Campo magnético de un conductor rectilíneo por el que circula corriente. Imanes y campo magnético de un conductor portador de corriente.

Calculemos el campo creado por una corriente que fluye a través de un alambre recto delgado de longitud infinita.

Inducción de campo magnético en un punto arbitrario. A(Fig. 6.12) creado por el elemento conductor d yo , será igual

Arroz. 6.12. Campo magnético de un conductor rectilíneo.

Los campos de diferentes elementos tienen la misma dirección (tangencial a un círculo con radio R, situada en un plano ortogonal al conductor). Esto significa que podemos sumar (integrar) valores absolutos.

vamos a expresar r y pecar a través de la variable de integración yo

Entonces (6.7) puede reescribirse como

De este modo,

En la figura 1.2 se muestra la imagen de las líneas del campo magnético de un conductor rectilíneo infinitamente largo por el que circula corriente. 6.13.

Arroz. 6.13. Magnético líneas eléctricas campos de un conductor rectilíneo con corriente:
1 - vista lateral; 2, 3 - sección del conductor por un plano perpendicular al conductor

Arroz. 6.14. Designaciones para la dirección de la corriente en un conductor.

Para indicar la dirección de la corriente en un conductor perpendicular al plano de la figura, usaremos la siguiente notación (figura 6.14):

Recordemos la expresión para la intensidad del campo eléctrico de un hilo delgado cargado con una densidad de carga lineal.

La similitud de las expresiones es obvia: tenemos la misma dependencia de la distancia al hilo (corriente), la densidad de carga lineal ha sido reemplazada por la intensidad de la corriente. Pero las direcciones de los campos son diferentes. para hilo campo eléctrico dirigido a lo largo de los radios. Las líneas del campo magnético de un conductor rectilíneo infinito que transporta corriente forman un sistema de círculos concéntricos que rodean al conductor. Las direcciones de las líneas eléctricas forman un sistema a la derecha con la dirección de la corriente.

En la Fig. La Figura 6.15 presenta un experimento para estudiar la distribución de líneas de campo magnético alrededor de un conductor recto que transporta corriente. Se pasa un conductor de cobre grueso a través de agujeros en una placa transparente sobre la que se vierten limaduras de hierro. Después de conectar una corriente continua de 25 A y golpear la placa, el aserrín forma cadenas que repiten la forma de las líneas del campo magnético.

Alrededor de un alambre recto perpendicular a la placa, se observan líneas de fuerza anulares, ubicadas más densamente cerca del alambre. A medida que te alejas de él, el campo disminuye.

Arroz. 6.15. Visualización de líneas de campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo.

En la Fig. La Figura 6.16 presenta experimentos para estudiar la distribución de líneas de campo magnético alrededor de cables que cruzan una placa de cartón. Las limaduras de hierro vertidas sobre la placa se alinean a lo largo de las líneas del campo magnético.

Arroz. 6.16. Distribución de líneas de campo magnético.
cerca de la intersección de uno, dos o más cables con una placa

Fenómenos electromagnéticos

Los fenómenos electromagnéticos reflejan la conexión de una corriente eléctrica con un campo magnético. Todas sus leyes físicas son bien conocidas y no intentaremos corregirlas; Nuestro objetivo es otro: explicar la naturaleza física de estos fenómenos.

Una cosa ya nos queda clara: ni la electricidad ni el magnetismo pueden existir sin electrones; y en este electromagnetismo ya se manifiesta. También hablamos del hecho de que Una bobina que transporta corriente genera un campo magnético.. Detengámonos en el último fenómeno y aclaremos cómo sucede.

Miremos la bobina desde el final y dejemos electricidad va en sentido antihorario. La corriente es un flujo de electrones que se deslizan a lo largo de la superficie de un conductor (solo en la superficie hay ranuras de succión abiertas). El flujo de electrones arrastrará el éter adyacente y también comenzará a moverse en sentido antihorario. La velocidad del éter adyacente al conductor estará determinada por la velocidad de los electrones en el conductor y ésta, a su vez, dependerá de la diferencia de presión del éter (de voltaje electrico en la bobina) y en el área de flujo del conductor. El éter arrastrado por la corriente afectará a las capas vecinas, que también se moverán dentro y fuera de la bobina en un círculo. La velocidad del éter en rotación se distribuirá de la siguiente manera: su mayor valor, por supuesto, se encuentra en la región de las espiras; cuando se desplaza hacia el centro, disminuye según una ley lineal, de modo que en el mismo centro será cero; Al alejarse de las curvas hacia la periferia, la velocidad también disminuirá, pero no de forma lineal, sino según una ley más compleja.

El macrovórtice del éter arremolinado por la corriente comenzará a orientar los electrones de tal manera que todos girarán hasta que sus ejes de rotación queden paralelos al eje de la bobina; al mismo tiempo, dentro de la bobina girarán en sentido antihorario y fuera de ella, en el sentido de las agujas del reloj; al mismo tiempo, los electrones tenderán a ser coaxiales, es decir, estarán recogidos en cordones magnéticos. El proceso de orientación de los electrones llevará algún tiempo y, al finalizar, aparecerá un haz magnético dentro de la bobina con el polo norte en nuestra dirección, y fuera de la bobina, por el contrario. Polo Norte será eliminado de nosotros. Así, hemos demostrado la validez de la regla del tornillo o barrena, conocida en ingeniería eléctrica, que establece una conexión entre la dirección de la corriente y la dirección del campo magnético generado por ella.

La fuerza magnética (tensión) en cada punto del campo magnético está determinada por el cambio en la velocidad del éter en este punto, es decir, la derivada de la velocidad con respecto a la distancia desde las espiras de la bobina.: Cuanto más pronunciado sea el cambio de velocidad, mayor será la tensión. Si comparamos la fuerza magnética de la bobina con su fuerza eléctrica y parámetros geométricos, entonces tiene una dependencia directa del valor de la corriente y una dependencia inversa del diámetro de la bobina. Cuanto mayor sea la corriente y menor el diámetro, más posibilidades habrá de recoger electrones en cordones de un determinado sentido de rotación y mayor será la fuerza magnética de la bobina. Ya se ha dicho que el medio puede aumentar o debilitar la intensidad del campo magnético.

El proceso de convertir la electricidad de corriente continua en magnetismo no es reversible: si se coloca un imán en una bobina, no surge corriente en ella. La energía del macrovórtice que existe alrededor del imán es tan pequeña que es incapaz de obligar a los electrones a moverse a lo largo de las espiras con la menor resistencia para ellos. Recordemos una vez más que en el proceso inverso, el macrovórtice del éter, actuando como mediador, sólo orientaba los electrones, y nada más, es decir, sólo controlaba el campo magnético, y la intensidad del campo estaba determinada por el número de cordones magnéticos unidireccionales.

Dejar a lo largo del eje ONZ Hay un conductor infinitamente largo a través del cual fluye una corriente con fuerza . ¿Cuál es la fuerza actual?
,
- carga que cruza la superficie S en el tiempo
. El sistema tiene simetría axial. Si introducimos coordenadas cilíndricas r,  , z, entonces la simetría cilíndrica significa que
y además,
, cuando se desplaza a lo largo del eje ONZ, vemos lo mismo. Esta es la fuente. El campo magnético debe ser tal que se cumplan estas condiciones.
Y
. Esto significa lo siguiente: las líneas del campo magnético son círculos que se encuentran en un plano ortogonal al conductor. Esto le permite encontrar inmediatamente el campo magnético.

PAG Esta es nuestra guía.

Aquí está el plano ortogonal,

aquí está el círculo de radio r,

Tomaré aquí un vector tangente, un vector dirigido a lo largo  , vector tangente a la circunferencia.

Entonces,
,
Dónde
.

Para un contorno cerrado, seleccione un círculo de radio r= constante. Luego escribimos, la suma de las longitudes a lo largo de todo el círculo (y la integral no es más que la suma) es la circunferencia, donde  es la intensidad de la corriente en el conductor. A la derecha hay una carga que cruza la superficie por unidad de tiempo. De ahí la moraleja:
. Esto significa que un conductor rectilíneo crea un campo magnético con líneas de fuerza en forma de círculos que rodean al conductor, y este valor EN disminuye a medida que nos alejamos del conductor, bueno, y tiende al infinito si nos acercamos al conductor, cuando el circuito pasa por dentro del conductor.

mi ese resultado es solo para el caso en que el circuito transporta corriente. Está claro que un conductor infinito es irrealizable. La longitud de un conductor es una cantidad observable, y ninguna cantidad observable puede tomar valores infinitos, no con una regla que permita medir una longitud infinita. Esto es algo irrealizable, entonces, ¿de qué sirve esta fórmula? El punto es simple. Para cualquier conductor, se cumplirá lo siguiente: las líneas del campo magnético están suficientemente cerca del conductor; son círculos cerrados que envuelven al conductor y a una distancia
(R– radio de curvatura del conductor), esta fórmula será válida.

Un campo magnético creado por un conductor portador de corriente arbitrario.

Ley de Bio-Savart.

PAG Supongamos que tenemos un conductor arbitrario por el que circula corriente y nos interesa el campo magnético creado por un trozo de este conductor en un punto determinado. Por cierto, ¿cómo encontramos en electrostática el campo eléctrico creado por algún tipo de distribución de carga? La distribución se dividió en pequeños elementos y el campo de cada elemento se calculó en cada punto (según la ley de Coulomb) y se resumió. El mismo programa está aquí. La estructura de un campo magnético es más compleja que uno electrostático; por cierto, no es potencial; un campo magnético cerrado no se puede representar como un gradiente de una función escalar, tiene una estructura diferente, pero la idea es la misma; . Dividimos el conductor en pequeños elementos. Aquí tomé un pequeño elemento.
, la posición de este elemento está determinada por el vector de radio , y el punto de observación está especificado por el vector de radio . Se afirma que este elemento del conductor creará inducción en este punto. según esta receta:
. ¿De dónde viene esta receta? Se encontró experimentalmente en algún momento; por cierto, me resulta difícil imaginar cómo fue posible encontrar experimentalmente una fórmula tan compleja con un producto vectorial. En realidad, esto es una consecuencia de la cuarta ecuación de Maxwell.
. Luego el campo creado por todo el conductor:
, o ahora podemos escribir la integral:
. Está claro que calcular una integral de este tipo para un conductor arbitrario no es una tarea muy agradable, pero en forma de suma es una tarea normal para una computadora.

Ejemplo. Campo magnético de una bobina circular con corriente.

PAG estar en avión YZ Hay una bobina de alambre de radio R a través de la cual fluye una corriente de fuerza . Nos interesa el campo magnético que crea la corriente. Las líneas de fuerza cercanas al giro son:

La imagen general de las líneas de fuerza también es visible ( Fig.7.10).

PAG sobre la idea, nos interesaría el campo
, pero en funciones elementales No puedes especificar el campo para este turno. Sólo se puede encontrar en el eje de simetría. Buscamos un campo en puntos ( X,0,0).

Dirección vectorial determinado por el producto vectorial
. Vector tiene dos componentes:
Y . Cuando comenzamos a sumar estos vectores, todos los componentes perpendiculares suman cero.
. Y ahora escribimos:
,
=, un
.
, y finalmente 1),
.

Obtuvimos el siguiente resultado:

Y ahora, a modo de comprobación, el campo en el centro del turno es igual a:
.

Campo solenoide largo.

Un solenoide es una bobina en la que se enrolla un conductor.

METRO el campo magnético de las espiras se acumula y no es difícil adivinar que la estructura de las líneas de campo es la siguiente: corren densamente hacia adentro y luego escasamente. Es decir, para un solenoide largo en el exterior asumiremos =0, y dentro del solenoide =constante. Dentro del solenoide largo, bueno, cerca. Digamos que en el medio el campo magnético es casi uniforme y fuera del solenoide este campo es pequeño. Entonces podemos encontrar este campo magnético en el interior de la siguiente manera: aquí tomo tal contorno ( Fig.7.13), y ahora escribimos:
1)

.

- esta es una carga completa. Esta superficie está perforada por turnos.

(carga completa)=
(número de vueltas que perforan esta superficie).

Obtenemos esta igualdad de nuestra ley:
, o

Campo a gran distancia de una distribución de corriente limitada.

Momento magnético

Esto significa que las corrientes fluyen en una región limitada del espacio, entonces existe una receta simple para encontrar el campo magnético que crea esta distribución limitada. Bueno, por cierto, cualquier fuente cae bajo este concepto de espacio limitado, por lo que aquí no hay limitación.

Si el tamaño característico del sistema , Eso
. Permítanme recordarles que resolvimos un problema similar para el campo eléctrico creado por una distribución de carga limitada, y allí apareció el concepto de momento dipolar y momentos de orden superior. No resolveré este problema aquí.

PAG Por analogía (como se hizo en electrostática), se puede demostrar que el campo magnético de distribución limitada a grandes distancias es similar al campo eléctrico de un dipolo. Es decir, la estructura de este campo es la siguiente:

La distribución se caracteriza por un momento magnético. .Momento magnético
, Dónde – densidad de corriente o, si tenemos en cuenta que se trata de partículas cargadas en movimiento, entonces podemos expresar esta fórmula para un medio continuo en términos de cargas de partículas de esta manera:
. ¿Qué representa esta cantidad? Repito, la distribución actual se crea por el movimiento de estas partículas cargadas. vector de radio i-ésima partícula se multiplica vectorialmente por la velocidad i-ésima partícula y todo esto se multiplica por la carga de esta i-ésimas partículas.

Por cierto, teníamos ese diseño en mecánica. Si en lugar de un cargo sin multiplicador escribe la masa de la partícula, ¿qué representará? Momento del sistema.

Si tenemos partículas del mismo tipo (
, por ejemplo, electrones), entonces podemos escribir

. Esto significa que si la corriente es creada por partículas del mismo tipo, entonces el momento magnético simplemente está relacionado con el momento angular de este sistema de partículas.

Un campo magnético, creado por este momento magnético es igual a:

(8.1 )

Momento magnético de un giro con corriente.

PAG Digamos que tenemos una bobina y una corriente de fuerza fluye a través de ella. Vector diferente de cero dentro del turno. Tomemos un elemento de este giro. ,
, Dónde S – sección transversal girar, y – vector unitario tangente. Entonces el momento magnético se define de la siguiente manera:
. Qué es
? Este es un vector dirigido a lo largo del vector normal al plano de la bobina. . Y el producto vectorial de dos vectores es el doble del área del triángulo construido sobre estos vectores. Si dS– área de un triángulo construido sobre vectores Y , Eso
. Luego escribimos el momento magnético igual. Medio,

(momento magnético de una bobina con corriente) = (intensidad de corriente) (área de giro) (normal para girar) 1) .

Y ahora tenemos la fórmula ( 8.1 ) es aplicable para una bobina con corriente y comparable a la que obtuvimos la última vez, solo para verificar la fórmula, ya que creé esta fórmula por analogía.

Tengamos en el origen de coordenadas una bobina de forma arbitraria por la que fluye una corriente de fuerza , luego el campo en un punto a distancia X es igual a: (
). Para una vuelta redonda
,
. En la última conferencia, encontramos el campo magnético de una bobina circular con corriente, en
estas fórmulas son las mismas.

A grandes distancias de cualquier distribución de corriente, el campo magnético se encuentra según la fórmula ( 8.1 ), y toda esta distribución se caracteriza por un vector, que se llama momento magnético. Por cierto, la fuente más simple de campo magnético es un momento magnético. Para un campo eléctrico la fuente más simple es un monopolo, para un campo eléctrico la siguiente más compleja es un dipolo eléctrico, y para un campo magnético todo comienza con este dipolo o momento magnético. Esto, vuelvo a llamar su atención, en la medida en que estos mismos monopolos no existen. Si existiera un monopolo, todo sería igual que en un campo eléctrico. Y así, nuestra fuente más simple de campo magnético es un momento magnético, un análogo de un dipolo eléctrico. Un claro ejemplo de momento magnético es un imán permanente. Un imán permanente tiene un momento magnético y, a gran distancia, su campo tiene la siguiente estructura:

Fuerza que actúa sobre un conductor portador de corriente en un campo magnético.

Hemos visto que una partícula cargada experimenta una fuerza igual a
. La corriente en un conductor es el resultado del movimiento de partículas cargadas de un cuerpo, es decir, no hay una carga distribuida uniformemente en el espacio, la carga está localizada en cada partícula. Densidad actual
. En i la enésima partícula es sometida a una fuerza
.

EN seleccione un elemento de volumen
y sumar las fuerzas que actúan sobre todas las partículas de este elemento de volumen
. La fuerza que actúa sobre todas las partículas en un elemento de volumen dado se define como la densidad de corriente en el campo magnético y en el tamaño del elemento de volumen. Ahora reescribámoslo en forma diferencial:
, de aquí
- Este densidad de fuerza, fuerza que actúa por unidad de volumen. Luego obtenemos la fórmula general de la fuerza:
.

ACERCA DE Por lo general, la corriente fluye a través de conductores lineales; rara vez encontramos casos en los que la corriente se distribuye de alguna manera por todo el volumen. Aunque, por cierto, la Tierra tiene un campo magnético, pero ¿de dónde viene este campo? La fuente del campo es un momento magnético, lo que significa que la Tierra tiene un momento magnético. Y esto significa que esa receta del momento magnético muestra que debe haber algunas corrientes dentro de la Tierra, necesariamente deben estar cerradas, porque no puede haber un campo abierto estacionario. ¿De dónde vienen estas corrientes, qué las sustenta? No soy un experto en magnetismo terrestre. Hace algún tiempo no existía un modelo específico de estas corrientes. Pudieron haber sido inducidos allí en algún momento y aún no habían muerto allí. De hecho, se puede excitar una corriente en un conductor y luego termina rápidamente debido a la absorción de energía, la liberación de calor y otras cosas. Pero, cuando se trata de volúmenes como la Tierra, el tiempo de desintegración de estas corrientes, una vez excitados por algún mecanismo, este tiempo de desintegración puede ser muy largo y durar épocas geológicas. Quizás así sea. Bueno, digamos, un objeto pequeño como la Luna tiene un campo magnético muy débil, lo que significa que ya se ha extinguido allí afuera, digamos, el campo magnético de Marte también es mucho más débil que el campo de la Tierra, porque Marte es más pequeño. que la Tierra. ¿De qué estoy hablando? Por supuesto, hay casos en que las corrientes fluyen en volúmenes, pero lo que tenemos aquí en la Tierra suelen ser conductores lineales, por lo que ahora transformaremos esta fórmula en relación a un conductor lineal.

PAG Si hay un conductor lineal, la corriente fluye con fuerza. Seleccione un elemento conductor , el volumen de este elemento dV,
,
. Fuerza que actúa sobre un elemento conductor.
perpendicular al plano de un triángulo construido sobre vectores Y , es decir, dirigida perpendicular al conductor, y la fuerza total se calcula por suma. Aquí, dos fórmulas resuelven este problema.

Momento magnético en un campo externo.

El momento magnético en sí mismo crea un campo; ahora no estamos considerando su propio campo, sino que nos interesa cómo se comporta el momento magnético cuando se coloca en un campo magnético externo. El momento magnético es afectado por un momento de fuerza igual a
. El momento de fuerza se dirigirá perpendicular al tablero y este momento tenderá a girar el momento magnético a lo largo de la línea de fuerza. ¿Por qué la aguja de la brújula apunta al polo norte? A ella, por supuesto, no le importa el polo geográfico de la Tierra; la aguja de la brújula está orientada a lo largo de la línea del campo magnético, que, por cierto, por razones aleatorias, se dirige aproximadamente a lo largo del meridiano. ¿Por qué? Y el momento actúa sobre ella. Cuando una flecha, un momento magnético que coincide en dirección con la propia flecha, no coincide con la línea de fuerza, aparece un momento que la hace girar a lo largo de esta línea. De dónde proviene el momento magnético de la aguja de la brújula, lo discutiremos más adelante.

A Además, sobre el momento magnético actúa una fuerza. , igual
. Si el momento magnético se dirige a lo largo , entonces la fuerza atrae el momento magnético hacia la región con mayor inducción. Estas fórmulas son similares a cómo actúa un campo eléctrico sobre un momento dipolar; aquí también el momento dipolar se orienta a lo largo del campo y se dirige hacia una región con mayor intensidad. Ahora podemos considerar la cuestión del campo magnético en la materia.

Campo magnético en la materia.

A Los Toms pueden tener momentos magnéticos. Los momentos magnéticos de los átomos están relacionados con el momento angular de los electrones. La fórmula ya ha sido obtenida.
, Dónde – momento angular de la partícula que crea la corriente. En un átomo tenemos un núcleo positivo y un electrón. mi, girando en una órbita, de hecho, a su debido tiempo veremos que esta imagen no tiene relación con la realidad, no es así como podemos imaginar un electrón que gira, pero lo que queda es que un electrón en un átomo tiene un momento angular. , y este momento angular corresponderá a tal momento magnético:
. Visualmente, una carga que gira en círculo equivale a una corriente circular, es decir, es una bobina elemental con corriente. El momento angular de un electrón en un átomo está cuantificado, es decir, sólo puede tomar ciertos valores, según esta receta:
,
¿Dónde está este valor? es la constante de Planck. El momento angular de un electrón en un átomo sólo puede tomar ciertos valores; no discutiremos cómo sucede esto ahora. Bueno, y como resultado de esto, el momento magnético de un átomo puede tomar ciertos valores. Estos detalles no nos interesan ahora, pero al menos imaginaremos que un átomo puede tener un momento magnético determinado; hay átomos que no tienen momento magnético. Luego, una sustancia colocada en un campo externo se magnetiza, lo que significa que adquiere un cierto momento magnético debido a que los momentos magnéticos de los átomos están orientados predominantemente a lo largo del campo.

elemento de volumen dV adquiere un momento magnético
, ¿qué tiene que ver el vector con tiene el significado de densidad de momento magnético y se llama vector de magnetización. Hay una clase de sustancias llamadas paramagnetos, para cual
, está magnetizado de modo que el momento magnético coincida con la dirección del campo magnético. Disponible materiales diamagnéticos, que están magnetizados, por así decirlo, "contra la fibra", es decir, el momento magnético es antiparalelo al vector , Medio,
. Este es un término más sutil. cual es el vector paralelo al vector Está claro que el momento magnético de un átomo está orientado a lo largo del campo magnético. El diamagnetismo está relacionado con otra cosa: si un átomo no tiene momento magnético, entonces en un campo magnético externo adquiere un momento magnético, y el momento magnético es antiparalelo. . Este efecto tan sutil se debe a que el campo magnético afecta a los planos de las órbitas de los electrones, es decir, afecta al comportamiento del momento angular. El paramagnético es atraído hacia el campo magnético y el diamagnético es expulsado. Ahora, para que esto no sea inútil, el cobre es diamagnético y el aluminio es paramagnético, si tomas un imán, la torta de aluminio será atraída por el imán y luego la torta de cobre será repelida.

Está claro que el campo resultante, cuando una sustancia se introduce en un campo magnético, es la suma del campo externo y el campo creado debido al momento magnético de la sustancia. Ahora veamos la ecuación.
, o en forma diferencial
. Ahora esta declaración: La magnetización de una sustancia es equivalente a inducir una corriente en ella con una densidad.
. Luego escribiremos esta ecuación en la forma
.

Comprobemos la dimensión: METRO es el momento magnético por unidad de volumen
, dimensión
. Cuando escribes cualquier fórmula, siempre es útil comprobar la dimensión, sobre todo si la fórmula es tuya, es decir, no la copiaste, no la recuerdas, sino que la recibiste.

norte la amagnetización se caracteriza por el vector , se llama vector de magnetización, esta es la densidad del momento magnético o el momento magnético por unidad de tiempo. Dije que la magnetización equivale a la aparición de corriente.
, la llamada corriente molecular, y esta ecuación equivale a:
, es decir, podemos suponer que no hay magnetización, pero existen tales corrientes. Fijémonos la siguiente ecuación:
,- estas son corrientes reales asociadas con portadores de carga específicos, y estas son corrientes asociadas con la magnetización. Un electrón en un átomo es una corriente circular, tomemos el área del interior, dentro de la muestra todas estas corrientes se destruyen, pero la presencia de tales corrientes circulares equivale a una corriente total que fluye alrededor de este conductor a lo largo de la superficie, de ahí esta fórmula . Reescribamos esta ecuación de la siguiente manera:
,
. Este Enviémoslo también a la izquierda y denotemos
, vector llamado intensidad del campo magnético, entonces la ecuación toma la forma
. (circulación de la intensidad del campo magnético a lo largo de un circuito cerrado) = (intensidad de la corriente a través de la superficie de este circuito).

Bueno, y por último, lo último. Tenemos esta fórmula:
. Para muchos medios, la magnetización depende de la intensidad del campo,
, Dónde –Susceptibilidad magnética, es un coeficiente que caracteriza la tendencia de una sustancia a magnetizarse. Entonces esta fórmula se reescribirá en la forma
,
–permeabilidad magnética, y obtenemos la siguiente fórmula:
.

Si
, entonces estos son paramagnetos,
- estos son materiales diamagnéticos, bueno, y, finalmente, hay sustancias para las cuales esto acepta valores grandes(alrededor de 10 3),
- Estos son ferromagnetos (hierro, cobalto y níquel). Los ferromagnetos son notables por este motivo. Que no sólo están magnetizados en un campo magnético, sino que se caracterizan por una magnetización residual; si ya han sido magnetizados una vez, si se elimina el campo externo, permanecerán magnetizados, a diferencia de los diamagnetos y paramagnetos. Un imán permanente es un ferroimán que se magnetiza por sí solo sin un campo externo. Por cierto, existen análogos de esta materia en la electricidad: hay dieléctricos que se polarizan por sí mismos sin ningún campo externo. En presencia de materia, nuestra ecuación fundamental toma la siguiente forma:

A aquí está otro ejemplo ferroimanes, un ejemplo común de campo magnético en los medios, en primer lugar, un imán permanente, bueno, y algo más sutil: una cinta magnética. ¿Cuál es el principio de grabación en cinta? Una cinta es una cinta delgada recubierta con una capa ferromagnética; el cabezal de grabación es una bobina con un núcleo por donde fluye; corriente alterna, se crea un campo magnético alterno en el espacio, la corriente sigue la señal de sonido, oscilaciones con una determinada frecuencia. En consecuencia, en el circuito magnético existe un campo magnético alterno, que cambia junto con esta misma corriente. El ferroimán se magnetiza mediante corriente alterna. Cuando esta cinta se pasa a través de este tipo de dispositivo, el campo magnético alterno crea una fem alterna. y la señal eléctrica se reproduce nuevamente. Se trata de ferromagnetos a nivel doméstico.

Puedes mostrar cómo utilizar la ley de Ampere determinando el campo magnético cerca de un cable. Hagamos la pregunta: ¿cuál es el campo fuera de un cable largo y recto de sección transversal cilíndrica? Haremos una suposición, quizás no tan obvia, pero sin embargo correcta: las líneas de campo rodean el cable en un círculo. Si hacemos esta suposición, entonces la ley de Ampère [ecuación (13.16)] nos dice cuál es la magnitud del campo. Debido a la simetría del problema, el campo tiene la misma magnitud en todos los puntos del círculo concéntrico al alambre (figura 13.7). Entonces puedes tomar fácilmente la integral lineal de . Es simplemente igual al valor multiplicado por la circunferencia. Si el radio del círculo es igual a , entonces

La corriente total a través del bucle es simplemente la corriente en el cable, por lo que

. (13.17)

La intensidad del campo magnético disminuye en proporción inversa a la distancia al eje del cable. Si se desea, la ecuación (13.17) se puede escribir en forma vectorial. Recordando que ambos , y están dirigidos perpendicularmente, tenemos

(13.18)

Figura 13.7. Campo magnético fuera de un cable largo que transporta corriente.

Figura 13.8. Campo magnético de un solenoide largo.

Hemos resaltado el multiplicador porque aparece con frecuencia. Vale la pena recordar que es exactamente igual (en unidades SI) porque se utiliza una ecuación de la forma (13.17) para determinar la unidad de corriente, el amperio. A distancia, la corriente crea un campo magnético igual a .

Dado que la corriente crea un campo magnético, actuará con cierta fuerza sobre el cable adyacente a través del cual también pasa la corriente. Pulgada. 1 describimos un experimento simple que muestra las fuerzas entre dos cables a través de los cuales fluye corriente. Si los cables son paralelos, entonces cada uno de ellos es perpendicular al campo del otro cable; entonces los cables se repelerán o atraerán entre sí. Cuando las corrientes fluyen en una dirección, los cables se atraen; cuando las corrientes fluyen en direcciones opuestas, se repelen.

Tomemos otro ejemplo, que también se puede analizar utilizando la ley de Ampere, si además añadimos alguna información sobre la naturaleza del campo. Sea un alambre largo enrollado en una espiral apretada, cuya sección transversal se muestra en la figura. 13.8. Esta espiral se llama solenoide. Observamos experimentalmente que cuando la longitud del solenoide es muy grande en comparación con el diámetro, el campo exterior es muy pequeño en comparación con el campo interior. Utilizando sólo este hecho y la ley de Ampere, se puede encontrar la magnitud del campo interior.

Dado que el campo permanece dentro (y tiene divergencia cero), sus líneas deben correr paralelas al eje, como se muestra en la figura. 13.8. Si este es el caso, entonces podemos usar la ley de Ampere para la "curva" rectangular de la figura. Esta curva recorre una distancia dentro del solenoide donde el campo es, digamos, , luego forma ángulos rectos con el campo y regresa a través de la región exterior donde el campo puede despreciarse. La integral de línea de a lo largo de esta curva es exactamente , y debe ser igual a multiplicar por la corriente total en el interior, es decir, encendido (donde está el número de vueltas de solenoide en longitud). Tenemos

O, ingresando - el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide (de modo que ), obtenemos

Figura 13.9. Campo magnético fuera del solenoide.

¿Qué sucede con las líneas cuando llegan al final del solenoide? Aparentemente, de alguna manera divergen y regresan al solenoide desde el otro extremo (figura 13.9). Exactamente el mismo campo se observa fuera de una barra magnética. Bueno, ¿qué es un imán? Nuestras ecuaciones dicen que el campo surge de la presencia de corrientes. Y sabemos que las barras de hierro comunes (no las baterías ni los generadores) también crean campos magnéticos. Se podría esperar que hubiera otros términos en el lado derecho de (13.12) o (13.13) que representaran la "densidad del hierro magnetizado" o alguna cantidad similar. Pero no existe tal miembro. Nuestra teoría dice que los efectos magnéticos del hierro surgen de algunas corrientes internas ya tomadas en cuenta por el miembro.

La materia es muy compleja cuando se la mira desde un punto de vista profundo; Ya estábamos convencidos de ello cuando intentamos comprender los dieléctricos. Para no interrumpir nuestra presentación, pospondremos una discusión detallada del mecanismo interno. materiales magnéticos tipo de hierro. Por ahora tendremos que aceptar que cualquier magnetismo surge debido a corrientes y que existen corrientes internas constantes en un imán permanente. En el caso del hierro, estas corrientes son creadas por electrones que giran alrededor de sus propios ejes. Cada electrón tiene un espín que corresponde a una pequeña corriente circulante. Un electrón, por supuesto, no produce un gran campo magnético, pero un trozo ordinario de materia contiene miles y miles de millones de electrones. Por lo general, giran de cualquier manera para que desaparezca el efecto neto. Lo sorprendente es que en algunas sustancias como el hierro, La mayoría de los electrones giran alrededor de ejes dirigidos en una dirección; en el hierro, dos electrones de cada átomo participan en este movimiento conjunto. Un imán contiene una gran cantidad de electrones que giran en la misma dirección y, como veremos, su efecto neto es equivalente a la corriente que circula por la superficie del imán. (Esto es muy similar a lo que encontramos en los dieléctricos: un dieléctrico polarizado uniformemente equivale a una distribución de cargas en su superficie). Por lo tanto, no es una coincidencia que una barra magnética sea equivalente a un solenoide.

Buen día a todos. En el último artículo hablé sobre el campo magnético y me detuve un poco en sus parámetros. Este artículo continúa el tema del campo magnético y está dedicado a un parámetro como la inducción magnética. Para simplificar el tema, hablaré sobre el campo magnético en el vacío, ya que diferentes sustancias tienen diferentes propiedades magnéticas, y como consecuencia es necesario tener en cuenta sus propiedades.

Ley de Biot-Savart-Laplace

Como resultado del estudio de los campos magnéticos creados por la corriente eléctrica, los investigadores llegaron a las siguientes conclusiones:

la inducción magnética creada por la corriente eléctrica es proporcional a la fuerza de la corriente;
la inducción magnética depende de la forma y tamaño del conductor por el que fluye la corriente eléctrica;
La inducción magnética en cualquier punto del campo magnético depende de la ubicación de este punto en relación con el conductor que transporta corriente.

Los científicos franceses Biot y Savard, que llegaron a tales conclusiones, recurrieron al gran matemático P. Laplace para generalizar y deducir la ley básica de la inducción magnética. Planteó la hipótesis de que la inducción en cualquier punto del campo magnético creado por un conductor portador de corriente puede representarse como la suma de las inducciones magnéticas de campos magnéticos elementales creados por una sección elemental de un conductor portador de corriente. Esta hipótesis se convirtió en la ley de la inducción magnética, llamada Ley de Biot-Savart-Laplace. Para considerar esta ley, representemos un conductor que transporta corriente y la inducción magnética que crea.

Inducción magnética dB creada por una sección elemental de un conductor dl.

Entonces la inducción magnética dB Campo magnético elemental creado por una sección de un conductor. dl, con corriente I en un punto arbitrario R vendrá determinado por la siguiente expresión

donde I es la corriente que circula por el conductor

r es el vector de radio dibujado desde el elemento conductor hasta el punto del campo magnético,

dl es el elemento conductor mínimo que crea inducción dB,

k – coeficiente de proporcionalidad, dependiendo del sistema de referencia, en SI k = μ 0 /(4π)

Porque es un producto vectorial, entonces la expresión final de la inducción magnética elemental se verá así

Así, esta expresión nos permite encontrar la inducción magnética del campo magnético, que es creado por un conductor con una corriente de forma y tamaño arbitrarios integrando el lado derecho de la expresión.

donde el símbolo l indica que la integración se produce a lo largo de toda la longitud del conductor.

Inducción magnética de un conductor rectilíneo.

Como sabes, el campo magnético más simple crea un conductor rectilíneo a través del cual fluye la corriente eléctrica. Como ya dije en el artículo anterior, las líneas de fuerza de un campo magnético determinado son círculos concéntricos ubicados alrededor del conductor.

Para determinar la inducción magnética. EN alambre recto en un punto R Introduzcamos algo de notación. Desde el punto R esta a una distancia b desde el cable, luego la distancia desde cualquier punto del cable hasta el punto R se define como r = b/sinα. Entonces la longitud más corta del conductor dl se puede calcular a partir de la siguiente expresión

Como resultado, la ley de Biot-Savart-Laplace para un alambre recto de longitud infinita tendrá la forma

donde I es la corriente que fluye a través del cable,

b es la distancia desde el centro del cable hasta el punto en el que se calcula la inducción magnética.

Ahora simplemente integramos la expresión resultante sobre dα que van de 0 a π.

Por tanto, la expresión final para la inducción magnética de un alambre recto de longitud infinita será

I – corriente que fluye a través del cable,

b es la distancia desde el centro del conductor hasta el punto en el que se mide la inducción.

Inducción magnética del anillo.

La inducción de un alambre recto es pequeña y disminuye con la distancia del conductor, por lo que en dispositivos prácticos prácticamente no usado. Los campos magnéticos más utilizados son los creados por un cable enrollado alrededor de un marco. Por tanto, estos campos se denominan campos magnéticos de corriente circular. El campo magnético más simple lo posee una corriente eléctrica que fluye a través de un conductor que tiene la forma de un círculo de radio R.

En este caso, dos casos son de interés práctico: el campo magnético en el centro del círculo y el campo magnético en el punto P, que se encuentra en el eje del círculo. Consideremos el primer caso.

En este caso, cada elemento actual dl crea una inducción magnética elemental dB en el centro del círculo, que es perpendicular al plano del contorno, entonces la ley de Biot-Savart-Laplace tendrá la forma

Todo lo que queda es integrar la expresión resultante en toda la longitud del círculo.

donde μ 0 es la constante magnética, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,

I – intensidad de corriente en el conductor,

R es el radio del círculo en el que se enrolla el conductor.

Consideremos el segundo caso, cuando el punto en el que se calcula la inducción magnética se encuentra en una línea recta. X, que es perpendicular al plano limitado por la corriente circular.

En este caso, la inducción en el punto R será la suma de inducciones elementales dBX, que a su vez es una proyección sobre el eje X inducción elemental dB

Aplicando la ley de Biot-Savart-Laplace calculamos el valor de la inducción magnética.

Ahora integremos esta expresión en toda la longitud del círculo.

donde μ 0 es la constante magnética, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,

I – intensidad de corriente en el conductor,

R es el radio del círculo en el que se enrolla el conductor,

x es la distancia desde el punto en el que se calcula la inducción magnética hasta el centro del círculo.

Como puede verse en la fórmula para x = 0, la expresión resultante se transforma en la fórmula para la inducción magnética en el centro de la corriente circular.

Circulación del vector de inducción magnética.

Para calcular la inducción magnética de campos magnéticos simples es suficiente la ley de Biot-Savart-Laplace. Sin embargo, para casos más complejos campos magnéticos, por ejemplo, el campo magnético de un solenoide o toroide, la cantidad de cálculos y la complejidad de las fórmulas aumentarán significativamente. Para simplificar los cálculos, se introduce el concepto de circulación del vector de inducción magnética.

Imaginemos algún contorno. yo, que es perpendicular a la corriente I. En cualquier punto R de este circuito, inducción magnética EN dirigido tangencialmente a este contorno. Entonces el producto de vectores dl Y EN se describe mediante la siguiente expresión

Desde el ángulo dφ suficientemente pequeño, entonces los vectores dl B definido como longitud de arco

Así, conociendo la inducción magnética de un conductor rectilíneo en un punto dado, podemos derivar una expresión para la circulación del vector de inducción magnética.

Ahora queda integrar la expresión resultante en toda la longitud del contorno.

En nuestro caso, el vector de inducción magnética circula alrededor de una corriente, pero en el caso de varias corrientes, la expresión para la circulación de la inducción magnética se convierte en la ley de la corriente total, que establece:

La circulación del vector de inducción magnética en un circuito cerrado es proporcional a la suma algebraica de las corrientes que recorre el circuito dado.

Campo magnético de solenoide y toroide.

Utilizando la ley de la corriente total y la circulación del vector de inducción magnética, es bastante fácil determinar la inducción magnética de campos magnéticos tan complejos como los de un solenoide y un toroide.

Un solenoide es una bobina cilíndrica que consta de muchas vueltas de conductor enrollado vuelta a vuelta sobre un marco cilíndrico. El campo magnético del solenoide en realidad consta de muchos campos magnéticos de corriente circular con eje común, perpendicular al plano de cada corriente circular.

Usemos la circulación del vector de inducción magnética e imaginemos la circulación a lo largo de un contorno rectangular. 1-2-3-4 . Entonces la circulación del vector de inducción magnética para un circuito dado tendrá la forma

Ya que en las zonas 2-3 Y 4-1 el vector de inducción magnética es perpendicular al circuito, entonces la circulación es cero. Ubicación en 3-4 , que está significativamente alejado del solenoide, entonces también se puede ignorar. Entonces, teniendo en cuenta la ley de la corriente total, la inducción magnética en un solenoide de longitud suficientemente grande tendrá la forma

donde n es el número de vueltas del conductor del solenoide por unidad de longitud,

I – corriente que fluye a través del solenoide.

Un toroide se forma enrollando un conductor alrededor de un marco anular. Este diseño equivale a un sistema de muchas corrientes circulares idénticas, cuyos centros están ubicados en un círculo.

Como ejemplo, considere un toroide de radio R, en el que está enrollado norte vueltas de alambre. Alrededor de cada vuelta del alambre tomamos un contorno de radio. r, el centro de este contorno coincide con el centro del toroide. Dado que el vector de inducción magnética B se dirige tangencialmente al contorno en cada punto del contorno, entonces la circulación del vector de inducción magnética tendrá la forma

donde r es el radio del bucle de inducción magnética.

El circuito que pasa dentro del toroide cubre N vueltas de cable con corriente I, entonces la ley de la corriente total para el toroide tendrá la forma

donde n es el número de vueltas del conductor por unidad de longitud,

r – radio del bucle de inducción magnética,

R es el radio del toroide.

Así, utilizando la ley de la corriente total y la circulación del vector de inducción magnética, es posible calcular un campo magnético arbitrariamente complejo. Sin embargo, la ley de la corriente total da resultados correctos sólo en el vacío. Al calcular la inducción magnética en una sustancia, es necesario tener en cuenta las llamadas corrientes moleculares. Esto se discutirá en el próximo artículo.

La teoría es buena, pero sin aplicación práctica estas son solo palabras.