, puede tomar como base este programa (ya con materiales didácticos ya preparados) y continuar trabajando resolviendo sus problemas urgentes, teniendo en cuenta nuestra experiencia positiva o negativa.

14. Novedad (innovación)

Prueba práctica de las principales direcciones de implementación del Concepto. Creación de un banco de datos de productos innovadores de educación matemática y resultados de actividades de proyectos de estudiantes de diversas categorías de edad.

15. Importancia práctica

Disponibilidad de productos metodológicos y educativo-cognitivos de la educación matemática y mecanismos para su desarrollo e implementación. Un sistema de estudios de seguimiento de la eficacia de los programas probados de educación matemática adicional que mejoran la calidad de la educación.

16. Posible traducción de la experiencia

    clases magistrales

    Replicación de la experiencia acumulada en prensa

    1. Aprobar el Concepto adjunto para el desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia.

    2. El Ministerio de Educación y Ciencia de Rusia aprobará en un plazo de tres meses un plan de acción para la implementación del Concepto para el desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia.

    Presidente del Gobierno
    Federación Rusa
    D. Medvedev

    Nota ed.: el texto de la orden fue publicado en el portal oficial de Internet de información jurídica http://www.pravo.gov.ru el 27 de diciembre de 2013.

    Concepto para el desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia

    Este Concepto representa un sistema de puntos de vista sobre los principios básicos, metas, objetivos y direcciones principales del desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia.

    I. La importancia de las matemáticas en el mundo moderno y en Rusia

    Las matemáticas ocupan un lugar especial en la ciencia, la cultura y vida publica, siendo uno de los componentes más importantes del progreso científico y tecnológico mundial. El estudio de las matemáticas desempeña un papel formador de sistemas en la educación, desarrollando las capacidades cognitivas de una persona, incluido el pensamiento lógico, e influye en la enseñanza de otras disciplinas. Una educación matemática de alta calidad es necesaria para que todos puedan tener éxito en la vida en la sociedad moderna. El éxito de nuestro país en el siglo XXI, la eficiencia en el uso de los recursos naturales, el desarrollo económico, la capacidad de defensa y la creación de tecnologías modernas dependen del nivel de las ciencias matemáticas, la educación matemática y la alfabetización matemática de toda la población, y de el uso eficaz de los métodos matemáticos modernos. Sin un alto nivel de educación matemática, es imposible cumplir la tarea de crear una economía innovadora, implementar metas y objetivos a largo plazo del desarrollo socioeconómico de la Federación de Rusia y modernizar 25 millones de empleos de alto rendimiento para 2020. Los países desarrollados y los países que actualmente logran avances tecnológicos están invirtiendo importantes recursos en el desarrollo de las matemáticas y la educación matemática.

    Rusia tiene una experiencia significativa en educación matemática y ciencia, acumulada en los años 1950-1980. El desarrollo acelerado de la educación y la ciencia matemáticas, que supondrá un gran avance en áreas estratégicas tan amplias como la tecnología de la información, la modelización en ingeniería mecánica, la energía y la economía, la previsión de desastres naturales y provocados por el hombre y la biomedicina, ayudará a mejorar la posición y el prestigio de Rusia en el mundo. mundo. El sistema de educación matemática que se ha desarrollado en Rusia es un sucesor directo. sistema soviético. Es necesario preservar sus ventajas y superar graves deficiencias. Aumentar el nivel de educación matemática hará que más vida completa Los rusos en la sociedad moderna cubrirán las necesidades de especialistas calificados para una producción intensiva en conocimientos y de alta tecnología.


    II. Problemas del desarrollo de la educación matemática.

    En curso cambio social Se han intensificado los problemas del desarrollo de la educación y la ciencia matemáticas, que se pueden combinar en los siguientes grupos principales.

    1. Problemas motivacionales

    La baja motivación educativa de escolares y estudiantes se asocia con la subestimación pública de la importancia de la educación matemática y la sobrecarga. programas educativos educación general, educación vocacional, así como materiales de evaluación y metodológicos. elementos tecnicos y contenidos desactualizados, con falta de programas formativos que satisfagan las necesidades de los estudiantes y el nivel real de su preparación. Todo esto conduce a una discrepancia entre las tareas de la certificación intermedia y final estatal y el nivel real de formación de una parte importante de los estudiantes.


    2. Problemas de fondo

    La elección de contenidos para la educación matemática en todos los niveles de la educación continúa quedando obsoleta y sigue siendo formal y separada de la vida; su continuidad entre los niveles de educación se ha visto perturbada; No se tienen suficientemente en cuenta las necesidades de los futuros especialistas en conocimientos y métodos matemáticos. La virtual ausencia de diferencias en los planes de estudio, materiales de evaluación y metodológicos, en los requisitos de certificación intermedia y final estatal para diferentes grupos de estudiantes conduce a una baja eficiencia del proceso educativo, a la sustitución del aprendizaje por el “coaching” para un examen, y a ignorar las habilidades y características reales de la preparación de los estudiantes. La educación matemática en las organizaciones educativas. educación más alta está divorciado de la ciencia y la práctica modernas, su nivel está cayendo, lo que se debe a la falta de un mecanismo para actualizar oportunamente el contenido de la educación matemática y a la insuficiente integración de la ciencia rusa en el mundo.


    3. Problemas de personal

    En la Federación de Rusia no hay suficientes profesores y profesores organizaciones educativas educación superior, que pueda enseñar matemáticas con alta calidad, teniendo en cuenta, desarrollando y dando forma a los intereses educativos y de vida de los diversos grupos de estudiantes. El sistema actual de formación, reciclaje profesional y formación avanzada del personal docente no responde a las necesidades modernas. La mayoría de los egresados ​​de instituciones educativas de educación superior con orientación pedagógica no cumplen con los requisitos de calificación, estándares profesionales y tienen poca experiencia. actividad pedagógica y experiencia en la aplicación de conocimientos pedagógicos. La formación recibida por la gran mayoría de estudiantes en especialidades matemáticas y pedagógicas no contribuye ni al crecimiento intelectual ni a las exigencias de la actividad pedagógica en las organizaciones de educación general. Los profesores de instituciones educativas de educación superior en su mayor parte están aislados de ambos. tendencias modernas investigaciones matemáticas, incluidas las aplicadas, y de las aplicaciones de las matemáticas en la investigación científica y el desarrollo aplicado de su organización educativa de educación superior. El sistema de educación profesional adicional para profesores no es lo suficientemente eficaz y, a menudo, es simplemente formal en términos de mejorar la educación matemática.


    III. Metas y objetivos del Concepto.

    El objetivo de este Concepto es llevar la educación matemática rusa a una posición de liderazgo en el mundo. Las matemáticas en Rusia deberían convertirse en un campo de conocimiento y actividad avanzado y atractivo, y la adquisición de conocimientos matemáticos debería ser un proceso consciente y motivado internamente.

    El estudio y la enseñanza de las matemáticas, por un lado, garantizan la preparación de los estudiantes para aplicar las matemáticas en otras áreas, por otro lado, tienen una función formadora de sistemas e influyen significativamente en la preparación intelectual de los escolares y estudiantes para el aprendizaje, así como como el contenido y la enseñanza de otras materias.

    Los objetivos del desarrollo de la educación matemática en la Federación de Rusia son:

    Modernización del contenido de los planes de estudio de educación matemática en todos los niveles (asegurando su continuidad) con base en las necesidades de los estudiantes y las necesidades de la sociedad de alfabetización matemática universal, especialistas de diversos perfiles y niveles de formación matemática, y altos logros en la ciencia y la práctica;

    Asegurar que no haya lagunas en los conocimientos básicos de cada estudiante, desarrollar la actitud “no hay niños incapaces de matemáticas” entre los participantes en las relaciones educativas, asegurar la confianza en la certificación final estatal que sea justa y adecuada a las tareas de la educación, brindar docentes con herramientas de diagnóstico (incluidas las automatizadas) y de superación de dificultades individuales;

    Asegurar la disponibilidad de recursos de información disponibles públicamente necesarios para la implementación de los planes de estudio de educación matemática, incluso en formato electrónico, herramientas para las actividades de estudiantes y profesores, el uso de tecnologías modernas en el proceso educativo;

    Mejorar la calidad del trabajo de los profesores de matemáticas (desde el personal docente de las organizaciones de educación general hasta los trabajadores científicos y pedagógicos de las organizaciones educativas de educación superior), fortaleciendo los mecanismos de su apoyo material y social, brindándoles la oportunidad de contactar los mejores ejemplos Educación matemática rusa y mundial, los logros de la ciencia pedagógica y las tecnologías educativas modernas, la creación e implementación de sus propios enfoques pedagógicos y programas originales;

    Apoyo a los líderes de la educación matemática (organizaciones y profesores y científicos individuales, así como estructuras formadas en torno a los líderes), identificación de nuevos líderes activos;

    Proporcionar a los estudiantes altamente motivados y que exhiban habilidades matemáticas sobresalientes todas las condiciones para el desarrollo y aplicación de estas habilidades;

    Popularización del conocimiento matemático y educación matemática.


    IV. Principales direcciones de implementación del Concepto.

    1. Educación general preescolar y primaria

    Sistema curricular para la educación matemática en preescolar y educación primaria con la participación de la familia, debe garantizar:

    EN educación preescolar- condiciones (principalmente el entorno temático-espacial y de información, situaciones educativas, medios de apoyo pedagógico para el niño) para que los estudiantes dominen formas de actividad, conceptos matemáticos primarios e imágenes utilizadas en la vida;

    En educación primaria general: una amplia gama de actividades (actividades) matemáticas de los estudiantes tanto en lecciones como en actividades extracurriculares (principalmente resolución de problemas lógicos y aritméticos, construcción de algoritmos en un entorno visual y de juego), condiciones materiales, de información y de personal para el desarrollo. de los estudiantes a través de las matemáticas.

    2. Educación general básica y secundaria general

    La educación matemática debería:

    Brindar a cada estudiante la oportunidad de alcanzar el nivel de conocimiento matemático necesario para una vida más exitosa en la sociedad;

    Proporcionar a cada estudiante una actividad intelectual en desarrollo a un nivel accesible, utilizando la belleza y la fascinación inherentes de las matemáticas;

    Proporcionar el número de graduados requeridos por el país, cuya preparación matemática sea suficiente para continuar su educación en diversas direcciones y para actividades prácticas, incluyendo la enseñanza de las matemáticas, la investigación matemática, el trabajo en el campo de las tecnologías de la información, etc.

    En la educación general básica y secundaria general, es necesario prever la preparación de los estudiantes de acuerdo con sus necesidades para el nivel de preparación en el campo de la educación matemática.

    Es necesario brindar a cada estudiante, independientemente del lugar y las condiciones de vida, la oportunidad de alcanzar cualquier nivel de formación, teniendo en cuenta sus necesidades y capacidades individuales. La capacidad de alcanzar el nivel requerido de educación matemática debe estar respaldada por la individualización del aprendizaje, el uso del aprendizaje electrónico y las tecnologías de educación a distancia. La oportunidad de lograr un alto nivel de formación debe garantizarse mediante el desarrollo de un sistema de organizaciones de educación general especializada y clases especializadas, un sistema de educación adicional para niños en el campo de las matemáticas, un sistema de competiciones matemáticas (olimpíadas, etc.). ). Los programas correspondientes también pueden ser implementados por organizaciones de educación superior (incluso en el marco de los centros educativos y científicos especializados de las universidades existentes y creados, así como formas de red de implementación de programas educativos).

    Alcanzar cualquier nivel de formación no debe impedir la individualización de la formación y cerrar la posibilidad de continuar con la formación a un nivel superior o cambiar de perfil.

    Es necesario estimular un enfoque individual y formas individuales de trabajo con los estudiantes rezagados, en primer lugar, atrayendo a profesores con amplia experiencia.

    La mejora del contenido de la educación matemática debe garantizarse principalmente mediante la formación avanzada y la formación profesional adicional de los docentes sobre la base de las prácticas de liderazgo en educación matemática desarrolladas en las organizaciones de educación general.


    3. Educación vocacional

    El sistema de educación profesional debe proporcionar el nivel necesario de formación matemática para las necesidades de las ciencias matemáticas, la economía, el progreso científico y tecnológico, la seguridad y la medicina. Para ello, es necesario desarrollar programas modernos, para incluir las principales áreas matemáticas en las correspondientes áreas prioritarias de modernización y desarrollo tecnológico de la economía rusa.

    Los estudiantes que estudian matemáticas, incluida la tecnología de la información, y sus profesores deben participar en investigaciones y proyectos matemáticos. Los profesores de los departamentos de matemáticas de las universidades clásicas deben realizar estudios reconocidos por la comunidad profesional. investigación básica, y sus estudiantes deben dedicar mucho más tiempo que el actual a resolver problemas creativos de enseñanza e investigación. Los profesores de los departamentos de matemáticas de las universidades técnicas deben realizar investigaciones en matemáticas fundamentales o en áreas especializadas aplicadas, realizar trabajos encargados por organizaciones en las que participan los estudiantes (de manera similar a las organizaciones económicas y otras organizaciones educativas de educación superior), los profesores de los departamentos de matemáticas de las universidades pedagógicas deben trabajar con escolares , participar en el desarrollo de materiales de certificación y material didáctico para escolares. Los estudiantes (incluidos aquellos que se preparan para convertirse en profesores y educadores en organizaciones dedicadas a actividades educativas) necesitan resolver problemas de matemáticas elementales en la zona de su desarrollo próximo, en una medida significativamente mayor que en la actualidad, recibir capacitación práctica en la escuela, utilizando esta actividad como la base y factor motivador para la obtención de conocimientos psicológicos y pedagógicos.

    La interacción de los órganos que ejercen la gestión en el campo de la educación, las organizaciones educativas de educación superior y las organizaciones de educación general debe centrarse en apoyar el ingreso a la escuela de los mejores graduados de las facultades de matemáticas de las organizaciones de educación pedagógica de educación superior, graduados de especialidades especializadas de universidades clásicas. Es necesario brindar a los mejores egresados ​​que hayan estudiado en programas de matemáticas de organizaciones educativas de educación superior y que tengan aptitudes y habilidades para la labor docente, la oportunidad de enseñar en una organización educativa de educación superior.


    4. Educación profesional adicional, formación de trabajadores científicos y pedagógicos de organizaciones educativas de educación superior y trabajadores científicos de organizaciones científicas, ciencias matemáticas.

    A los docentes exitosos se les debe brindar la oportunidad de crecer profesionalmente en forma de trabajo científico y aplicado, educación profesional adicional, incluidas pasantías en organizaciones líderes en investigación fundamental y aplicada en el campo de las matemáticas y la educación matemática.

    Es importante apoyar en Rusia a las organizaciones mundiales que resuelven el problema de la formación de investigadores y profesores de primer nivel, incluida la creación de centros científicos y educativos de primer nivel que inviten a los científicos a realizar investigaciones y participar en el desarrollo de programas educativos.

    Las organizaciones educativas de educación superior y los centros de investigación deben garantizar un nivel avanzado de investigación fundamental y aplicada en el campo de las matemáticas y su uso en la educación matemática. Es necesario fortalecer la integración de la investigación matemática rusa en la ciencia mundial, garantizar que los departamentos de matemáticas de las principales universidades rusas alcancen posiciones altas en los rankings mundiales, así como aumentar la calidad, cantidad y citación de los trabajos de los matemáticos rusos. y el atractivo de la educación matemática rusa para los mejores estudiantes y profesores extranjeros. Debe aumentarse la movilidad de estudiantes, estudiantes de posgrado y jóvenes candidatos a la ciencia, y debe desarrollarse la cooperación entre las organizaciones educativas de educación superior y los institutos de investigación.

    Para resolver los problemas de este Concepto, se prevé finalizar el sistema de evaluación laboral, teniendo en cuenta las particularidades de las actividades y la práctica internacional de evaluación del trabajo de los profesores de matemáticas, trabajadores científicos y pedagógicos de organizaciones educativas de educación superior y trabajadores científicos. de organizaciones científicas dedicadas al campo de las matemáticas.

    Las organizaciones educativas de educación superior y los centros de investigación deben participar en el trabajo de educación matemática y popularización del conocimiento matemático entre la población de Rusia.

    5. Educación matemática y popularización de las matemáticas, educación adicional.

    Para la educación matemática y la popularización de las matemáticas se proporciona lo siguiente:

    Garantizar el apoyo estatal a la accesibilidad de las matemáticas para todos los grupos de edad de la población;

    Crear una atmósfera pública de actitud positiva hacia los logros de la ciencia matemática y el trabajo en este campo, comprender la importancia de la educación matemática para el futuro del país, generar orgullo por los logros de los científicos rusos;

    Proporcionar apoyo continuo y aumentar el nivel de conocimientos matemáticos para satisfacer la curiosidad de una persona, sus necesidades culturales generales, la adquisición de conocimientos y habilidades utilizados en la vida cotidiana y las actividades profesionales.

    El sistema de educación adicional, incluidos los clubes y competiciones de matemáticas, es la parte más importante de la tradición rusa de educación matemática y debe contar con apoyo estatal. Al mismo tiempo, es necesario desarrollar nuevas formas, como la educación matemática a distancia, museos interactivos de matemáticas, proyectos matemáticos en portales de Internet y redes sociales, comunidades matemáticas profesionales en línea.


    V. Implementación del Concepto

    La implementación de este Concepto proporcionará un nuevo nivel de educación matemática, que mejorará la enseñanza de otras materias y acelerará el desarrollo no solo de las matemáticas, sino también de otras ciencias y tecnologías. Esto permitirá a Rusia lograr objetivo estratégico y tomar una posición de liderazgo en la ciencia, la tecnología y la economía mundiales.

    La implementación de este Concepto contribuirá al desarrollo y prueba de mecanismos para el desarrollo de la educación aplicables en otras áreas.

    V. Ryzhik,
    Liceo "Escuela Física y Técnica", San Petersburgo

    Pruebas de Internet de preparación para continuar la educación matemática.

    Para el seguimiento operativo de los conocimientos y habilidades en matemáticas de los estudiantes de secundaria, desde hace mucho tiempo se utilizan materiales didácticos (ejercicios especialmente seleccionados y sistematizados). En los últimos años, tenemos otra forma de control de este tipo: las pruebas. En Occidente, especialmente en EE.UU., se utilizan desde hace bastante tiempo.

    Nuestras pruebas han sido reconocidas y se publican muchas versiones diferentes de ellas. Tanto el examen final como las pruebas de acceso a otras universidades ya se están realizando en forma de test. Se celebraron varias conferencias científicas y metodológicas sobre pruebas y apareció la revista "Testing Issues in Education". Las pruebas encajan naturalmente en los conceptos pedagógicos modernos: de hecho, a medida que los estudiantes crecen, la sensibilidad de los mentores a sus errores disminuye; deje que los niños aprendan a encontrar sus errores por sí mismos. Pero entonces es bastante natural pasar de las formas habituales de control a otras más comprimidas. En particular, no es necesario revisar minuciosamente el trabajo de los estudiantes, como estamos acostumbrados, e incluso resaltar en rojo los errores cometidos. Puedes limitarte a comprobar únicamente las respuestas, lo que ya está sucediendo en la realidad. Sé que las calificaciones en los exámenes de ingreso se basan precisamente en este tipo de pruebas. Pero el uso de tests es una continuación completamente natural de esta tendencia.

    Sin embargo, se conoce una reacción negativa a su uso. Especialmente se intensificó en nuestro país después de que la forma de verificación de prueba comenzó a utilizarse en los exámenes finales escolares. Y, de hecho, hay motivos para preocuparse. Dejame explicar.

    Los exámenes finales (contenido y forma) guían el trabajo del profesor: este es el momento. El contenido matemático de nuestros exámenes actuales es mucho menor que el contenido de las tareas de examen tradicionales: son dos. Se supone que el Estado proporcionará apoyo financiero para la educación superior de cada estudiante, dependiendo de sus resultados en el examen estatal unificado (exámenes de graduación y de ingreso al mismo tiempo), es decir, tres. La consecuencia de estas afirmaciones es bastante obvia: una disminución en el nivel de la educación matemática secundaria general se producirá por sí sola. Los profesores centrarán a los estudiantes en la prueba de examen y, por lo tanto, las pruebas aparecerán no solo en los exámenes, sino también en las pruebas, así como en el proceso de seguimiento continuo. De esta forma, los contenidos de la educación matemática secundaria serán simplistas, pero además los estudiantes dejarán de escribir y hablar lenguaje matemático. Y realmente, ¿por qué hacer todo esto cuando sólo necesitas dibujar círculos?

    Por supuesto, todo esto no sucederá de inmediato, todavía hay una gran inercia y los viejos maestros no se “darán por vencidos” tan fácilmente. Pero, como dicen, “el proceso ha comenzado”. En sentido figurado, se ha colocado una bomba de tiempo bajo nuestra educación matemática. Se desconoce cuándo funcionará, pero está claro que ya no se encontrará a los culpables.

    Y lo que funcionará se ve claramente en el ejemplo de Estados Unidos. Basta leer lo que los estadounidenses preocupados por el potencial intelectual de su estado piensan sobre el sistema de pruebas (y también sobre el sistema educativo). La enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria se reduce a entrenar a los estudiantes para que realicen tareas bastante primitivas, en las que también existe un elemento de adivinar el resultado correcto a partir de una serie de respuestas, que también incluyen respuestas completamente ridículas. Estados Unidos se está “liberando” reclutando a los mejores “cerebros” de todo el mundo como estudiantes de posgrado. ¿Cómo vamos a salir de esta situación?

    Ahora está claro en qué podemos estar incondicionalmente de acuerdo con los críticos de la prueba: la versión "americanizada" introducida (por así decirlo) es incompatible en contenido y forma con nuestras tradiciones.

    ¿Dónde está la verdad? Como siempre, es necesario comprender la situación con mayor precisión. Las pruebas son solo un medio para lograr ciertos objetivos. El problema comienza cuando se utiliza para fines equivocados, y aunque se utilice para esos fines, se declara que es el único y, además, se impone por la fuerza. El significado de una prueba de prueba en un examen es similar al análisis rápido en otras áreas de la actividad humana. ¡Pero sólo! Cualesquiera que sean las pruebas, no deberían ser la única herramienta de diagnóstico utilizada en la escuela.

    No creo que pueda haber objeciones serias al análisis rápido en ninguna parte, ni siquiera en la educación. Sólo hay que entender que se trata de un análisis expreso y comprender claramente los límites de su aplicabilidad.

    ¿Cuál es la principal ventaja de realizar pruebas mediante pruebas? En velocidad. Al final, con tecnología probada, es posible llevar el asunto a una verificación totalmente automatizada, asegurando así su máxima objetividad posible. Pero mientras ganamos en velocidad de verificación, algo debemos perder: es imposible ganar en todos los aspectos, una especie de analogía de la ley de conservación, por ejemplo, de la energía. ¿Qué perdemos cuando pasamos a las pruebas? Estamos perdiendo en la cultura del habla matemática (escrita u oral): no se puede comprobar con la ayuda de pruebas. Sin embargo, no le prestan atención. atención especial. Fallamos en la minuciosidad. Está claro que las pruebas tradicionales permiten profundizar mucho más en el estudiante.

    Inmediatamente surge la pregunta: ¿qué es lo que queremos comprobar? Generalmente estamos hablando acerca de en la prueba de conocimientos y habilidades. Pero es bien sabido que los conocimientos y las habilidades simples por sí solos, incluso a un nivel decente, no son suficientes para estudiar con éxito en una universidad, especialmente en los primeros años. Un sentimiento de desesperanza es causado por la cultura matemática y el pensamiento matemático de los solicitantes, capacitados únicamente para reproducir lo que han memorizado y trabajar de acuerdo con algoritmos o instrucciones algorítmicas. Por tanto, sería bueno comprobar algo más.

    Nos encontramos con el mismo problema en la escuela. Trabajo como profesora de matemáticas en el Liceo “Escuela Física y Técnica” del Instituto Físico-Técnico que lleva el nombre de A.F. Ioffe y la Universidad Técnica de San Petersburgo. Su función más importante es la de ser el eslabón inicial en el sistema de educación continua: escuela, institución de educación superior, instituto científico. Dos puntos son fundamentales en el trabajo de la escuela: la selección de los futuros estudiantes de octavo o décimo grado y la preparación para la educación continua en los departamentos básicos del Instituto Físico-Técnico. Constantemente nos surgen dos preguntas.

    1. ¿Hemos seleccionado suficientes niños preparados para la escuela? ¿Hemos echado de menos algún escolar que pudiera dedicarse dignamente a las ciencias?
    2. ¿Nuestra preparación es suficiente para continuar sus estudios en las “difíciles” facultades de la Universidad Técnica? Subrayo, no para la admisión a estas facultades -de eso no hay duda- sino para una formación exitosa. (Problemas similares surgen durante la transición de la escuela primaria a la escuela primaria y dentro de la escuela primaria, después del sexto grado).

    Al resolver este problema, se planteó una pregunta clara: ¿es posible combinar las ventajas de la verificación tradicional y de prueba a un nivel aceptable? Mi objetivo (uno de los objetivos) es crear una batería de pruebas adecuada.

    Cualquier prueba diagnostica determinadas propiedades de un individuo. Me decidí por la siguiente propiedad integral (variable latente): "disposición para continuar la educación matemática". La definición exacta de esta propiedad no está muy clara. Está claro que tal disposición presupone algo más que la posesión de una cierta cantidad de conocimiento fáctico y habilidades para resolver problemas más o menos estándar. ¿Pero que? Destaco algunas manifestaciones bastante innegables de disposición:

    1) la capacidad de argumentar o refutar una afirmación existente;
    2) la capacidad de analizar la condición de un problema con certeza (la capacidad de obtener una respuesta inequívoca) y corrección (consistencia de la condición);
    3) la capacidad de establecer la presencia o ausencia de conexiones entre declaraciones;
    4) la capacidad de analizar la estructura lógica de una declaración;
    5) dominio de conceptos en forma general;
    6) la capacidad de traducir la dependencia analítica en forma visual;
    7) reflexión, es decir, la capacidad de separar el conocimiento personal de la ignorancia.

    En última instancia, para tal objetivo, no es tan importante si el estudiante conoce tal o cual fórmula, sino si, basándose en su trabajo en al menos una sección de matemáticas, se puede juzgar su preparación para continuar la educación matemática. Pero también hay un significado "secreto" en todo el trabajo: comprender la estructura y el funcionamiento de esta propiedad de la inteligencia (y quizás no sólo de la inteligencia).

    También quería que se utilizaran pruebas presuntivas no sólo para determinar la presencia o ausencia de "preparación", sino también para diagnosticar un cierto grado de "preparación".

    Todas las pruebas requieren un formulario de respuesta selectiva que, hasta donde yo sé, aún no se ha utilizado. La forma de respuesta es la siguiente: "Sí" (condicionalmente "+"), "No" (condicionalmente "-"), "No sé" (condicionalmente "0"), "La tarea es incorrecta" (condicionalmente " !”), “La tarea es incierta” (convencionalmente “?”). No entiendo muy bien los tests "americanizados", en los que hay que elegir una respuesta entre, digamos, cinco números dados, de los cuales sólo uno es correcto. ¿De dónde vienen los otros cuatro números? Sería bueno que correspondieran a los errores más comunes cometidos por los estudiantes, pero es poco probable que esto pueda hacerse con precisión ni siquiera en teoría. Y creo que será mejor si el estudiante da la respuesta "No sé" que hurgar al azar en el conjunto de respuestas que se le ofrecen. La respuesta “no sé” es positiva porque demuestra capacidad de reflexión. En cuanto a las tareas incorrectas o inciertas, ponen a prueba la capacidad del estudiante para analizar las condiciones del problema.

    En pruebas reales, doy "+ 1" por una respuesta correcta, "- 1" por una respuesta incorrecta y "0" por una respuesta de "No sé" (a menos que dicha respuesta sea esencialmente correcta, es decir, el estudiante, en principio, no puede saber la respuesta a esta pregunta (también existen tareas de este tipo). Como resultado, la cantidad total de puntos obtenidos por un estudiante en particular puede ser menor que la cantidad de respuestas correctas. Pero es el número total de puntos lo que da la nota final por realizar la prueba (o batería de pruebas). La moraleja es clara: es “más rentable” para el estudiante dar sólo aquellas respuestas en las que tenga absoluta confianza. Y si, sin embargo, entre las respuestas dadas por él hay respuestas incorrectas, esto indica las deficiencias de todo su sistema de conocimiento en su conjunto.

    Evaluar la eficacia de una batería completa de pruebas parece ser un procedimiento bastante complejo.

    En primer lugar, es necesario evaluar la calidad de cada prueba: el cumplimiento del programa y las capacidades reales de los escolares, teniendo en cuenta las fuertes restricciones temporales para su realización. tareas de prueba. Si el cumplimiento del programa se puede comprobar analizando únicamente la literatura, comprobar la "viabilidad" de cada prueba e incluso de cada tarea en una prueba individual sólo será posible después de la verificación en un experimento real.

    En segundo lugar, es deseable evaluar la "representatividad" de toda la batería de pruebas: en qué medida cubre todo el material del programa o al menos la parte más importante del mismo (por razones oportunistas).

    Y finalmente, lo principal es que las pruebas compiladas deben "desplazarse" varias veces para seleccionar entre ellas las más representativas, las más informativas desde el punto de vista del diagnóstico de "preparación". En conclusión, agregaré que todo el trabajo de creación de pruebas parece bastante largo y escribirlas en sí es solo el comienzo.

    Es probable que sea necesario aumentar su número para que puedan utilizarse en diferentes tipos de escuelas. A continuación, será necesario trabajar para prepararlos para su publicación. Y finalmente, está previsto crear una versión informática de las pruebas. Luego, la consideración de lo realizado por los estudiantes, la evaluación integral de su trabajo y la evaluación de la calidad de las propias pruebas adquirirán un carácter más moderno. Este trabajo ha comenzado y ya existe una versión informática de algunas de estas pruebas. En otras palabras, se puede poner al estudiante frente a la computadora, ejecutar el programa y... comienza la prueba. Una vez que el alumno finaliza el trabajo, es posible realizar una copia impresa, en la que a cada alumno se le mostrará qué preguntas respondió correctamente, así como la cantidad total de puntos que obtuvo. (Tenía curiosidad por ver la reacción de los escolares estadounidenses ante estas pruebas, porque ese control es algo común para ellos. Se tradujeron unas 20 pruebas al inglés y se ofrecieron en una versión para computadora a aquellos interesados ​​en una de las escuelas de los EE. UU. tienen sus reseñas escritas, que son muy favorables, aunque los resultados reales de los estudiantes no fueron altos).

    Divulgué mensajes sobre la creación de tal batería (su ideología y una pequeña prueba experimental) en tres seminarios en los EE. UU. en 1994-1997, en un seminario conjunto ruso-estadounidense en 1998, en una conferencia en Moscú en 2001. Se ha publicado una pequeña selección de pruebas sobre el tema "Números" y hay varias publicaciones en el periódico "Matemáticas".

    Ya tengo algo de experiencia con algunas de estas pruebas, tanto en el control actual como en los exámenes. Sobre la base de las pruebas, realicé un examen de transferencia en el décimo grado en álgebra y análisis básico y cuatro exámenes en geometría, en los grados 8, 9, 10 y 11, incluida la graduación.

    Antes del examen, los estudiantes nunca habían trabajado con pruebas y durante las consultas se les dieron instrucciones detalladas.

    Cada clase tuvo 4 horas para el examen. El cálculo fue simple: un total de 12 pruebas, cada una con cinco tareas, para un total de 60 tareas. Dediqué una media de 3 minutos a cada tarea, para un total de 180 minutos, es decir, 3 horas. Más una hora “de reserva”. Resultó que había tiempo suficiente; Los estudiantes de secundaria fueron los que trabajaron más tiempo, casi en el momento justo.

    ¿Cuáles fueron sus primeras impresiones de los resultados?

    1. Verificar un trabajo lleva 1 minuto.
    2. Las calificaciones obtenidas por los estudiantes son, en general, consistentes con sus calificaciones anuales. La diferencia entre ellos de dos puntos fue una excepción y sólo para mejor para el alumno.

    Para mí está claro que la forma de prueba del examen se ha justificado.

    Y todo estaría bien, pero el diablo, como dicen, está en los detalles. Al formular tareas vagas, encontré notables dificultades lógicas y lingüísticas. ¿Qué se quiere decir exactamente cuando, por ejemplo, se hace la siguiente pregunta: “¿Es cierto que a¿2 > 1?” (Para simplificar, asumiremos que la variable a está dado en el conjunto máximamente “ancho”: el conjunto de todos los números reales.)

    Si preguntamos “¿es cierto?”, entonces estamos ante una afirmación. Sin embargo, aquí no hay una declaración directa: hay un predicado (una expresión con una variable, una forma de declaración) o incluso algo más debido a la forma interrogativa de la tarea. Para convertirlo en una declaración, es necesario "colgar" un determinado cuantificador en la variable a: universalidad o existencia (y en algún momento eliminar la forma interrogativa). ¿Qué tipo de cuantificador, por defecto, está “colgado” de la variable? a en tal tarea? si se implica un cuantificador universal (¿es cierto para cualquier a...), Entonces la respuesta es no. Si se implica un cuantificador de existencia (¿es cierto que hay a...), Entonces la respuesta es sí. En cualquier caso, la respuesta no me convenía en absoluto. Quiero que la respuesta sea así: “Depende de qué” o, lo que es equivalente, “A veces sí, a veces no”.

    Permítanme ilustrar esta idea con un ejemplo sencillo. Tomemos como ejemplo la afirmación "A Masha le encantan las gachas". Si le piden que exprese su actitud hacia él (como dicen en matemáticas o lógica, para descubrir su verdad), entonces una respuesta bastante natural será algo como: "Depende de qué tipo de Masha sea y, dependiendo de qué clase de desastre es”. Este es exactamente el tipo de respuesta que quiero en los problemas de matemáticas.

    Veo que la situación no es sencilla porque está “ligada” al lenguaje, natural y matemático. Los cuantificadores utilizados en matemáticas “matan” la incertidumbre. Volvamos a la situación con "Masha y Gachas". Si digo, por ejemplo, como es habitual en matemáticas, con la máxima claridad, "Cualquier Masha ama cualquier papilla" o "Hay una Masha a la que le encanta cualquier papilla", entonces la respuesta aquí es clara: "Sí" o "No". " ¡Pero lo que necesito es precisamente la ausencia de ambigüedad!

    Cual era la tarea asignada? Decidí codificar de alguna manera la incertidumbre usando la palabra "algunos". Pasemos a los ejemplos. Para empezar, sobre la misma Masha: "A algunas Masha les gustan las gachas". Aquí la respuesta ya es ambigua: quién sabe qué tipo de Masha es, tal vez a ella, en principio, no le guste ninguna papilla. Ahora - a las matemáticas. La tarea es la siguiente: “Sea a un número real. ¿Es cierta la desigualdad? a 2 >–1?” Por supuesto, la respuesta es “sí”, porque siempre es cierto. Ahora la tarea será: “¿Es verdadera la desigualdad? a 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство a¿2 > 1?” Ahora la respuesta es: a veces sí, a veces no (consulte la Prueba 1 en los ejemplos de pruebas a continuación).

    Y tuvimos que encontrar otra señal para la respuesta. Dejé el signo "+" para la respuesta "Sí", el signo "-" para la respuesta "No" y el signo "?" para la respuesta "A veces sí, a veces no".

    Finalmente, puede eliminar la forma interrogativa de la oración e inmediatamente hacer la declaración en esta forma: “Dejemos que a- algún número real. Desigualdad a 2 > 1 es verdadero."

    Pero aquí también son posibles los matices. Es decir, si la situación en dicha prueba es ambigua, entonces podemos acordar poner el signo "+"; si no es ambiguo, puede poner un signo "-". Entonces puedes prescindir del signo "?".

    También hay ambigüedades menores. Por ejemplo, ¿es posible registrar la diferencia entre un estudiante que dio la respuesta “0” a una tarea específica y un estudiante que no comenzó a resolverla en absoluto? Sin duda hay alguna diferencia, pero aún no me queda claro cómo solucionarlo.

    Ahora - ejemplos de pruebas.

    Algunos dos números a y b no son iguales entre sí. Entonces son opuestos si se sabe de ellos que...

    1. a+ segundo = 0.
    2. a 2 + segundo 2 = 0.
    3. a 3 + segundo 3 = 0.
    4. a 2 – segundo 2 = 0.
    5. a 2 b + a segundo2 = 0.

    Se han hecho tres afirmaciones sobre el número A:

    (1) A es divisible por 3;
    (2) A es divisible por 4;
    (3) A es divisible por 6.

    La afirmación P es verdadera:

    1. P: “Si (3), entonces (1)”.
    2. P: “Si (1), entonces (3)”.
    3. P: “Si (2), entonces (3)”.
    4. P: “Si (1) y (2), entonces (3)”.
    5. P: “Si (1) y (3), entonces (2)”.

    Hay tal significado a, en el que el número 1 es la raíz de la ecuación...

    1.x2- a x = 0.
    2.x2 – 5 a x+6 a 2 = 0.
    3. a 2 x + 1 = 0.
    4. a 2 x 2 + a x + 1 = 0.
    5. a 10 x 5 + a 5x2 – 2x = 0.

    El número A es positivo.

    De esto se deduce que el número 1 es el límite en x ® x 0 de la función g(x), si...

    1. g(x) = f2(x).

    3. g(x) = (f(x)) 0,5.
    4. g(x) = f –1 (x). (La función f –1 (x) es la inversa de la función f(x).)
    5. g(x) = f(f(x)).

    Dada la función y = a x 2 + x + 1 en a No. 0. Las siguientes afirmaciones son ciertas:

    1. Cualquier función de este tipo tiene al menos una raíz.
    2. Encuentra una función de este tipo que tenga raíz negativa.
    3. Encuentre una función de este tipo que tenga una raíz mayor que 1.
    4. No existe ninguna función de este tipo que, cuando x es positiva, sea igual a 1.
    5. Cualquier función de este tipo puede ser mayor que 1 si x es negativo.

    Dada alguna función y(x) = a x 2 + 1 ( a nº 0). En cualquier intervalo cerrado esta función...

    1. Positivo.
    2. Monótono.
    3. Limitado.
    4. Tiene un máximo.
    5. Tiene el menor valor.

    La función f está dada en R. Las ecuaciones f(x) = 0 y g(f(x)) = f(0) son equivalentes si la función g(x) es:

    1. x 0,5.
    2. 2 x .
    3. En x.
    4. pecado x.
    5. arctán x.

    Dos lados de un triángulo miden 10 y 20. Entonces...

    1. Si este triángulo tiene un eje de simetría, entonces su perímetro es 50.
    2. Si el perímetro de este triángulo es 60, entonces es obtuso.
    3. Si el ángulo entre estos lados es recto, entonces la distancia desde el punto equidistante de todos los vértices a cada uno de ellos es mayor que 10.
    4. Si su área es 100, entonces es aguda.
    5. Si uno de los ángulos mide 150°, entonces frente al lado igual a 10 hay un ángulo mayor que 15°.

    Mayor área de sección transversal...

    1. Mayor que 1 si está dibujado en un cubo de arista 1 y es un triángulo.
    2. Menos de 1 si está dibujado en un tetraedro regular de arista 1 y es un paralelogramo.
    3. Menos de 1 si está sostenido en un prisma triangular regular de arista igual a 1 y es un triángulo.
    4. Mayor que 1 si está dibujada en una pirámide cuadrangular de arista igual a 1, paralela a dos aristas laterales y es un triángulo.
    5. Mayor que 1 si está dibujado en el tetraedro PABC (en él la arista PB es perpendicular a la base ABC y AB=BC=CA=PB=1) y corre perpendicular a AC.

    Revista “Herramientas Informáticas en la Educación”, N° 2/2002.

    Mejorar la calidad de la educación matemática: formas de desarrollar competencias clave de los profesores

    Vasina Damira Amirovna, profesor de matemáticas MBOU "Escuela secundaria n. ° 38" distrito Novo-Savinovsky de Kazán, República de Tartaristán (publicado en el sitio web de la revista científica y metodológica electrónica "KAZANOBR.RU", 2014 y en la colección de materiales de la revista científica republicana VSH y conferencia metodológica de profesores de instituciones de educación general, profesores de instituciones de educación secundaria y superior profesional “Integración de la escuela y la universidad como herramienta eficaz formación de competencias estudiantiles actuales”,

    Kazán. 2015)

    anotación

    "Las matemáticas en Rusia deberían convertirse en un campo de conocimiento y actividad avanzado y atractivo, la adquisición de conocimientos matemáticos debería ser un proceso consciente y motivado internamente".

    Moderno sociedad rusa entiende la importancia de la educación matemática para la generación más joven y reconoce su necesidad. Las matemáticas son materia obligatoria en todas las etapas de la escolaridad, desde 1º hasta 11º grado, y en el nivel superior, independientemente del perfil elegido. Además, es obligatorio realizar un examen de matemáticas.

    El Concepto para el desarrollo de la educación matemática rusa describe tres niveles de requisitos para los resultados de la formación matemática de los escolares:

      para una vida exitosa en la sociedad moderna

      para el uso aplicado de las matemáticas en estudios posteriores y actividades profesionales

      prepararse para la educación continua y el trabajo creativo en matemáticas y campos científicos relacionados.

    Es necesario brindar a cada estudiante, independientemente del lugar y las condiciones de vida, la oportunidad de alcanzar cualquier nivel de educación matemática de acuerdo con sus necesidades y habilidades individuales.

    Nuevos requisitos para los resultados. actividades educacionales Requieren soluciones a problemas que se han acumulado a lo largo de los años:

      discrepancia entre el volumen de contenido y el tiempo educativo asignado para su estudio (la reducción del tiempo para estudiar matemáticas se produce en el contexto de un aumento en el material educativo, por ejemplo, la introducción de elementos de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática en las matemáticas escolares) ;

      sobrecargar programas con elementos técnicos y contenidos obsoletos, divorciados de la vida;

      falta de profesores de matemáticas cualificados que pudieran enseñar bien las matemáticas;

      eficacia insuficiente del sistema de formación profesional adicional para docentes, etc.

    Las matemáticas son una materia objetivamente difícil; su estudio siempre se basa en lo que se ha aprendido previamente, y si este conocimiento no se ha realizado y dominado, entonces, en principio, resulta imposible seguir estudiando las matemáticas.

    La salida a esta "crisis" es optimizar el proceso educativo en la escuela mediante una combinación competente de tecnologías de enseñanza tradicionales y probadas y tecnologías pedagógicas y recursos educativos modernos.

    El análisis de los resultados del examen estatal de matemáticas indica que los escolares completan con éxito las tareas naturaleza reproductiva, lo que refleja el dominio de los conocimientos y habilidades de la materia. Sin embargo, sus resultados al completar tareas para aplicar conocimientos en situaciones prácticas de la vida, cuyo contenido se presenta en una forma no estándar, son mucho menores. Los estudiantes muestran resultados significativamente más bajos al completar tareas que requieren analizar o interpretar datos, formular hipótesis y conclusiones y utilizar clasificación y comparación. Los logros de una educación basada en competencias, orientada a problemas, orientada a la personalidad y al desarrollo podrán garantizar que los estudiantes comprendan y asimilen una gran cantidad de información sin perder el interés en el tema.

    Liderando actividades en adolescencia Es una actividad de comunicación, no una actividad de aprendizaje. En consecuencia, las formas de organización del proceso educativo deben ser coherentes con esta característica psicológica de los adolescentes relacionada con la edad, por ejemplo, debido a uso activo métodos de trabajo grupales, realización de investigaciones educativas, realización de proyectos. Estos métodos permiten a los niños trabajar en equipo, donde pueden demostrar sus cualidades personales y habilidades individuales.

    B El rápido desarrollo de las tecnologías de la comunicación y la información requiere formas de aprendizaje más interactivas y exploratorias, y el ritmo acelerado del cambio enfatiza especialmente la relevancia del principio “vivir y aprender”. La principal forma de implementar estas capacidades en una lección de matemáticas es utilizar software especializado, por ejemplo:


    En el curso de la actividad práctica, cualquier persona debe realizar operaciones con datos cuantitativos, que se llevan a cabo de acuerdo con leyes matemáticas. Por tanto, para una persona que no conectará su vida futura con las matemáticas, lo más importante es el aspecto práctico de las matemáticas. Actualmente, un especialista, incluso si conoce bien las matemáticas, pero no sabe cómo aplicar métodos matemáticos en una computadora, no puede ser considerado un especialista moderno. El análisis de datos matemáticos por computadora implica cierta transformación matemática de datos utilizando ciertas herramientas de software. Existe un número importante de paquetes matemáticos especializados, como MatLab, MatbCad, Math, Mathematica, Maple, etc. Dominar estos paquetes por tu cuenta es una tarea difícil.
    sigue siendo una tarea que requiere mucha mano de obra. Por lo tanto, parece justificado implementar un enfoque basado en el uso de métodos matemáticos utilizando Excel en la escuela secundaria. Por supuesto, Excel es muy inferior a los paquetes matemáticos especializados. Sin embargo, con su ayuda se pueden resolver una gran cantidad de problemas matemáticos.

    Para trabajar sin problemas bajo los nuevos Estándares Educativos del Estado Federal y lograr buenos resultados, un profesor de matemáticas necesita mejorar su propia competencia profesional.

    Para desarrollar la competencia profesional se pueden distinguir las siguientes etapas: autoanálisis y conciencia de la necesidad; planificación del autodesarrollo (metas, objetivos, soluciones); autoexpresión, análisis, autocorrección.

    Para el autoanálisis de sus actividades en un determinado tema metodológico o innovación, un profesor puede utilizar un análisis FODA para establecer un punto de partida. Después de realizar repetidos análisis FODA, podrá elegir el camino óptimo de desarrollo, evitar peligros y hacer el uso más eficiente de los recursos disponibles. Por ejemplo, este análisis FODA se compiló para determinar el nivel de trabajo de un maestro para aumentar la motivación educativa:

    PAG
    Al construir un programa de desarrollo individual por parte de un docente, el criterio principal que determina las metas, objetivos, estructura y perspectiva temporal del programa son las necesidades y motivos del propio docente, trabajando en condiciones. actividad de innovación. El resultado de la implementación de un programa de desarrollo individual es la comprensión por parte del docente de su posición profesional y la construcción de su propia trayectoria. desarrollo profesional en condiciones de actividad innovadora.

    El proceso de desarrollo de la competencia profesional también depende en gran medida del entorno, por lo que es el entorno el que debe estimular el autodesarrollo profesional. Es necesario crear condiciones en las que el docente se dé cuenta de forma independiente de la necesidad de mejorar el nivel de sus propias cualidades profesionales.

    Una dirección separada debería ser la educación matemática y la popularización de las matemáticas. Se requiere brindar apoyo continuo y aumentar el nivel de conocimientos matemáticos para satisfacer la curiosidad de la persona, sus necesidades culturales generales y la adquisición de conocimientos y habilidades utilizados en la vida cotidiana y las actividades profesionales. "Al mismo tiempo, es necesario desarrollar nuevas formas, como la educación matemática a distancia, museos interactivos de matemáticas, proyectos matemáticos en portales de Internet y redes sociales, comunidades matemáticas profesionales en línea. "Las matemáticas en Rusia deben convertirse en algo avanzado". y atractivo campo de conocimientos y actividades, la obtención de conocimientos matemáticos: un proceso consciente y motivado internamente "( Concepto de desarrollo de la educación matemática rusa).

    Formación matemática. Niveles de matemáticas

    "La preparación es un acervo de conocimientos y habilidades adquiridos por alguien". El concepto de preparación se puede considerar como:

    1. “preparar a alguien”, en nuestro caso a los escolares, “para que quede apto, listo para su uso, para algún propósito”;

    2. "trabajar para lograr, realizar algo".

    Hablando de formación matemática, tomaremos como base el acervo de conocimientos y habilidades en matemáticas adquiridos por alguien.

    La diferenciación de niveles se basa en la planificación de los resultados del aprendizaje en dos niveles: el nivel de formación obligatoria y el nivel avanzado.

    Las investigaciones psicológicas y pedagógicas muestran que en la práctica escolar, los conocimientos y habilidades de los estudiantes se evalúan en los siguientes niveles:

    Nivel 1: reproductivo, el nivel de conocimiento específico percibido y registrado conscientemente en la memoria;

    Nivel 2 - reconstructivo, el alumno está preparado para aplicar conocimientos en una situación familiar, siguiendo un modelo;

    Nivel 3: creativo: el estudiante transfiere conocimientos a una situación desconocida;

    El nivel 4 es variable, en el que el propio alumno aporta soluciones.

    vicepresidente Bespalko distingue cuatro niveles: I - nivel de conocimiento, II - nivel de "reproducción", III - nivel de habilidades, IV - nivel de transformación.

    Episheva O.B. Los niveles de desarrollo de conocimientos de los estudiantes se resaltan al estudiar la línea “Ecuaciones y Desigualdades”, la cual tomaremos como base para nuestro estudio.

    Tabla 1. Niveles de formación de las actividades educativas

    nivelo

    Nivel II

    Nivel III

    el estudiante sabe

    Términos generales y especiales, proceso de solución, fórmulas y algoritmos para la resolución de ecuaciones simples.

    Definiciones de tipos de ecuaciones, formulaciones de sus propiedades generales y diversas, métodos de solución y verificación, solución. problemas de palabras método de ecuaciones.

    Justificación de métodos y técnicas de resolución de ecuaciones, técnicas artificiales para su resolución, resolución de problemas mediante el método de ecuaciones, técnicas para trasladarlas.

    El estudiante entiende

    Reproduce correctamente términos, redacción de fórmulas, reglas, algoritmos, realiza ilustraciones sencillas de problemas y da ejemplos.

    Interpreta métodos y técnicas para resolver ecuaciones utilizando diagramas de flujo, gráficos, un eje numérico, lleva la ecuación a la solución, resalta lo principal en particular y técnicas especiales para resolverlos.

    Tiene comprensión de las ecuaciones como modelos de diversos problemas, identifica ideas de métodos de solución generalizados y conexiones entre ellos, extrae consecuencias, encuentra nuevas soluciones.

    el estudiante puede

    Resuelve las ecuaciones más simples usando fórmulas y algoritmos dados, según un modelo, verifica la solución por sustitución, encuentra respuestas en el libro de texto.

    Resuelve problemas estándar y aplicados en situaciones estándar, eligiendo y utilizando fórmulas y algoritmos de forma independiente, componiendo problemas simples y resaltando lo principal en un texto educativo.

    Resuelve ecuaciones con parámetros, problemas estándar utilizando el método de ecuaciones en situaciones no estándar, de forma independiente utilizando métodos de solución, verificación y transferencia generalizados y artificiales.

    En el futuro, a la hora de realizar un experimento, nos basaremos en esta clasificación de niveles de formación de conocimientos.

    §5. La influencia de las herramientas de sistematización en los niveles de formación matemática de los escolares.

    La preparación matemática es importante porque... su nivel se evalúa constantemente en las escuelas durante las certificaciones intermedias y finales, así como al aprobar el examen estatal unificado al finalizar el 11º grado en matemáticas. Aprobar el examen estatal unificado de matemáticas es un programa obligatorio para obtener un certificado de educación secundaria completa. Y para prepararse para el examen es necesario repetir y sistematizar el material educativo con los alumnos. Así, el uso de elementos de sistematización en el proceso educativo tiene un gran impacto en la preparación de los estudiantes para el examen estatal unificado.

    Gusev V.A. señala que "la base de toda la diversidad" de clasificaciones de parámetros de habilidades matemáticas "son los procesos mentales, esto pone en primer plano los procesos de formación de los métodos de actividad mental". El proceso de enseñanza de la sistematización se basa íntegramente en las leyes de la actividad mental y tiene como objetivo, en primer lugar, desarrollar las habilidades para realizar operaciones mentales como análisis y síntesis, comparación y generalización, abstracción y concretización, clasificación y sistematización; por lo tanto, Contribuye al desarrollo del pensamiento, y por tanto a mejorar la formación matemática.

    Un objeto matemático no puede entenderse correctamente si se lo considera de forma aislada y sin su conexión con otros objetos. La práctica demuestra que cuando se viola este principio, falla la comprensión del material. Es muy importante enseñar al alumno a sacar algunas consecuencias del hecho que está estudiando. Es el proceso de obtención de tales consecuencias lo que proporciona la comprensión del hecho en sí.

    Al utilizar medios de sistematización del material educativo, los estudiantes desarrollan un conocimiento generalizado y sistematizado de esta sección, lo que incide significativamente en el curso y la efectividad de las operaciones mentales.

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