La estática es una rama de la mecánica teórica. Curso Corto de Mecánica Teórica

Contenido

Cinemática

Cinemática de un punto material

Determinación de la velocidad y la aceleración de un punto según las ecuaciones dadas de su movimiento

Dado: Ecuaciones de movimiento de un punto: x = 12 pecado(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Establezca el tipo de su trayectoria y para el momento de tiempo t = 1 s encontrar la posición de un punto en la trayectoria, su velocidad, aceleraciones completas, tangenciales y normales, así como el radio de curvatura de la trayectoria.

Movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido.

Dado:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Determine en el tiempo t = 2 las velocidades de los puntos A, C; aceleración angular de la rueda 3; Aceleración del punto B y aceleración de cremallera 4.

Análisis cinemático de un mecanismo plano.

Dado:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Encuentre: ω 2 .

El mecanismo plano consta de las varillas 1, 2, 3, 4 y la corredera E. Las varillas están conectadas por medio de bisagras cilíndricas. El punto D está ubicado en el medio de la barra AB.
Dado: ω 1 , ε 1 .
Encuentre: velocidades V A , V B , V D y V E ; velocidades angulares ω 2 , ω 3 y ω 4 ; aceleración a B ; aceleración angular ε AB del eslabón AB; posiciones de los centros instantáneos de velocidades P 2 y P 3 de los eslabones 2 y 3 del mecanismo.

Determinación de la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto

Una placa rectangular gira alrededor de un eje fijo de acuerdo con la ley φ = 6 de 2 - 3 de 3. La dirección positiva de lectura del ángulo φ se muestra en las figuras mediante una flecha de arco. Eje de rotación OO 1 se encuentra en el plano de la placa (la placa gira en el espacio).

El punto M se mueve a lo largo de la línea recta BD a lo largo de la placa. Se da la ley de su movimiento relativo, es decir, la dependencia s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - en centímetros, t - en segundos). Distancia b = 20 centímetros. En la figura, el punto M se muestra en la posición donde s = AM > 0 (para s< 0 el punto M está al otro lado del punto A).

Encuentre la velocidad absoluta y la aceleración absoluta del punto M en el tiempo t 1 = 1 segundo.

Dinámica

Integración de ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material bajo la acción de fuerzas variables

Una carga D de masa m, habiendo recibido una velocidad inicial V 0 en el punto A, se mueve en un tubo curvo ABC ubicado en un plano vertical. En la sección AB, cuya longitud es l, la carga se ve afectada por una fuerza constante T (su dirección se muestra en la figura) y la fuerza R de la resistencia del medio (el módulo de esta fuerza es R = μV 2, el vector R está dirigido en sentido opuesto a la velocidad V de la carga).

La carga, habiendo completado su movimiento en la sección AB, en el punto B de la tubería, sin cambiar el valor de su módulo de velocidad, pasa a la sección BC. Sobre la sección BC, una fuerza variable F actúa sobre la carga, cuya proyección F x sobre el eje x está dada.

Considerando la carga como un punto material, encuentre la ley de su movimiento en la sección BC, es decir x = f(t), donde x = BD. Ignore la fricción de la carga en la tubería.

Descargar solución

Teorema sobre el cambio en la energía cinética de un sistema mecánico

El sistema mecánico consta de pesos 1 y 2, un rodillo cilíndrico 3, poleas de dos etapas 4 y 5. Los cuerpos del sistema están conectados por hilos enrollados en poleas; secciones de hilos son paralelas a los planos correspondientes. El rodillo (cilindro sólido homogéneo) rueda a lo largo del plano de referencia sin deslizarse. Los radios de los escalones de las poleas 4 y 5 son respectivamente R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m La masa de cada polea se considera uniformemente distribuida a lo largo de su borde exterior. Los planos de apoyo de las pesas 1 y 2 son rugosos, el coeficiente de rozamiento por deslizamiento de cada pesa es f = 0,1.

Bajo la acción de la fuerza F, cuyo módulo cambia según la ley F = F(s), donde s es el desplazamiento del punto de su aplicación, el sistema comienza a moverse desde un estado de reposo. Cuando el sistema se mueve, las fuerzas de resistencia actúan sobre la polea 5, cuyo momento relativo al eje de rotación es constante e igual a M 5 .

Determine el valor de la velocidad angular de la polea 4 en el momento en que el desplazamiento s del punto de aplicación de la fuerza F se hace igual a s 1 = 1,2 m.

Descargar solución

Aplicación de la ecuación general de la dinámica al estudio del movimiento de un sistema mecánico

Para un sistema mecánico, determine la aceleración lineal a 1 . Considere que para bloques y rodillos las masas se distribuyen a lo largo del radio exterior. Los cables y cinturones se consideran ingrávidos e inextensibles; no hay deslizamiento. Ignore la fricción por rodadura y deslizamiento.

Descargar solución

Aplicación del principio de d'Alembert a la determinación de las reacciones de los apoyos de un cuerpo en rotación

El eje vertical AK, que gira uniformemente con una velocidad angular ω = 10 s -1 , está fijo con un cojinete de empuje en el punto A y un cojinete cilíndrico en el punto D.

Una barra sin peso 1 con una longitud de l 1 = 0,3 m está unida rígidamente al eje, en cuyo extremo libre hay una carga de masa m 1 = 4 kg, y una barra homogénea 2 con una longitud de l 2 = 0,6 m, con una masa de m 2 = 8 kg. Ambas varillas se encuentran en el mismo plano vertical. Los puntos de unión de las varillas al eje, así como los ángulos α y β se indican en la tabla. Dimensiones AB=BD=DE=EK=b, donde b = 0,4 m.Tome la carga como punto material.

Despreciando la masa del eje, determine las reacciones del cojinete de empuje y el cojinete.

La estática es una rama de la mecánica teórica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos materiales bajo la acción de fuerzas, así como los métodos para convertir fuerzas en sistemas equivalentes.

Por estado de equilibrio, en estática, se entiende el estado en el que todas las partes del sistema mecánico están en reposo con respecto a algún sistema de coordenadas inercial. Uno de los objetos básicos de la estática son las fuerzas y los puntos de su aplicación.

La fuerza que actúa sobre un punto material con un radio vector desde otros puntos es una medida de la influencia de otros puntos sobre el punto en consideración, como resultado de lo cual recibe aceleración en relación con el marco de referencia inercial. Valor fuerza está determinada por la fórmula:
,
donde m es la masa del punto, un valor que depende de las propiedades del punto mismo. Esta fórmula se llama segunda ley de Newton.

Aplicación de la estática en la dinámica.

Una característica importante de las ecuaciones de movimiento de un cuerpo absolutamente rígido es que las fuerzas se pueden convertir en sistemas equivalentes. Con tal transformación, las ecuaciones de movimiento conservan su forma, pero el sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo puede transformarse en un sistema más simple. Así, el punto de aplicación de la fuerza puede moverse a lo largo de su línea de acción; las fuerzas se pueden expandir de acuerdo con la regla del paralelogramo; las fuerzas aplicadas en un punto pueden ser reemplazadas por su suma geométrica.

Un ejemplo de tales transformaciones es la gravedad. Actúa sobre todos los puntos de un cuerpo rígido. Pero la ley del movimiento del cuerpo no cambiará si la fuerza de gravedad distribuida sobre todos los puntos se reemplaza por un solo vector aplicado en el centro de masa del cuerpo.

Resulta que si agregamos un sistema equivalente al sistema principal de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, en el que las direcciones de las fuerzas se invierten, entonces el cuerpo, bajo la acción de estos sistemas, estará en equilibrio. Así, la tarea de determinar sistemas de fuerzas equivalentes se reduce al problema del equilibrio, es decir, al problema de la estática.

La tarea principal de la estática. es el establecimiento de leyes para la transformación de un sistema de fuerzas en sistemas equivalentes. Así, los métodos de la estática se utilizan no sólo en el estudio de cuerpos en equilibrio, sino también en la dinámica de un cuerpo rígido, en la transformación de fuerzas en sistemas equivalentes más simples.

Estática puntual de material

Considere un punto material que está en equilibrio. Y sean n fuerzas las que actúen sobre él, k = 1, 2, ..., norte.

Si el punto material está en equilibrio, entonces la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero:
(1) .

En equilibrio, la suma geométrica de las fuerzas que actúan sobre un punto es cero.

Interpretación geométrica. Si el comienzo del segundo vector se coloca al final del primer vector, y el comienzo del tercero se coloca al final del segundo vector, y luego se continúa este proceso, entonces el final del último, n-ésimo vector será combinarse con el comienzo del primer vector. Es decir, obtenemos una figura geométrica cerrada, cuyas longitudes de los lados son iguales a los módulos de los vectores. Si todos los vectores se encuentran en el mismo plano, entonces obtenemos un polígono cerrado.

A menudo es conveniente elegir sistema de coordenadas rectangulares Oxyz. Entonces las sumas de las proyecciones de todos los vectores de fuerza en los ejes de coordenadas son iguales a cero:

Si elige cualquier dirección definida por algún vector, entonces la suma de las proyecciones de los vectores de fuerza en esta dirección es igual a cero:
.
Multiplicamos la ecuación (1) escalarmente por el vector:
.
Aquí está el producto escalar de los vectores y .
Tenga en cuenta que la proyección de un vector sobre la dirección del vector está determinada por la fórmula:
.

Estática de cuerpo rígido

Momento de fuerza respecto a un punto

Determinación del momento de fuerza

Momento de fuerza, aplicado al cuerpo en el punto A, relativo al centro fijo O, se llama vector igual al producto vectorial de los vectores y:
(2) .

Interpretación geométrica

El momento de la fuerza es igual al producto de la fuerza F y el brazo OH.

Deje que los vectores y estén ubicados en el plano de la figura. Según la propiedad del producto vectorial, el vector es perpendicular a los vectores y, es decir, perpendicular al plano de la figura. Su dirección está determinada por la regla del tornillo derecho. En la figura, el vector de momento está dirigido hacia nosotros. El valor absoluto del momento:
.
Porque entonces
(3) .

Usando la geometría, se puede dar otra interpretación del momento de la fuerza. Para hacer esto, dibuje una línea recta AH a través del vector de fuerza. Desde el centro O dejamos caer la perpendicular OH a esta línea. La longitud de esta perpendicular se llama hombro de fuerza. Después
(4) .
Como , las fórmulas (3) y (4) son equivalentes.

Por lo tanto, valor absoluto del momento de fuerza con respecto al centro O es producto de fuerza sobre el hombro esta fuerza relativa al centro elegido O .

Cuando se calcula el momento, a menudo es conveniente descomponer la fuerza en dos componentes:
,
dónde . La fuerza pasa por el punto O. Por lo tanto, su cantidad de movimiento es cero. Después
.
El valor absoluto del momento:
.

Componentes de momento en coordenadas rectangulares

Si elegimos un sistema de coordenadas rectangulares Oxyz con centro en el punto O, entonces el momento de la fuerza tendrá las siguientes componentes:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Aquí están las coordenadas del punto A en el sistema de coordenadas seleccionado:
.
Los componentes son los valores del momento de fuerza sobre los ejes, respectivamente.

Propiedades del momento de fuerza con respecto al centro.

El momento con respecto al centro O, de la fuerza que pasa por este centro, es igual a cero.

Si el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo de una línea que pasa por el vector de fuerza, entonces el momento, durante dicho movimiento, no cambiará.

El momento de la suma vectorial de las fuerzas aplicadas en un punto del cuerpo es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas aplicadas en el mismo punto:
.

Lo mismo se aplica a las fuerzas cuyas líneas de extensión se cruzan en un punto.

Si la suma vectorial de las fuerzas es cero:
,
entonces la suma de los momentos de estas fuerzas no depende de la posición del centro, con respecto al cual se calculan los momentos:
.

pareja de poder

pareja de poder- son dos fuerzas iguales en valor absoluto y de direcciones opuestas, aplicadas en diferentes puntos del cuerpo.

Un par de fuerzas se caracteriza por el momento en que se crean. Dado que la suma vectorial de las fuerzas incluidas en el par es cero, el momento creado por el par no depende del punto con respecto al cual se calcula el momento. Desde el punto de vista del equilibrio estático, la naturaleza de las fuerzas en el par es irrelevante. Un par de fuerzas se usa para indicar que un momento de fuerzas actúa sobre el cuerpo, teniendo un cierto valor.

Momento de fuerza sobre un eje dado

A menudo, hay casos en los que no necesitamos conocer todos los componentes del momento de fuerza sobre un punto seleccionado, sino que solo necesitamos conocer el momento de fuerza sobre un eje seleccionado.

El momento de la fuerza con respecto al eje que pasa por el punto O es la proyección del vector del momento de la fuerza con respecto al punto O, en la dirección del eje.

Propiedades del momento de fuerza con respecto al eje.

El momento sobre el eje de la fuerza que pasa a través de este eje es igual a cero.

El momento alrededor de un eje de una fuerza paralela a este eje es cero.

Cálculo del momento de fuerza alrededor de un eje.

Deje que una fuerza actúe sobre el cuerpo en el punto A. Encontremos el momento de esta fuerza con respecto al eje O′O′′.

Construyamos un sistema de coordenadas rectangulares. Deje que el eje de Oz coincida con O′O′′. Del punto A bajamos la perpendicular OH a O′O′′ . Por los puntos O y A trazamos el eje Ox. Dibujamos el eje Oy perpendicular a Ox y Oz. Descomponemos la fuerza en componentes a lo largo de los ejes del sistema de coordenadas:
.
La fuerza cruza el eje O′O′′. Por lo tanto, su cantidad de movimiento es cero. La fuerza es paralela al eje O′O′′. Por lo tanto, su momento también es cero. Por la fórmula (5.3) encontramos:
.

Nótese que la componente está dirigida tangencialmente a la circunferencia cuyo centro es el punto O . La dirección del vector está determinada por la regla del tornillo derecho.

Condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido

En equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero y la suma vectorial de los momentos de estas fuerzas con respecto a un centro fijo arbitrario es igual a cero:
(6.1) ;
(6.2) .

Hacemos hincapié en que el centro O , con respecto al cual se calculan los momentos de las fuerzas, se puede elegir arbitrariamente. El punto O puede pertenecer al cuerpo o estar fuera de él. Por lo general, se elige el centro O para facilitar los cálculos.

Las condiciones de equilibrio se pueden formular de otra manera.

En equilibrio, la suma de las proyecciones de fuerzas en cualquier dirección dada por un vector arbitrario es igual a cero:
.
La suma de momentos de fuerzas alrededor de un eje arbitrario O′O′′ también es igual a cero:
.

A veces estas condiciones son más convenientes. Hay ocasiones en las que, eligiendo ejes, se pueden simplificar los cálculos.

Centro de gravedad del cuerpo

Considere una de las fuerzas más importantes: la gravedad. Aquí, las fuerzas no se aplican en ciertos puntos del cuerpo, sino que se distribuyen continuamente sobre su volumen. Para cada parte del cuerpo con un volumen infinitesimal ∆V, actúa la fuerza gravitacional. Aquí ρ es la densidad de la sustancia del cuerpo, es la aceleración de caída libre.

Sea la masa de una parte infinitamente pequeña del cuerpo. Y sea el punto Ak el que define la posición de esta sección. Encontremos las cantidades relacionadas con la fuerza de gravedad, que están incluidas en las ecuaciones de equilibrio (6).

Encontremos la suma de las fuerzas de gravedad formadas por todas las partes del cuerpo:
,
donde es la masa del cuerpo. Por lo tanto, la suma de las fuerzas de gravedad de las partes infinitesimales individuales del cuerpo puede reemplazarse por un vector de gravedad de todo el cuerpo:
.

Encontremos la suma de los momentos de las fuerzas de gravedad, relativas al centro O elegido de forma arbitraria:

.
Aquí hemos introducido el punto C que se llama centro de gravedad cuerpo. La posición del centro de gravedad, en un sistema de coordenadas centrado en el punto O, está determinada por la fórmula:
(7) .

Entonces, al determinar el equilibrio estático, la suma de las fuerzas de gravedad de las secciones individuales del cuerpo puede reemplazarse por la resultante
,
aplicado al centro de masa del cuerpo C , cuya posición está determinada por la fórmula (7).

La posición del centro de gravedad de varias formas geométricas se puede encontrar en los libros de referencia correspondientes. Si el cuerpo tiene un eje o plano de simetría, entonces el centro de gravedad se encuentra en este eje o plano. Entonces, los centros de gravedad de una esfera, círculo o círculo están ubicados en los centros de los círculos de estas figuras. Los centros de gravedad de un paralelepípedo rectangular, un rectángulo o un cuadrado también se encuentran en sus centros, en los puntos de intersección de las diagonales.

Carga distribuida uniformemente (A) y linealmente (B).

También existen casos similares a la fuerza de gravedad, cuando las fuerzas no se aplican en determinados puntos del cuerpo, sino que se distribuyen de forma continua sobre su superficie o volumen. Tales fuerzas se llaman fuerzas distribuidas o .

(Figura A). Además, como en el caso de la gravedad, puede ser reemplazada por la fuerza resultante de magnitud , aplicada en el centro de gravedad del diagrama. Dado que el diagrama de la figura A es un rectángulo, el centro de gravedad del diagrama está en su centro, el punto C: | CA| = | BC |.

(foto B). También puede ser reemplazada por la resultante. El valor de la resultante es igual al área del diagrama:
.
El punto de aplicación está en el centro de gravedad del diagrama. El centro de gravedad de un triángulo, de altura h, está a una distancia de la base. Es por eso .

Fuerzas de fricción

Fricción de deslizamiento. Deja que el cuerpo esté sobre una superficie plana. Y sea una fuerza perpendicular a la superficie con la que la superficie actúa sobre el cuerpo (fuerza de presión). Entonces la fuerza de fricción por deslizamiento es paralela a la superficie y dirigida hacia un lado, impidiendo que el cuerpo se mueva. Su mayor valor es:
,
donde f es el coeficiente de fricción. El coeficiente de fricción es una cantidad adimensional.

fricción de rodadura. Deje que el cuerpo redondeado ruede o pueda rodar sobre la superficie. Y sea la fuerza de presión perpendicular a la superficie con la que la superficie actúa sobre el cuerpo. Luego, sobre el cuerpo, en el punto de contacto con la superficie, actúa el momento de las fuerzas de fricción, que impide el movimiento del cuerpo. El mayor valor del momento de fricción es:
,
donde δ es el coeficiente de fricción de rodadura. Tiene la dimensión de longitud.

Referencias:
S. M. Targ, Curso Corto de Mecánica Teórica, Escuela Superior, 2010.

Como parte de cualquier plan de estudios, el estudio de la física comienza con la mecánica. No de la teoría, no de la aplicada y no computacional, sino de la buena mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, el científico estaba caminando en el jardín, vio caer una manzana, y fue este fenómeno lo que lo impulsó a descubrir la ley de la gravitación universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido, y Newton solo le dio una forma comprensible para las personas, pero su mérito no tiene precio. En este artículo, no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los conceptos básicos, los conocimientos básicos, las definiciones y las fórmulas que siempre pueden jugar en sus manos.

La mecánica es una rama de la física, ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra en sí es de origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de construir máquinas, todavía tenemos un largo camino por recorrer, así que sigamos los pasos de nuestros antepasados ​​y estudiaremos el movimiento de las piedras lanzadas en ángulo hacia el horizonte y las manzanas que caen sobre las cabezas desde una altura h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? ¡¿Porque es completamente natural, no partir del equilibrio termodinámico?!

La mecánica es una de las ciencias más antiguas, e históricamente el estudio de la física comenzó precisamente con los fundamentos de la mecánica. Situada en el marco del tiempo y del espacio, la gente, en efecto, no podía partir de otra cosa, por mucho que quisiera. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que prestamos atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos naturalmente al concepto de un marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave aquí: uno respecto al otro . Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve en relación con una persona parada al costado de la carretera a cierta velocidad, y descansa en relación con su vecino en un asiento cercano, y se mueve a alguna otra velocidad en relación con un pasajero en un automóvil que los supera.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos sistema de referencia - cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la tierra se mueve alrededor del sol en un marco de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana, realizamos casi todas nuestras medidas en un sistema de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La tierra es un cuerpo de referencia con respecto al cual se mueven automóviles, aviones, personas, animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición del cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre las cantidades físicas que lo caracterizan.

Para avanzar más, necesitamos la noción de “ punto material ". Dicen que la física es una ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones deben hacerse para estar de acuerdo con esta misma precisión. Nadie ha visto nunca un punto material ni olfateado un gas ideal, ¡pero existen! Es mucho más fácil vivir con ellos.

Un punto material es un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica.

La mecánica consta de varias secciones.

• Cinemática
• Dinámica
• Estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve el cuerpo. En otras palabras, esta sección trata de las características cuantitativas del movimiento. Encontrar velocidad, trayectoria: tareas típicas de la cinemática

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve de la forma en que lo hace. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica

La mecánica clásica ya no pretende ser una ciencia que lo explica todo (a principios del siglo pasado todo era completamente distinto), y tiene un claro ámbito de aplicación. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas para el mundo que nos es familiar en términos de tamaño (macromundo). Dejan de funcionar en el caso del mundo de las partículas, cuando la mecánica clásica es reemplazada por la mecánica cuántica. Además, la mecánica clásica es inaplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica, este es un caso especial cuando las dimensiones del cuerpo son grandes y la velocidad es pequeña.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca desaparecen; también tienen lugar durante el movimiento habitual de los cuerpos macroscópicos a una velocidad mucho menor que la de la luz. Otra cosa es que la acción de estos efectos sea tan pequeña que no pase de las medidas más precisas. La mecánica clásica, por lo tanto, nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en futuros artículos. Para una mejor comprensión de la mecánica, siempre puede consultar nuestros autores, que individualmente arrojan luz sobre el punto oscuro de la tarea más difícil.

20ª edición. - M.: 2010.- 416 págs.

El libro expone los fundamentos de la mecánica de un punto material, el sistema de puntos materiales y un cuerpo sólido en un volumen correspondiente a los programas de las universidades técnicas. Se dan muchos ejemplos y tareas, cuyas soluciones van acompañadas de pautas apropiadas. Para estudiantes de universidades técnicas de tiempo completo y por correspondencia.

Formato: pdf

Tamaño: 14 MB

Ver, descargar: conducir.google

TABLA DE CONTENIDO
Prefacio a la decimotercera edición 3
Introducción 5
SECCIÓN PRIMERA ESTÁTICA DEL ESTADO SÓLIDO
Capítulo I. Conceptos básicos Disposiciones iniciales de los artículos 9
41. Cuerpo absolutamente rígido; fuerza. Tareas de estática 9
12. Disposiciones iniciales de estática » 11
$ 3. Conexiones y sus reacciones 15
Capitulo dos. Composición de fuerzas. Sistema de fuerzas convergentes 18
§4. ¡Geométricamente! Método de combinación de fuerzas. Resultante de fuerzas convergentes, descomposición de fuerzas 18
f 5. Proyecciones de fuerza en el eje y en el plano, Método analítico para establecer y sumar fuerzas 20
16. Equilibrio del sistema de fuerzas convergentes_. . . 23
17. Resolución de problemas de estática. 25
Capítulo III. Momento de fuerza con respecto al centro. Pareja de poder 31
i 8. Momento de fuerza con respecto al centro (o punto) 31
| 9. Un par de fuerzas. momento de pareja 33
f10*. Teoremas de equivalencia y suma de pares 35
Capítulo IV. Llevar el sistema de fuerzas al centro. Condiciones de equilibrio... 37
f 11. Teorema de transferencia de fuerzas en paralelo 37
112. Llevando el sistema de fuerzas a un centro dado - . .38
§ 13. Condiciones para el equilibrio de un sistema de fuerzas. Teorema del momento de la resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de fuerzas 41
§ 14. Momentos algebraicos de fuerza y ​​pares 41
115. Reducción de un sistema plano de fuerzas a la forma más simple.... 44
§ 16. Equilibrio de un sistema plano de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas. 46
§ 17. Resolución de problemas 48
118. Equilibrio de sistemas de cuerpos 63
§ diecinueve*. Sistemas de cuerpos (estructuras) estáticamente determinados y estáticamente indeterminados 56"
f 20*. Definición de fuerzas internas. 57
§ 21*. Fuerzas distribuidas 58
E22*. Cálculo de cerchas planas 61
Capítulo VI. Fricción 64
! 23. Leyes del rozamiento por deslizamiento 64
: 24. Reacciones de enlace áspero. Ángulo de fricción 66
: 25. Equilibrio en presencia de fricción 66
(26*. Rosca de fricción en una superficie cilíndrica 69
1 27*. Fricción de rodadura 71
Capítulo VII. Sistema espacial de fuerzas 72
§28. Momento de fuerza alrededor del eje. Cálculo del vector principal
y el momento principal del sistema de fuerzas 72
§ 29*. Reducción del sistema espacial de fuerzas a la forma más simple 77
§treinta. Equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravedad 86
§31. Centro de Fuerzas Paralelas 86
§ 32. Campo de fuerza. Centro de gravedad de un cuerpo rígido 88
§ 33. Coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos 89
§ 34. Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos. 90
§ 35. Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos 93
SECCIÓN SEGUNDA CINEMÁTICA DE UN PUNTO Y UN CUERPO RÍGIDO
Capítulo IX. Punto de cinemática 95
§ 36. Introducción a la cinemática 95
§ 37. Métodos para especificar el movimiento de un punto. . 96
§38. Vector de velocidad de punto,. 99
§ 39
§40. Determinación de la velocidad y la aceleración de un punto con el método de coordenadas para especificar el movimiento 102
§41. Resolución de problemas de cinemática puntual 103
§ 42. Ejes de un triedro natural. Valor numérico de velocidad 107
§ 43. Aceleración tangente y normal de un punto 108
§44. Algunos casos especiales de movimiento de un punto en software
§45. Gráficas de movimiento, velocidad y aceleración del punto 112
§ 46. Resolución de problemas< 114
§47*. Velocidad y aceleración de un punto en coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimientos de traslación y rotación de un cuerpo rígido. . 117
§48. Movimiento de traslación 117
§ 49. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Velocidad angular y aceleración angular 119
§cincuenta. Rotación uniforme y uniforme 121
§51. Velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo giratorio 122
Capítulo XI. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 127
§52. Ecuaciones de movimiento plano-paralelo (movimiento de una figura plana). Descomposición del movimiento en traslacional y rotacional 127
§53*. Determinación de trayectorias de puntos de un plano figura 129
§54. Determinación de las velocidades de puntos en un plano figura 130
§ 55. El teorema de las proyecciones de las velocidades de dos puntos del cuerpo 131
§ 56. Determinación de las velocidades de los puntos de una figura plana utilizando el centro instantáneo de velocidades. El concepto de centroides 132
§57. Resolución de problemas 136
§58*. Determinación de aceleraciones de puntos de un plano figura 140
§59*. Centro instantáneo de aceleración "*"*
Capítulo XII*. Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y movimiento de un cuerpo rígido libre 147
§ 60. Movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. 147
§61. Ecuaciones cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades y aceleraciones de los puntos del cuerpo 150
§ 63. Caso general de movimiento de un cuerpo rígido libre 153
Capítulo XIII. Movimiento de punto complejo 155
§ 64. Mociones relativas, figurativas y absolutas 155
§ 65, Teorema de la suma de velocidades » 156
§66. El teorema de la suma de aceleraciones (teorema de Coriols) 160
§67. Resolución de problemas 16*
Capítulo XIV*. Movimiento complejo de un cuerpo rígido 169
§68. La adición de movimientos de traslación 169
§69. Suma de rotaciones sobre dos ejes paralelos 169
§70. Engranajes cilíndricos 172
§ 71. Adición de rotaciones alrededor de ejes que se cruzan 174
§72. Adición de movimientos de traslación y rotación. Movimiento de tornillo 176
SECCIÓN TRES DINÁMICA DE UN PUNTO
Capítulo XV: Introducción a la dinámica. Leyes de la dinámica 180
§ 73. Conceptos básicos y definiciones 180
§ 74. Leyes de la dinámica. Problemas de la dinámica de un punto material 181
§ 75. Sistemas de unidades 183
§76. Tipos básicos de fuerzas 184
Capítulo XVI. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto. Resolución de problemas de dinámica puntual 186
§ 77. Ecuaciones diferenciales, movimientos de un punto material No. 6
§ 78. Solución del primer problema de dinámica (determinación de fuerzas a partir de un movimiento dado) 187
§ 79. Solución del problema principal de la dinámica en el movimiento rectilíneo de un punto 189
§ 80. Ejemplos de resolución de problemas 191
§81*. Caída de un cuerpo en un medio resistente (en el aire) 196
§82. Solución del problema principal de dinámica, con movimiento curvilíneo de un punto 197
Capítulo XVII. Teoremas generales de dinámica puntual 201
§83. La cantidad de movimiento del punto. Impulso de fuerza 201
§ S4. Teorema sobre el cambio en el momento de un punto 202
§ 85. El teorema sobre el cambio en el momento angular de un punto (teorema de los momentos) "204
§86*. Movimiento bajo la acción de una fuerza central. Ley de áreas.. 266
§ 8-7. Trabajo de fuerza. Poder 208
§88. Ejemplos de cálculo de trabajo 210
§89. Teorema del cambio de energía cinética de un punto. ". . . 213J
Capítulo XVIII. Movimiento no libre y relativo de un punto 219
§90. Movimiento no libre de un punto. 219
§91. Movimiento relativo de un punto 223
§ 92. Influencia de la rotación de la Tierra sobre el equilibrio y movimiento de los cuerpos... 227
Artículo 93*. Desviación del punto incidente de la vertical debido a la rotación de la Tierra "230
Capítulo XIX. Fluctuaciones rectilíneas de un punto. . . 232
§ 94. Vibraciones libres sin tener en cuenta las fuerzas de resistencia 232
§ 95. Oscilaciones libres con resistencia viscosa (oscilaciones amortiguadas) 238
§96. Vibraciones forzadas. resonancia 241
Capítulo XX*. Movimiento de un cuerpo en el campo de gravedad 250
§ 97. Movimiento de un cuerpo lanzado en el campo gravitatorio de la Tierra "250
§98. Satélites artificiales de la Tierra. Trayectorias elípticas. 254
§ 99. El concepto de ingravidez ". Sistemas de referencia locales 257
SECCIÓN CUARTA DINÁMICA DE UN SISTEMA Y UN CUERPO RÍGIDO
G i a v a XXI. Introducción a la dinámica de sistemas. Momentos de inercia. 263
§ 100. Sistema mecánico. Fuerzas externas e internas 263
§ 101. Masa del sistema. Centro de gravedad 264
§ 102. Momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje. Radio de inercia. . 265
$ 103. Momentos de inercia de un cuerpo respecto a ejes paralelos. Teorema de Huygens 268
§ 104*. Momentos centrífugos de inercia. Conceptos sobre los principales ejes de inercia del cuerpo 269
$105*. Momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje arbitrario. 271
Capítulo XXIII. El teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema 273
$ 106. Ecuaciones diferenciales del movimiento del sistema 273
§ 107. El teorema sobre el movimiento del centro de masa 274
$ 108. Ley de conservación del movimiento del centro de masa 276
§ 109. Resolución de problemas 277
Capítulo XXIII. Teorema sobre el cambio en la cantidad de un sistema móvil. . 280
$ PERO. Número de sistema de movimiento 280
§111. Teorema sobre el cambio de cantidad de movimiento 281
§ 112. Ley de conservación de la cantidad de movimiento 282
$113*. Aplicación del teorema al movimiento de un líquido (gas) 284
§ 114*. Cuerpo de masa variable. Movimiento de cohetes 287
Gdawa XXIV. El teorema sobre el cambio en el momento de la cantidad de movimiento del sistema 290
§ 115. El momento principal de las cantidades de movimiento del sistema 290
$ 116. Teorema sobre el cambio del momento principal de la cantidad de movimiento del sistema (teorema de los momentos) 292
$117. La ley de conservación del momento principal de la cantidad de movimiento. . 294
$ 118. Resolución de problemas 295
$119*. Aplicación del teorema del momento al movimiento de un líquido (gas) 298
§ 120. Condiciones de equilibrio para un sistema mecánico 300
Capítulo XXV. Teorema sobre el cambio en la energía cinética del sistema. . 301.
§ 121. Energía cinética del sistema 301
$122. Algunos casos de cálculo de trabajo 305
$ 123. Teorema sobre el cambio en la energía cinética del sistema 307
$ 124. Resolución de problemas 310
$125*. Tareas mixtas "314
$ 126. Campo de fuerza potencial y función de fuerza 317
$127, Energía potencial. Ley de conservación de la energía mecánica 320
Capítulo XXVI. "Aplicación de teoremas generales a la dinámica de un cuerpo rígido 323
$12&. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo ". 323"
$ 129. Péndulo físico. Determinación experimental de momentos de inercia. 326
$130. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 328
$131*. Teoría elemental del giroscopio 334
$132*. Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y movimiento de un cuerpo rígido libre 340
Capítulo XXVIII. principio de d'Alembert 344
$ 133. Principio de d'Alembert para un punto y un sistema mecánico. . 344
$ 134. Vector principal y momento principal de las fuerzas de inercia 346
$ 135. Resolución de problemas 348
$136*, Reacciones didémicas que actúan sobre el eje de un cuerpo giratorio. Equilibrado de cuerpos giratorios 352
Capítulo XXVIII. El principio de los posibles desplazamientos y la ecuación general de la dinámica 357
§ 137. Clasificación de conexiones 357
§ 138. Posibles desplazamientos del sistema. Número de grados de libertad. . 358
§ 139. El principio de los movimientos posibles 360
§ 140. Resolución de problemas 362
§ 141. Ecuación general de la dinámica 367
Capítulo XXIX. Condiciones de equilibrio y ecuaciones de movimiento del sistema en coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas. . . 369
§ 143. Fuerzas generalizadas 371
§ 144. Condiciones de equilibrio para un sistema en coordenadas generalizadas 375
§ 145. Ecuaciones de Lagrange 376
§ 146. Resolución de problemas 379
Capítulo XX*. Pequeñas oscilaciones del sistema alrededor de la posición de equilibrio estable 387
§ 147. El concepto de equilibrio estabilidad 387
§ 148. Pequeñas vibraciones libres de un sistema con un grado de libertad 389
§ 149. Pequeñas oscilaciones amortiguadas y forzadas de un sistema con un grado de libertad 392
§ 150. Pequeñas oscilaciones sumarias de un sistema con dos grados de libertad 394
Capítulo XXXI. Teoría del impacto elemental 396
§ 151. Ecuación básica de la teoría del impacto 396
§ 152. Teoremas generales de la teoría del impacto 397
§ 153. Factor de recuperación de impacto 399
§ 154. Impacto del cuerpo sobre una barrera fija 400
§ 155. Impacto central directo de dos cuerpos (impacto de bolas) 401
§ 156. Pérdida de energía cinética durante un impacto inelástico de dos cuerpos. Teorema de Carnot 403
§ 157*. Un golpe a un cuerpo giratorio. Centro de Impacto 405
Índice 409