Decisión examen perfil 7 número. Preparación para el examen de matemáticas (nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones.

1. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3);\frac(16\pi)(3);\frac(11\pi)(2) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left $.
2. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(11\pi)(3) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] $.
3. a)
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] $.
4. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi)(6);\frac(3\pi)(2);\frac(5\pi)(2) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] $.
5. a)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(11\pi)(2); -\frac(16\pi)(3); -\frac(14\pi)(3); -\frac(9\pi)(2) \ ) a) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] $.
6. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(23\pi)(6);-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] $.
7. a)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left $.
1. a)$(-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(13\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b)
2. a)
  b)$2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] $.
3. a)$\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] $.
4. a)$\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi)(6); -3\pi ; -2\pi $ a) Resuelve la ecuación $\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
5. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi $ a) Resuelve la ecuación $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left $.
6. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] $.
1. a)$\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]$.
2. a)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) $a) Resuelve la ecuación $2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b)
3. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
4. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] $.
1. a)$(-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi $ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 $ .
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] $.
2. a)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] $.
3. a)$\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \en \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) $.
  b)
4. a)$2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(5\pi)(2); -4\pi$ a) Resuelve la ecuación $\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]$.
5. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] $.
1. a)$\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi $ a) Resuelve la ecuación $2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x $.
  b)
2. a)$\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi$ a) Resuelve la ecuación $\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]$.
1. a)$\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) $ a) Resuelve la ecuación $4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] $.
2. a)
  b)$\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] $.
1. a)$\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);$ a) Resuelve la ecuación $2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] $.
2. a)$\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; $ a) Resuelve la ecuación $4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. a)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) $ a) Resuelve la ecuación $\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. a)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) $ a) Resuelve la ecuación $2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
2. a)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi $ a) Resuelve la ecuación $2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 $.
  b) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.

14 : Ángulos y distancias en el espacio

1. $\frac(420)(29)$
  a)
  b) Halla la distancia del punto $B$ a la recta $AC_1$, si $AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12$.
2. 12
  a) Demuestra que el ángulo $ABC_1 $ es un ángulo recto.
  b) Encuentra la distancia del punto $B$ a la línea $AC_1 $, si $AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 $.
3. $\frac(120)(17)$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que el ángulo $ABC_1 $ es un ángulo recto.
  b) Halla la distancia del punto $B$ a la recta $AC_1$, si $AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12$.
4. $\frac(60)(13)$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que el ángulo $ABC_1 $ es un ángulo recto.
  b) Halla la distancia del punto $B$ a la recta $AC_1$, si $AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4$.
1. $\arctan \frac(17)(6)$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que el ángulo $ABC_1 $ es un ángulo recto.
  b) Encuentra el ángulo entre la recta $AC_1$ y $BB_1$, si $AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6$.
2. $\arctan \frac(2)(3)$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que el ángulo $ABC_1 $ es un ángulo recto.
  b) Encuentra el ángulo entre la recta $AC_1$ y $BB_1$, si $AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15$.
1. 7.2 En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a)
  b) Encuentra la distancia entre las rectas $AC_1$ y $BB_1$ si $AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8$.
2. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra la distancia entre las rectas $AC_1$ y $BB_1$ si $AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1$.
1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra el área de la superficie lateral del cilindro si $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra el área total de la superficie del cilindro si $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra el volumen del cilindro si $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
2. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra el volumen del cilindro si $AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10$.
3. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Se eligen los puntos $A$ y $B$ sobre la circunferencia de una de las bases del cilindro, y los puntos $B_1$ y $C_1$ sobre la circunferencia de la otra base, y $BB_1 $ es la generatriz del cilindro, y el segmento $AC_1$ corta el eje del cilindro.
  a) Demuestra que las rectas $AB$ y $B_1C_1$ son perpendiculares.
  b) Encuentra el volumen del cilindro si $AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20$.
1. $\sqrt(5)$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos $A$ , $B$ y $C$ se eligen en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto $C_1$ se elige en el círculo de la otra base, donde $CC_1$ es la generatriz del cilindro, y $AC$ - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo $ACB$ es igual a 30 grados.
  a) Demuestra que el ángulo entre las líneas $AC_1$ y $BC_1$ es de 45 grados.
  b) Encuentra la distancia del punto B a la recta $AC_1$ si $AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)$.
1. $4\pi$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos $A$ , $B$ y $C$ se eligen en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto $C_1$ se elige en el círculo de la otra base, donde $CC_1$ es la generatriz del cilindro, y $AC$ - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo $ACB$ es igual a 30°, $AB = \sqrt(2), CC_1 = 2$.
  a) Demuestra que el ángulo entre las líneas $AC_1$ y $BC_1$ es de 45 grados.
  b) Encuentra el volumen del cilindro.
2. $16\pi$ En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos $A$ , $B$ y $C$ se eligen en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto $C_1$ se elige en el círculo de la otra base, donde $CC_1$ es la generatriz del cilindro, y $AC$ - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo $ACB$ es igual a 45°, $AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4$.
  a) Demuestra que el ángulo entre las líneas $AC_1$ y $BC$ es de 60 grados.
  b) Encuentra el volumen del cilindro.
1. $2\raíz cuadrada(3)$ En el cubo $ABCDA_1B_1C_1D_1$ todas las aristas son 6.
  a) Demuestra que el ángulo entre las rectas $AC$ y $BD_1$ es de 60°.
  b) Encuentra la distancia entre las líneas $AC$ y $BD_1$.
1. $\frac(3\sqrt(22))(5) $
  a)
  b) Encuentra $QP$, donde $P$ es el punto de intersección del plano $MNK$ y la arista $SC$, si $AB=SK=6 $ y $SA=8 $.
1. $\frac(24\sqrt(39))(7) $ En una pirámide regular $SABC$, los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de las aristas $AB$ y $BC$, respectivamente. Se marca un punto $K$ en el borde lateral $SA$. La sección de la pirámide por el plano $MNK$ es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto $Q$.
  a) Demostrar que el punto $Q$ se encuentra a la altura de la pirámide.
  b) Encuentra el volumen de la pirámide $QMNB$ si $AB=12,SA=10$ y $SK=2$.
1. $\ arctan 2 \ sqrt (11) $ En una pirámide regular $SABC$, los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de las aristas $AB$ y $BC$, respectivamente. Se marca un punto $K$ en el borde lateral $SA$. La sección de la pirámide por el plano $MNK$ es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto $Q$.
  a) Demostrar que el punto $Q$ se encuentra a la altura de la pirámide.
  b) Encuentra el ángulo entre los planos $MNK$ y $ABC$, si $AB=6, SA=12$ y $SK=3$.
1. $\frac(162\sqrt(51))(25) $ En una pirámide regular $SABC$, los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de las aristas $AB$ y $BC$, respectivamente. Se marca un punto $K$ en el borde lateral $SA$. La sección de la pirámide por el plano $MNK$ es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto $Q$.
  a) Demostrar que el punto $Q$ se encuentra a la altura de la pirámide.
  b) Encuentra el área de la sección transversal de la pirámide por el plano $MNK$, si $AB=12, SA=15$ y $SK=6$.

15 : Desigualdades

1. $(-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]$ Resuelve la desigualdad $\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ fracción (x)(x+5)+7 \right) $.
2. $(-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]$ Resuelve la desigualdad $\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ fracción (x)(x+7)+7 \right) $.
3. $(-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]$ Resuelve la desigualdad $\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\derecha)$.
4. $(-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]$ Resuelve la desigualdad $\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\derecha)$.
1. $\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ fracción (1)(x)\derecha)$.
2. $\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \derecho) $.
3. $\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \derecho) $.
4. $\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \derecho) $.
5. $\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \derecho) $.
1. $(0; 1] \taza \taza \izquierda $ Resuelve la desigualdad $\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \derecha)$.
1. $(1; 1.5] \taza \taza \taza [ 3.5;+\infty) $ Resuelve la desigualdad $\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ derecha)$.
2. $(1; 1.5] \cup [ 4;+\infty) $ Resuelve la desigualdad $\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ derecha)$.
3. $\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) $ Resuelve la desigualdad $\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ derecha)$.
1. $(-3; -2]\taza $ Resuelve la desigualdad $\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ derecha)$.
2. $[-2; -1)\taza (0; 9] $ Resuelve la desigualdad $\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ derecha)$.
1. $\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)$ Resuelve la desigualdad $\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)$ Resuelve la desigualdad $\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) $.
3. $\left (\frac(5)(7); +\infty \right)$ Resuelve la desigualdad $\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) $.
1. $\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) $ Resuelve la desigualdad $\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\derecha)$.
2. $\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) $ Resuelve la desigualdad $\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\derecha)$.
1. $1$ Resuelve la desigualdad $\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \derecha) $.
2. $(1; 3] $ Resuelve la desigualdad $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\derecha)$.
3. $\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) $ Resuelve la desigualdad $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \derecha)$.
4. $\left [ 2; +\infty \right) $ Resuelve la desigualdad $2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2) \derecho) $.
1. $\izquierda [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \derecha) $ Resuelve la desigualdad $\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) $.
1. $\izquierda [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \derecha) $ Resuelve la desigualdad $2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) $ .
1. $(1; +\infty)$ Resuelve la desigualdad $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\derecha)$.
1. $\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) $ Resuelve la desigualdad $\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) $.

18 : Ecuaciones, desigualdades, sistemas con un parámetro

1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\right)$$
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(matriz )\fin(matriz)\derecha.$
2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(matriz )\fin(matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\derecha)\taza \izquierda (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\derecha)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(matriz )\fin(matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(matriz )\fin(matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ ps Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \izquierda (\frac(2)(9); 2 \derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0.8) \cup (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (2; 4)\taza (6; +\infty)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(matriz)\end(matriz )\Correcto.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(matriz)\end(matriz )\Correcto.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \derecho) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(matriz)\end (matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(matriz)\end (matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ (5-\sqrt(2);4)\taza (4;5+\sqrt(2))$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(matriz)\end (matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(matriz)\end (matriz)\derecha.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ ps Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup(1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$(-9.25; -3)\taza (-3;3)\taza (3; 9.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(matriz)\ end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$(-4.25;-2)\taza(-2;2)\taza(2;4.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(matriz)\ end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$(-4.25; -2)\taza (-2;2)\taza (2; 4.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(matriz)\ end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (-\infty; -3)\taza (-3; 0)\taza (3;\frac(25)(8)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  $\left\(\begin(matriz)\begin(matriz)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(matriz)\end(matriz)\right.$
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$\izquierda [ 0; \frac(2)(3) \derecho]$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales la ecuación
  $\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 $
  Tiene al menos una solución.

19 : Números y sus propiedades

GRACIAS

Proyectos

"Yagubov.RF" [Profesores]
"Yagubov.RF" [Matemáticas]

La figura muestra una gráfica de la derivada de la función f(x) definida en el intervalo [–5; 6]. Hallar el número de puntos de la gráfica f(x), en cada uno de los cuales la tangente trazada a la gráfica de la función coincide o es paralela al eje x

La figura muestra una gráfica de la derivada de una función diferenciable y = f(x).

Halla el número de puntos en la gráfica de la función que pertenecen al segmento [–7; 7], en el que la tangente a la gráfica de la función es paralela a la recta dada por la ecuación y = –3x.

El punto material M comienza a moverse desde el punto A y se mueve en línea recta durante 12 segundos. El gráfico muestra cómo la distancia del punto A al punto M cambió con el tiempo. La abscisa muestra el tiempo t en segundos, la ordenada muestra la distancia s en metros. Determine cuántas veces durante el movimiento la velocidad del punto M llegó a cero (ignore el comienzo y el final del movimiento).

La figura muestra secciones del gráfico de la función y \u003d f (x) y su tangente en el punto con la abscisa x \u003d 0. Se sabe que esta tangente es paralela a la línea recta que pasa por los puntos de el gráfico con las abscisas x \u003d -2 yx \u003d 3. Usando esto, encuentre el valor de la derivada f "(o).

La figura muestra un gráfico y = f'(x) - la derivada de la función f(x), definida en el segmento (−11; 2). Encuentra la abscisa del punto en el que la tangente a la gráfica de la función y = f(x) es paralela al eje x o coincide con él.

El punto material se mueve de forma rectilínea según la ley x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, donde x es la distancia desde el punto de referencia en metros, t es el tiempo medido en segundos desde el comienzo del movimiento. ¿En qué momento (en segundos) su velocidad fue igual a 2 m/s?

El punto material se mueve a lo largo de una línea recta desde la posición inicial hasta la final. La figura muestra una gráfica de su movimiento. El tiempo en segundos se grafica en el eje de abscisas, la distancia desde la posición inicial del punto (en metros) se grafica en el eje de ordenadas. Encuentre la velocidad promedio del punto. Da tu respuesta en metros por segundo.

La función y \u003d f (x) se define en el intervalo [-4; 4]. La figura muestra una gráfica de su derivada. Encuentre el número de puntos en el gráfico de la función y \u003d f (x), la tangente en la que forma un ángulo de 45 ° con la dirección positiva del eje Ox.

La función y \u003d f (x) se define en el intervalo [-2; 4]. La figura muestra una gráfica de su derivada. Encuentre la abscisa del punto del gráfico de la función y \u003d f (x), en la que toma el valor más pequeño en el segmento [-2; -0.001].

La figura muestra el gráfico de la función y \u003d f (x) y la tangente a este gráfico, dibujada en el punto x0. La tangente viene dada por la ecuación y = -2x + 15. Encuentra el valor de la derivada de la función y = -(1/4)f(x) + 5 en el punto x0.

Siete puntos están marcados en el gráfico de la función diferenciable y = f(x): x1,..,x7. Encuentra todos los puntos marcados donde la derivada de la función f(x) es mayor que cero. Ingrese el número de estos puntos en su respuesta.

La figura muestra el gráfico y \u003d f "(x) de la derivada de la función f (x), definida en el intervalo (-10; 2). Encuentre el número de puntos en los que la tangente al gráfico de la función f (x) es paralela a la línea y \u003d -2x-11 o coincide con ella.

La figura muestra un gráfico de y \u003d f "(x) - la derivada de la función f (x). Nueve puntos están marcados en el eje x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
¿Cuántos de estos puntos pertenecen a los intervalos de función decreciente f(x)?

La figura muestra el gráfico de la función y \u003d f (x) y la tangente a este gráfico, dibujada en el punto x0. La tangente viene dada por la ecuación y = 1,5x + 3,5. Encuentre el valor de la derivada de la función y \u003d 2f (x) - 1 en el punto x0.

La figura muestra una gráfica y=F(x) de una de las antiderivadas de la función f(x). Seis puntos con abscisas x1, x2, ..., x6 están marcados en el gráfico. ¿En cuántos de estos puntos la función y=f(x) toma valores negativos?

La figura muestra el horario del automóvil a lo largo de la ruta. El tiempo se representa en el eje de abscisas (en horas), en el eje de ordenadas, la distancia recorrida (en kilómetros). Encuentre la velocidad promedio del automóvil en esta ruta. Da tu respuesta en km/h

El punto material se mueve en forma rectilínea según la ley x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, donde x es la distancia desde el punto de referencia (en metros), t es el tiempo de movimiento (en segundos). Encuentre su velocidad (en metros por segundo) en el tiempo t=6 s

La figura muestra un gráfico de la antiderivada y \u003d F (x) de alguna función y \u003d f (x), definida en el intervalo (-6; 7). Usando la figura, determine el número de ceros de la función f(x) en un intervalo dado.

La figura muestra una gráfica y = F(x) de una de las antiderivadas de alguna función f(x) definida en el intervalo (-7; 5). Usando la figura, determine el número de soluciones a la ecuación f(x) = 0 en el segmento [- 5; 2].

La figura muestra una gráfica de una función diferenciable y=f(x). Nueve puntos están marcados en el eje x: x1, x2, ... x9. Encuentra todos los puntos marcados donde la derivada de f(x) es negativa. Ingrese el número de estos puntos en su respuesta.

El punto material se mueve en línea recta según la ley x(t)=12t^3−3t^2+2t, donde x es la distancia desde el punto de referencia en metros, t es el tiempo en segundos medido desde el comienzo del movimiento. Encuentre su velocidad (en metros por segundo) en el tiempo t=6 s.

La figura muestra la gráfica de la función y=f(x) y la tangente a esta gráfica trazada en el punto x0. La ecuación tangente se muestra en la figura. encuentra el valor de la derivada de la función y=4*f(x)-3 en el punto x0.

El programa de exámenes, como en años anteriores, está compuesto por materias de las principales disciplinas matemáticas. Los boletos incluirán problemas matemáticos, geométricos y algebraicos.

No hay cambios en KIM USE 2020 en matemáticas a nivel de perfil.

Características de las asignaciones USE en matemáticas-2020

Al prepararse para el examen de matemáticas (perfil), preste atención a los requisitos básicos del programa de examen. Está diseñado para probar los conocimientos del programa avanzado: modelos vectoriales y matemáticos, funciones y logaritmos, ecuaciones algebraicas y desigualdades.
Por separado, practique la resolución de tareas para.
Es importante mostrar un pensamiento no estándar.

Estructura del examen

Tareas del Examen Estatal Unificado de perfil matemático. dividido en dos bloques.

Parte - respuestas cortas, incluye 8 tareas que ponen a prueba la formación matemática básica y la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
Parte - breve y respuestas detalladas. Consta de 11 tareas, 4 de las cuales requieren una respuesta breve y 7, una detallada con una argumentación de las acciones realizadas.

Mayor complejidad- tareas 9-17 de la segunda parte de KIM.
Alto nivel de dificultad- tareas 18-19 –. Esta parte de las tareas del examen verifica no solo el nivel de conocimiento matemático, sino también la presencia o ausencia de un enfoque creativo para resolver tareas secas de "números", así como la efectividad de la capacidad de usar el conocimiento y las habilidades como una herramienta profesional. .

¡Importante! Por lo tanto, cuando se prepare para el examen, siempre refuerce la teoría en matemáticas resolviendo problemas prácticos.

¿Cómo se distribuirán los puntos?

Las tareas de la primera parte de los KIM en matemáticas se acercan a las pruebas USE de nivel básico, por lo que es imposible obtener una puntuación alta en ellas.

Los puntos para cada tarea en matemáticas en el nivel de perfil se distribuyeron de la siguiente manera:

por respuestas correctas a las tareas No. 1-12 - 1 punto cada una;
No. 13-15 - 2 cada uno;
No. 16-17 - 3 cada uno;
No. 18-19 - 4 cada uno.

La duración del examen y las reglas de conducta para el examen.

Para completar el examen -2020 el estudiante es asignado 3 horas 55 minutos(235 minutos).

Durante este tiempo, el estudiante no debe:

ser ruidoso;
utilizar aparatos y otros medios técnicos;
pedir por escrito;
trate de ayudar a otros, o pida ayuda para usted mismo.

Por tales acciones, el examinador puede ser expulsado de la audiencia.

Para el examen estatal de matemáticas. permitido traer solo una regla contigo, el resto de los materiales se te entregarán inmediatamente antes del examen. emitido en el acto.

La preparación efectiva es la solución a los exámenes de matemáticas en línea 2020. ¡Elige y obtén el puntaje más alto!

educación general secundaria

Línea UMK GK Muravina. Álgebra y los inicios del análisis matemático (10-11) (profundo)

Línea UMK Merzlyak. Álgebra y los Principios del Análisis (10-11) (U)

Matemáticas

Preparación para el examen de matemáticas (nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones.

Analizamos tareas y resolvemos ejemplos con el profesor.

El examen de nivel de perfil dura 3 horas 55 minutos (235 minutos).

Umbral mínimo- 27 puntos.

El examen consta de dos partes, que difieren en contenido, complejidad y número de tareas.

La característica definitoria de cada parte del trabajo es la forma de las tareas:

la parte 1 contiene 8 tareas (tareas 1-8) con una respuesta corta en forma de un número entero o una fracción decimal final;
la parte 2 contiene 4 tareas (tareas 9-12) con una respuesta corta en forma de un número entero o una fracción decimal final y 7 tareas (tareas 13-19) con una respuesta detallada (registro completo de la decisión con la justificación de la acciones realizadas).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matemáticas de la máxima categoría del colegio, experiencia laboral de 20 años:

“Para obtener un certificado escolar, un graduado debe aprobar dos exámenes obligatorios en la forma del Examen Estatal Unificado, uno de los cuales es de matemáticas. De acuerdo con el Concepto para el Desarrollo de la Educación Matemática en la Federación Rusa, el Examen Estatal Unificado de matemáticas se divide en dos niveles: básico y especializado. Hoy consideraremos opciones para el nivel de perfil.

Tarea número 1- comprueba la capacidad de los participantes de USE para aplicar las habilidades adquiridas en el curso de los grados 5-9 en matemáticas elementales en actividades prácticas. El participante debe tener habilidades computacionales, poder trabajar con números racionales, poder redondear fracciones decimales, poder convertir una unidad de medida a otra.

Ejemplo 1 En el departamento donde vive Petr, se instaló un medidor de agua fría (medidor). El primero de mayo, el medidor mostró un consumo de 172 metros cúbicos. m de agua, y el primero de junio - 177 metros cúbicos. m) ¿Qué cantidad debe pagar Peter por agua fría para mayo, si el precio de 1 cu. m de agua fría es de 34 rublos 17 kopeks? Dé su respuesta en rublos.

Decisión:

1) Encuentra la cantidad de agua gastada por mes:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Encuentre cuánto dinero se pagará por el agua gastada:

34,17 5 = 170,85 (frotar)

Responder: 170,85.

Tarea número 2- es una de las tareas más sencillas del examen. La mayoría de los graduados lo enfrentan con éxito, lo que indica la posesión de la definición del concepto de función. El tipo de tarea No. 2 según el codificador de requisitos es una tarea para utilizar los conocimientos y habilidades adquiridos en actividades prácticas y en la vida cotidiana. La Tarea No. 2 consiste en describir, usando funciones, varias relaciones reales entre cantidades e interpretar sus gráficos. La tarea número 2 prueba la capacidad de extraer información presentada en tablas, diagramas, gráficos. Los graduados deben poder determinar el valor de una función por el valor del argumento con varias formas de especificar la función y describir el comportamiento y las propiedades de la función de acuerdo con su gráfico. También es necesario poder encontrar el valor más grande o más pequeño del gráfico de la función y construir gráficos de las funciones estudiadas. Los errores cometidos son de carácter aleatorio en la lectura de las condiciones del problema, lectura del diagrama.

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Ejemplo 2 La figura muestra el cambio en el valor de cambio de una acción de una empresa minera en la primera quincena de abril de 2017. El 7 de abril, el empresario compró 1.000 acciones de esta empresa. El 10 de abril vendió las tres cuartas partes de las acciones compradas y el 13 de abril vendió todas las restantes. ¿Cuánto perdió el empresario como resultado de estas operaciones?