Deformaciones longitudinales y transversales qué. Deformaciones

Un cambio en el tamaño, el volumen y posiblemente la forma de un cuerpo, bajo una influencia externa sobre él, se llama deformación en física. Un cuerpo se deforma cuando se estira, se comprime y/o cuando cambia su temperatura.

La deformación ocurre cuando diferentes partes del cuerpo sufren diferentes movimientos. Entonces, por ejemplo, si se tira de los extremos de un cordón de goma, sus diferentes partes se moverán entre sí y el cordón se deformará (estirará, alargará). Durante la deformación, las distancias entre átomos o moléculas de cuerpos cambian, por lo que surgen fuerzas elásticas.

Supongamos que se fije por un extremo una viga recta, larga y de sección constante. El otro extremo se estira aplicando fuerza (Fig. 1). En este caso, el cuerpo se alarga en una cantidad llamada alargamiento absoluto (o deformación longitudinal absoluta).

En cualquier punto del cuerpo considerado se produce un estado de estrés idéntico. La deformación lineal () durante la tensión y compresión de tales objetos se llama alargamiento relativo (deformación longitudinal relativa):

Deformación longitudinal relativa

La deformación longitudinal relativa es una cantidad adimensional. Como regla general, el alargamiento relativo es mucho menor que la unidad ().

La deformación por elongación generalmente se considera positiva y la deformación por compresión, negativa.

Si la tensión en la viga no excede un cierto límite, se ha establecido experimentalmente la siguiente relación:

¿Dónde está la fuerza longitudinal en las secciones transversales de la viga? S es el área de la sección transversal de la viga; E - módulo elástico (módulo de Young) - cantidad física, característica de la rigidez del material. Teniendo en cuenta que la tensión normal en la sección transversal ():

El alargamiento absoluto de una viga se puede expresar como:

La expresión (5) es notación matemática Ley de R. Hooke, que refleja la relación directa entre fuerza y ​​deformación bajo cargas pequeñas.

En la siguiente formulación, la ley de Hooke se utiliza no sólo cuando se considera la tensión (compresión) de una viga: la deformación longitudinal relativa es directamente proporcional a la tensión normal.

Deformación de corte relativa

Durante el corte, la deformación relativa se caracteriza mediante la fórmula:

¿Dónde está el desplazamiento relativo? - desplazamiento absoluto de capas paralelas entre sí; h es la distancia entre capas; - ángulo de corte.

La ley de Hooke para el desplazamiento se escribe como:

donde G es el módulo de corte, F es la fuerza que causa el corte paralela a las capas de corte del cuerpo.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	¿Cuál es el alargamiento relativo de una varilla de acero si extremo superior¿Fijo e inmóvil (Fig. 2)? Área de la sección transversal de la varilla. Una masa de kg está unida al extremo inferior de la varilla. Considere que la masa propia de la varilla es mucho menor que la masa de la carga.
Solución	La fuerza que hace que la varilla se estire es igual a la fuerza de gravedad de la carga que está sobre extremo inferior vara. Esta fuerza actúa a lo largo del eje de la varilla. Hallamos el alargamiento relativo de la varilla como: Dónde . Antes de realizar el cálculo, conviene encontrar el módulo de Young para el acero en los libros de referencia. Pensilvania.
Respuesta

EJEMPLO 2

Ejercicio

La base inferior de un paralelepípedo metálico con base en forma de cuadrado de lado a y altura h está fijamente fijada. Una fuerza F actúa sobre la base superior paralela a la base (Fig. 3). ¿Cuál es la tensión de corte relativa ()? Considere conocido el módulo de corte (G).

Tener una idea de las deformaciones longitudinales y transversales y su relación.

Conocer la ley de Hooke, dependencias y fórmulas para el cálculo de tensiones y desplazamientos.

Ser capaz de realizar cálculos de resistencia y rigidez de vigas determinadas estáticamente en tracción y compresión.

Deformaciones de tracción y compresión.

Consideremos la deformación de una viga bajo la acción de una fuerza longitudinal F (figura 21.1).

En la resistencia de materiales, se acostumbra calcular las deformaciones en unidades relativas:

Existe una relación entre las deformaciones longitudinales y transversales.

Dónde μ - coeficiente de deformación transversal, o índice de Poisson, - característica de la plasticidad del material.

ley de Hooke

Dentro de los límites de las deformaciones elásticas, las deformaciones son directamente proporcionales a la carga:

- coeficiente. EN forma moderna:

Consigamos una dependencia

Dónde mi- módulo de elasticidad, caracteriza la rigidez del material.

Dentro de los límites elásticos, las tensiones normales son proporcionales al alargamiento.

Significado mi para aceros dentro de (2 – 2,1) 10 5 MPa. En igualdad de condiciones, cuanto más rígido es el material, menos se deforma:

Fórmulas para calcular desplazamientos. secciones cruzadas madera en tensión y compresión

Utilizamos fórmulas conocidas.

Extensión relativa

Como resultado obtenemos la relación entre la carga, las dimensiones de la viga y la deformación resultante:

Δl- alargamiento absoluto, mm;

σ - tensión normal, MPa;

yo- longitud inicial, mm;

E - módulo elástico del material, MPa;

norte- fuerza longitudinal, N;

A - área de la sección transversal, mm 2;

Trabajar AE llamado rigidez de la sección.

conclusiones

1. El alargamiento absoluto de una viga es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza longitudinal en la sección, la longitud de la viga e inversamente proporcional al área de la sección transversal y al módulo de elasticidad.

2. La relación entre deformaciones longitudinales y transversales depende de las propiedades del material, la relación está determinada El coeficiente de Poisson, llamado coeficiente de deformación transversal.

Relación de Poisson: acero μ de 0,25 a 0,3; en el atasco μ = 0; cerca del caucho μ = 0,5.

3. Las deformaciones transversales son menores que las longitudinales y rara vez afectan el desempeño de la pieza; si es necesario, la deformación transversal se calcula utilizando la longitudinal.

Dónde Δа- estrechamiento transversal, mm;

y sobre- tamaño transversal inicial, mm.

4. La ley de Hooke se cumple en la zona de deformación elástica, que se determina durante las pruebas de tracción mediante un diagrama de tracción (figura 21.2).

Durante el funcionamiento, no deberían producirse deformaciones plásticas; las deformaciones elásticas son pequeñas en comparación con las deformaciones plásticas; dimensiones geométricas cuerpos. Los principales cálculos de resistencia de los materiales se realizan en la zona de deformaciones elásticas, donde opera la ley de Hooke.

En el diagrama (figura 21.2), la ley de Hooke opera desde el punto 0 al punto 1 .

5. Determinar la deformación de una viga bajo carga y compararla con la permitida (que no perjudica el rendimiento de la viga) se denomina cálculo de rigidez.

Ejemplos de resolución de problemas

Ejemplo 1. Se dan el diagrama de carga y las dimensiones de la viga antes de la deformación (Fig. 21.3). Se pellizca la viga, determine el movimiento del extremo libre.

Solución

1. La viga es escalonada, por lo que se deben construir diagramas de fuerzas longitudinales y tensiones normales.

Dividimos la viga en áreas de carga, determinamos las fuerzas longitudinales y construimos un diagrama de las fuerzas longitudinales.

2. Determinamos los valores de las tensiones normales a lo largo de las secciones, teniendo en cuenta los cambios en el área de la sección transversal.

Construimos un diagrama de tensiones normales.

3. En cada sección determinamos el alargamiento absoluto. Resumimos los resultados algebraicamente.

Nota. Haz apretado ocurre en el parche reacción desconocida en el soporte, por lo que comenzamos el cálculo con gratis final (derecha).

1. Dos secciones de carga:

sección 1:

estirado;

sección 2:

Tres secciones de voltaje:

Ejemplo 2. Para una viga escalonada determinada (Fig. 2.9, A) construir diagramas de fuerzas longitudinales y tensiones normales a lo largo de su longitud, y también determinar los desplazamientos del extremo libre y la sección CON, donde se aplica la fuerza R 2. Módulo de elasticidad longitudinal del material. mi= 2,1·105N/"mm3.

Solución

1. La viga dada tiene cinco secciones /, //, III, IV, V(Figura 2.9, A). El diagrama de fuerzas longitudinales se muestra en la Fig. 2.9, b.

2. Calculemos las tensiones en las secciones transversales de cada sección:

Por el primero

para el segundo

para el tercero

para el cuarto

para el quinto

El diagrama de tensiones normales se muestra en la Fig. 2.9, v.

3. Pasemos a determinar los desplazamientos de secciones transversales. El movimiento del extremo libre de la viga se define como la suma algebraica del alargamiento (acortamiento) de todas sus secciones:

Sustituyendo valores numéricos obtenemos

4. El desplazamiento de la sección C, en la que se aplica la fuerza P 2, se define como la suma algebraica del alargamiento (acortamiento) de las secciones ///, IV, V:

Sustituyendo los valores del cálculo anterior, obtenemos

Así, el extremo derecho libre de la viga se mueve hacia la derecha, y la sección donde se aplica la fuerza R 2, - A la izquierda.

5. Los valores de desplazamiento calculados anteriormente se pueden obtener de otra forma, utilizando el principio de independencia de la acción de las fuerzas, es decir, determinando los desplazamientos a partir de la acción de cada fuerza. P1; R2; R 3 por separado y resumiendo los resultados. Recomendamos que el estudiante haga esto de forma independiente.

Ejemplo 3. Determine qué tensión se produce en una varilla de acero de longitud yo= 200 mm, si después de aplicarle fuerzas de tracción su longitud se vuelve yo 1 = 200,2 mm. E = 2,1*106N/mm2.

Solución

Alargamiento absoluto de la varilla.

Deformación longitudinal de la varilla.

Según la ley de Hooke

Ejemplo 4. Soporte de pared (Fig. 2.10, A) consta de una varilla de acero AB y un puntal de madera BC. Área de la sección transversal de la varilla F 1 = 1 cm 2, área de la sección transversal del puntal F 2 = 25 cm 2. Determine los desplazamientos horizontal y vertical del punto B si en él se suspende una carga. q= 20 kN. Módulos de elasticidad longitudinal del acero E st = 2,1*10 5 N/mm 2, madera E d = 1,0*10 4 N/mm 2.

Solución

1. Para determinar las fuerzas longitudinales en las varillas AB y BC, cortamos el nodo B. Suponiendo que las varillas AB y BC están estiradas, dirigimos las fuerzas N 1 y N 2 que surgen en ellas desde el nodo (figura 2.10, 6 ). Redactamos las ecuaciones de equilibrio:

El esfuerzo N 2 resultó con un signo menos. Esto indica que la suposición inicial sobre la dirección de la fuerza es incorrecta; de hecho, esta varilla está comprimida.

2. Calcule el alargamiento de la varilla de acero. Δ1 1 y acortando el puntal Δl2:

Tracción AB se alarga por Δ1 1= 2,2 mm; puntal Sol acortado por Δ1 1= 7,4 mm.

3. Para determinar el movimiento de un punto. EN Separemos mentalmente las varillas de esta bisagra y marquemos sus nuevas longitudes. Nueva posición del punto EN se determinará si las varillas deformadas AB 1 Y B 2 C júntelos girándolos alrededor de los puntos A Y CON(Figura 2.10, V). Puntos EN 1 Y A LAS 2 en este caso se moverán a lo largo de arcos que, por su pequeñez, pueden ser sustituidos por segmentos rectos. V1V" Y V2V", respectivamente perpendicular a AB 1 Y SV 2. La intersección de estas perpendiculares (punto EN") da la nueva posición del punto (bisagra) B.

4. En la figura. 2.10, GRAMO El diagrama de desplazamiento del punto B se muestra a mayor escala.

5. Movimiento horizontal de un punto. EN

Vertical

donde los segmentos componentes se determinan a partir de la Fig. 2,10 g;

Sustituyendo valores numéricos, finalmente obtenemos

Al calcular los desplazamientos, los valores absolutos del alargamiento (acortamiento) de las varillas se sustituyen en las fórmulas.

Preguntas de control y tareas

1. Una varilla de acero de 1,5 m de largo se estira 3 mm bajo carga. ¿Cuál es el alargamiento relativo? ¿Qué es la contracción relativa? ( μ = 0,25.)

2. ¿Qué caracteriza el coeficiente de deformación transversal?

3. Enuncie la ley de Hooke en forma moderna para tensión y compresión.

4. ¿Qué caracteriza el módulo elástico de un material? ¿Cuál es la unidad del módulo elástico?

5. Escriba las fórmulas para determinar el alargamiento de la viga. ¿Qué caracteriza a la obra AE y cómo se llama?

6. ¿Cómo se determina el alargamiento absoluto de una viga escalonada cargada con varias fuerzas?

7. Responda las preguntas del examen.

Cuando actúan fuerzas de tracción a lo largo del eje de la viga, su longitud aumenta y sus dimensiones transversales disminuyen. Cuando actúan fuerzas de compresión se produce el fenómeno contrario. En la Fig. La Figura 6 muestra una viga estirada por dos fuerzas P. Como resultado de la tensión, la viga se alargó una cantidad Δ yo, Lo que es llamado alargamiento absoluto, y obtenemos contracción transversal absoluta Δа .

La relación entre el alargamiento y acortamiento absoluto y la longitud o ancho original de la viga se llama deformación relativa. En este caso, la deformación relativa se llama deformación longitudinal, A - deformación transversal relativa. La relación entre la deformación transversal relativa y la deformación longitudinal relativa se llama el coeficiente de Poisson: (3.1)

La relación de Poisson para cada material como constante elástica se determina experimentalmente y se encuentra dentro de los límites: ; para acero.

Dentro de los límites de las deformaciones elásticas, se ha establecido que la tensión normal es directamente proporcional a la deformación longitudinal relativa. Esta dependencia se llama Ley de Hooke:

, (3.2)

Dónde mi- coeficiente de proporcionalidad, llamado módulo de elasticidad normal.

Sea, como resultado de la deformación, la longitud inicial de la varilla. yo se volverá igual. yo 1. Cambio de longitud

se llama alargamiento absoluto de la varilla.

La relación entre el alargamiento absoluto de una varilla y su longitud original se denomina alargamiento relativo (- épsilon) o deformación longitudinal. La deformación longitudinal es una cantidad adimensional. Fórmula de deformación adimensional:

En tracción, la deformación longitudinal se considera positiva y en compresión, negativa.

Las dimensiones transversales de la varilla también cambian como resultado de la deformación; cuando se estira, disminuyen y cuando se comprimen aumentan. Si el material es isotrópico, entonces sus deformaciones transversales son iguales:

Se ha establecido experimentalmente que durante la tensión (compresión) dentro de los límites de las deformaciones elásticas, la relación entre la deformación transversal y la longitudinal es un valor constante para un material determinado. El módulo de la relación entre la deformación transversal y la longitudinal, llamado índice de Poisson o relación de deformación transversal, se calcula mediante la fórmula:

Para varios materiales El índice de Poisson varía dentro de . Por ejemplo, para el corcho, el caucho, el acero, el oro.

Deformaciones longitudinales y transversales. El coeficiente de Poisson. ley de Hooke

Cuando actúan fuerzas de tracción a lo largo del eje de la viga, su longitud aumenta y sus dimensiones transversales disminuyen. Cuando actúan fuerzas de compresión se produce el fenómeno contrario. En la Fig. La Figura 6 muestra una viga estirada por dos fuerzas P. Como resultado de la tensión, la viga se alargó una cantidad Δ yo, Lo que es llamado alargamiento absoluto, y obtenemos contracción transversal absoluta Δа .

La relación entre el alargamiento y acortamiento absoluto y la longitud o ancho original de la viga se llama deformación relativa. En este caso, la deformación relativa se llama deformación longitudinal, A - deformación transversal relativa. La relación entre la deformación transversal relativa y la deformación longitudinal relativa se llama el coeficiente de Poisson: (3.1)

El coeficiente de Poisson para cada material como constante elástica se determina experimentalmente y se encuentra dentro de los límites: ; para acero.

Dentro de los límites de las deformaciones elásticas, se ha establecido que la tensión normal es directamente proporcional a la deformación longitudinal relativa. Esta dependencia se llama Ley de Hooke:

, (3.2)

Dónde mi- coeficiente de proporcionalidad, llamado módulo de elasticidad normal.

Si sustituimos la expresión y , luego obtenemos una fórmula para determinar el alargamiento o acortamiento durante la tensión y la compresión:

, (3.3)

donde esta el producto FE llamado rigidez a la tracción y a la compresión.

Deformaciones longitudinales y transversales. ley de Hooke

Tener una idea de las deformaciones longitudinales y transversales y su relación.

Conocer la ley de Hooke, dependencias y fórmulas para el cálculo de tensiones y desplazamientos.

Ser capaz de realizar cálculos de resistencia y rigidez de vigas determinadas estáticamente en tracción y compresión.

Deformaciones de tracción y compresión.

Consideremos la deformación de una viga bajo la acción de una fuerza longitudinal. F(Figura 4.13).

Dimensiones iniciales de la madera: - largo inicial, - ancho inicial. La viga se alarga una cantidad Δl; Δ1- elongación absoluta. Cuando se estira, las dimensiones transversales disminuyen, Δ A- estrechamiento absoluto; Δ1 > 0; Δ A 0.

En la resistencia de materiales, se acostumbra calcular las deformaciones en unidades relativas: Fig.4.13

- extensión relativa;

Estrechamiento relativo.

Existe una relación entre las deformaciones longitudinales y transversales ε′=με, donde μ es el coeficiente de deformación transversal, o índice de Poisson, una característica de la plasticidad del material.

Enciclopedia de Ingeniería Mecánica XXL

Equipos, ciencia de materiales, mecánica, etc.

Deformación longitudinal en tensión (compresión)

Se ha establecido experimentalmente que la relación de deformación transversal ej. a la deformación longitudinal e en tensión (compresión) hasta el límite de proporcionalidad para un material dado: un valor constante. Denotando el valor absoluto de esta relación (X, obtenemos

Los experimentos han establecido que la deformación transversal relativa eo durante la tensión (compresión) constituye una cierta parte de la deformación longitudinal e, es decir

La relación entre la deformación transversal y longitudinal en tensión (compresión), tomada de valor absoluto.

En capítulos anteriores, se discutieron las fortalezas de los materiales. tipos simples deformaciones de la viga: tensión (compresión), corte, torsión, flexión recta, caracterizadas por el hecho de que en las secciones transversales de la viga solo surge un factor de fuerza interna durante la tensión (compresión): fuerza longitudinal, durante el corte - fuerza transversal, durante la torsión - par, en flexión recta pura, el momento flector en un plano que pasa por uno de los ejes centrales principales de la sección transversal de la viga. Con directo flexión transversal dos surgen fuerzas internas Los nuevos factores son el momento flector y la fuerza cortante, pero este tipo de deformación de la viga se clasifica como simple, ya que la influencia conjunta de estos factores de fuerza no se tiene en cuenta al calcular la resistencia.

Cuando se estira (comprime), las dimensiones transversales también cambian. La relación entre la deformación transversal relativa e y la deformación longitudinal relativa e es una constante física del material y se denomina relación de Poisson V = e / e.

Cuando una viga se estira (comprime), sus dimensiones longitudinales y transversales sufren cambios caracterizados por deformaciones longitudinales (bg) y transversales (e, e). que están relacionados por la relación

Como muestra la experiencia, cuando una viga se estira (comprime), su volumen cambia ligeramente a medida que la longitud de la viga aumenta en el valor Ar, cada lado de su sección transversal disminuye en A la deformación longitudinal relativa la llamaremos valor

Las deformaciones elásticas longitudinales y transversales que ocurren durante la tensión o la compresión están relacionadas entre sí por la relación

Entonces, consideremos una viga hecha de material isotrópico. La hipótesis de las secciones planas establece tal geometría de deformaciones durante la tracción y la compresión que todas las fibras longitudinales de una viga tienen la misma deformación x, independientemente de su posición en la sección transversal F, es decir

Se llevó a cabo un estudio experimental de las deformaciones volumétricas durante la tensión y compresión de muestras de fibra de vidrio mientras se registraban simultáneamente en un osciloscopio K-12-21 los cambios en las deformaciones longitudinales y transversales del material y la fuerza durante la carga (en una máquina de prueba TsD-10). La prueba hasta alcanzar la carga máxima se realizó a velocidades de carga casi constantes, lo que fue garantizado por un regulador especial con el que estaba equipada la máquina.

Como muestran los experimentos, la relación entre la deformación transversal b y la deformación longitudinal e durante la tensión o la compresión de un material determinado, dentro de los límites de aplicación de la ley de Hooke, es un valor constante. Esta relación, tomada en valor absoluto, se denomina relación de deformación transversal o relación de Poisson.

Aquí /р(сж) - deformación longitudinal durante la tensión (compresión) /u - deformación transversal durante la flexión I - longitud de la viga deformada P - su área de la sección transversal / - momento de inercia del área de la sección transversal de la muestra relativa al eje neutro - momento polar de inercia P - fuerza aplicada - momento de torsión - coeficiente, enseñanza -

La deformación de una varilla durante la tracción o la compresión consiste en un cambio en su longitud y sección transversal. Las deformaciones longitudinales y transversales relativas están determinadas respectivamente por las fórmulas

La relación entre la altura de las placas laterales (paredes del tanque) y el ancho en baterías de dimensiones significativas suele ser superior a dos, lo que permite calcular las paredes del tanque utilizando fórmulas para la flexión cilíndrica de las placas. La tapa del depósito no está fijada rígidamente a las paredes y no puede evitar que éstas se abulten. Despreciando la influencia del fondo, es posible reducir el cálculo de un tanque bajo la acción de fuerzas horizontales sobre él al cálculo de un marco de tira cerrado estáticamente indeterminado, separado del tanque por dos secciones horizontales. El módulo elástico normal de la fibra de vidrio es relativamente pequeño, por lo que las estructuras fabricadas con este material son sensibles a la flexión longitudinal. Los límites de resistencia de la fibra de vidrio a tensión, compresión y flexión son diferentes. Se debe comparar las tensiones calculadas con las limitantes para la deformación predominante.

Introduzcamos la notación utilizada en el algoritmo; las cantidades con índices 1,1-1 se refieren a la iteración actual y anterior en la etapa de tiempo t - At, t y 2 - respectivamente, la tasa de deformación longitudinal (axial) durante la tensión ( i > > 0) y compresión (2 deformaciones están relacionadas por la relación

Se verificaron las dependencias (4.21) y (4.31). gran número materiales y diferentes condiciones cargando. Las pruebas se llevaron a cabo bajo tensión-compresión con una frecuencia de aproximadamente un ciclo por minuto y un ciclo cada 10 minutos en un amplio rango de temperaturas. Para medir la deformación se utilizaron galgas extensométricas longitudinales y transversales. Al mismo tiempo, se probaron muestras sólidas (cilíndricas y de corsé) y tubulares de acero para calderas 22k (a temperaturas de 20-450 C y asimetrías - 1, -0,9 -0,7 y -0,3, además, muestras soldadas y entalladas), acero resistente al calor TS (a temperaturas de 20-550° C y asimetrías -1 -0,9 -0,7 y -0,3), aleación de níquel resistente al calor EI-437B (a 700° C), acero 16GNMA, ChSN, Х18Н10Т, acero 45 , aleación de aluminio AD-33 (con asimetrías -1 0 -b0,5), etc. Todos los materiales fueron probados en el estado de entrega.

El coeficiente de proporcionalidad E, que conecta la tensión normal y la deformación longitudinal, se denomina módulo elástico del material en tensión-compresión. Este coeficiente también tiene otros nombres: módulo elástico de primer tipo, módulo de Young. El módulo elástico E es una de las constantes físicas más importantes que caracterizan la capacidad de un material para resistir la deformación elástica. Cuanto mayor sea este valor, menos se estira o contrae la viga cuando se aplica la misma fuerza P.

Si suponemos que en la Fig. 2-20, y el eje O está accionado, y los ejes O1 y O2 están accionados, luego, cuando se apaga el seccionador de tracción, LL1 y L1L2 funcionarán en compresión, y cuando se encienden, funcionarán en tensión. Siempre que las distancias entre los ejes de los ejes O, 0 y O2 sean pequeñas (hasta 2000 mm), la diferencia entre la deformación de la varilla durante la tensión y la compresión (flexión longitudinal) no afecta el funcionamiento de la transmisión síncrona. . En un seccionador de 150 kV, la distancia entre los polos es de 2800 mm, en un seccionador de 330 kV - 3500 mm, en un seccionador de 750 kV - 10 000 mm. Con distancias tan grandes entre los centros de los ejes y cargas importantes que deben transmitir, dicen / > d. Esta longitud se elige por razones de mayor estabilidad, ya que una muestra larga, además de la compresión, puede sufrir deformaciones por flexión longitudinal, lo que se comentará en la segunda parte del curso. Las muestras de materiales de construcción se fabrican en forma de cubo con unas dimensiones de 100 X 100 X 150 mm o 150 X X 150 X 150 mm. Durante una prueba de compresión, la muestra cilíndrica adopta inicialmente una forma de barril. Si está hecho de un material plástico, una mayor carga conduce al aplanamiento de la muestra; si el material es quebradizo, la muestra se agrieta repentinamente;

En cualquier punto de la viga considerada existe un estado de tensión idéntico y, por tanto, las deformaciones lineales (ver 1.5) son las mismas para todos sus puntos. Por lo tanto, el valor se puede definir como la relación entre el alargamiento absoluto A/ y la longitud inicial de la viga /, es decir, e = A///. La deformación lineal durante la tensión o compresión de parapetos generalmente se denomina alargamiento relativo (o deformación longitudinal relativa) y se denomina e.

Ver páginas donde se menciona el término. Deformación longitudinal en tensión (compresión) : Manual técnico del ferroviario Volumen 2 (1951) - [p.11]

Deformaciones longitudinales y transversales durante la tracción y la compresión. ley de Hooke

Cuando se aplican cargas de tracción a la varilla, su longitud inicial / aumenta (figura 2.8). Denotaremos el incremento de longitud por A/. La relación entre el incremento en la longitud de la varilla y su longitud original se llama alargamiento relativo o deformación longitudinal y se denota por r:

El alargamiento relativo es una cantidad adimensional, en algunos casos suele expresarse como porcentaje:

Cuando se estira, las dimensiones de la varilla cambian no solo en la dirección longitudinal, sino también en la dirección transversal: la varilla se estrecha.

Arroz. 2.8. Deformación por tracción de la varilla.

Relación de cambio A A tamaño de la sección transversal a su tamaño original se llama contracción transversal relativa o deformación transversal'.

Se ha establecido experimentalmente que existe una relación entre las deformaciones longitudinales y transversales.

donde p se llama el coeficiente de Poisson y son un valor constante para un material dado.

La relación de Poisson es, como puede verse en la fórmula anterior, la relación entre la deformación transversal y la longitudinal:

Para diversos materiales, los valores del índice de Poisson oscilan entre 0 y 0,5.

En promedio, para metales y aleaciones, el índice de Poisson es aproximadamente 0,3 (Tabla 2.1).

Valor del ratio de Poisson

Durante la compresión, ocurre la imagen opuesta, es decir. en la dirección transversal las dimensiones originales disminuyen y en la dirección transversal aumentan.

Numerosos experimentos muestran que, hasta ciertos límites de carga, para la mayoría de los materiales, las tensiones que surgen durante la tracción o compresión de una varilla dependen en cierta medida de la deformación longitudinal. Esta dependencia se llama ley de Hooke, que se puede formular de la siguiente manera.

Dentro de los límites de carga conocidos, existe una relación directamente proporcional entre la deformación longitudinal y la tensión normal correspondiente.

Factor de proporcionalidad mi llamado módulo de elasticidad longitudinal. Tiene la misma dimensión que el voltaje, es decir medido en Pa, MPa.

El módulo de elasticidad longitudinal es una constante física de un material dado, que caracteriza la capacidad del material para resistir deformaciones elásticas. Para un material dado, el módulo de elasticidad varía dentro de límites estrechos. Entonces, para acero de diferentes grados. mi=(1.9.2.15) 10 5 MPa.

Para los materiales más utilizados, el módulo de elasticidad es siguientes valores en MPa (Tabla 2.2).

El valor del módulo de elasticidad para los materiales más utilizados.

• moral y educación patriótica puede convertirse en un elemento del proceso educativo. Se han desarrollado medidas para garantizar la educación patriótica y moral de los niños y jóvenes. El correspondiente proyecto de ley 1 fue presentado a la Duma Estatal por un miembro del Consejo de la Federación, Sergei […]
• ¿Cómo reclamar la dependencia? Las preguntas sobre la necesidad de registrar la dependencia no surgen con frecuencia, porque La mayoría de los dependientes lo son por fuerza de ley, y el problema de establecer el hecho de la dependencia desaparece por sí solo. Al mismo tiempo, en algunos casos la necesidad de formalizar [...]
• Tramitación urgente y obtener un pasaporte extranjero Nadie es inmune a una situación en la que de repente surge la necesidad de obtener rápidamente un pasaporte extranjero en Moscú o en cualquier otro lugar. ciudad rusa. ¿Qué hacer? ¿Dónde contactar? ¿Y cuánto costaría ese servicio? Necesario […]
• Impuestos en Suecia y perspectivas comerciales Antes de dirigirse a Suecia como expatriado empresarial, es una buena idea aprender más sobre el sistema fiscal del país. Los impuestos en Suecia son un sistema complejo y, como dirían nuestros compatriotas, engañoso. Para algunos ella […]
• Impuesto sobre las ganancias: tamaño en 2017 En años anteriores, se puede rastrear claramente la tendencia que se está siguiendo cuerpos gubernamentales autoridades. Se están tomando medidas cada vez más estrictas para controlar los ingresos del negocio del juego, así como la población que recibe las ganancias. Entonces, en 2014 […]
• Aclaración de reclamaciones Después de que el tribunal acepta una reclamación e incluso durante el juicio, el demandante tiene derecho a presentar una aclaración de reclamaciones. A modo de aclaración, podrá indicar nuevas circunstancias o complementar las antiguas, aumentar o disminuir el importe de la reclamación, [...]
• ¿Cómo eliminar correctamente programas de tu computadora? Parecería que ¿qué tiene de difícil eliminar programas de una computadora? Pero sé que muchos usuarios novatos tienen problemas con esto. Aquí, por ejemplo, hay un extracto de una carta que recibí: “...Tengo la siguiente pregunta para usted: […]
• LO IMPORTANTE SABER SOBRE EL NUEVO PROYECTO DE LEY DE PENSIONES A partir del 01/01/2002 las pensiones laborales se asignan y pagan de acuerdo con Ley Federal“Sobre las pensiones laborales en Federación Rusa» de 17 de diciembre de 2001 No. 173-FZ. Al establecer el monto de la pensión laboral de acuerdo con lo anterior […]

Tener una idea de las deformaciones longitudinales y transversales y su relación.

Conocer la ley de Hooke, dependencias y fórmulas para el cálculo de tensiones y desplazamientos.

Ser capaz de realizar cálculos de resistencia y rigidez de vigas determinadas estáticamente en tracción y compresión.

Deformaciones de tracción y compresión.

Consideremos la deformación de una viga bajo la acción de una fuerza longitudinal. F(Figura 4.13).

Dimensiones iniciales de la madera: - largo inicial, - ancho inicial. La viga se alarga una cantidad Δl; Δ1- elongación absoluta. Cuando se estira, las dimensiones transversales disminuyen, Δ A- estrechamiento absoluto; Δ1 > 0; Δ A<0.

Durante la compresión se cumple la siguiente relación: Δl< 0; Δa> 0.

En la resistencia de materiales, se acostumbra calcular las deformaciones en unidades relativas: Fig.4.13

Extensión relativa;

Estrechamiento relativo.

Existe una relación entre las deformaciones longitudinales y transversales ε′=με, donde μ es el coeficiente de deformación transversal, o índice de Poisson, una característica de la plasticidad del material.

Fin del trabajo -

Este tema pertenece a la sección:

Mecánica teórica

Mecánica teórica.. introducción.. cualquier fenómeno en el macrocosmos que nos rodea está asociado al movimiento y por tanto no puede dejar de tener una cosa u otra..

Si necesitas material adicional sobre este tema, o no encontraste lo que buscabas, te recomendamos utilizar la búsqueda en nuestra base de datos de obras:

Qué haremos con el material recibido:

Si este material te resultó útil, puedes guardarlo en tu página en las redes sociales:

Pío

Todos los temas de esta sección:

Axiomas de estática
Las condiciones bajo las cuales un cuerpo puede estar en equilibrio se derivan de varias disposiciones básicas, aplicadas sin pruebas, pero confirmadas por la experiencia y llamadas axiomas de estática.

Conexiones y reacciones de conexiones.
Todas las leyes y teoremas de la estática son válidos para un cuerpo rígido libre. Todos los cuerpos se dividen en libres y atados. Un cuerpo que no se prueba se llama libre.

Determinación de la resultante geométricamente.
Conocer el método geométrico para determinar el sistema de fuerzas resultante, las condiciones de equilibrio de un sistema plano de fuerzas convergentes.

Resultante de fuerzas convergentes
La resultante de dos fuerzas que se cruzan se puede determinar utilizando un paralelogramo o triángulo de fuerzas (cuarto axioma) (figura 1.13).

Proyección de fuerza sobre el eje.
La proyección de fuerza sobre el eje está determinada por el segmento del eje cortado por las perpendiculares bajadas sobre el eje desde el principio y el final del vector (figura 1.15).

Determinación del sistema de fuerzas resultante mediante un método analítico.
La magnitud de la resultante es igual a la suma vectorial (geométrica) de los vectores del sistema de fuerzas. Determinamos la resultante geométricamente. Elijamos un sistema de coordenadas, determinemos las proyecciones de todas las tareas.

Condiciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas convergentes en forma analítica
Partiendo de que la resultante es cero obtenemos: FΣ

Metodología para la resolución de problemas.
La solución a cada problema se puede dividir en tres etapas. Primera etapa: descartamos las conexiones externas del sistema de cuerpos cuyo equilibrio se considera y reemplazamos sus acciones por reacciones. Necesario

Par de fuerzas y momento de fuerza respecto de un punto.
Conocer la designación, módulo y definición de los momentos de un par de fuerzas y de una fuerza relativa a un punto, las condiciones de equilibrio de un sistema de pares de fuerzas. Ser capaz de determinar los momentos de los pares de fuerzas y el momento relativo de la fuerza.

Equivalencia de pares
Dos pares de fuerzas se consideran equivalentes si, después de reemplazar un par por otro par, el estado mecánico del cuerpo no cambia, es decir, el movimiento del cuerpo no cambia o no se altera.

Apoyos y reacciones de apoyo de vigas.
Regla para determinar la dirección de las reacciones de enlace (figura 1.22). El soporte móvil articulado permite la rotación alrededor del eje de la bisagra y un movimiento lineal paralelo al plano de soporte.

Llevando la fuerza a un punto
Un sistema de fuerzas plano arbitrario es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción están ubicadas en el plano de cualquier manera (figura 1.23). tomemos la fuerza

Llevar un sistema plano de fuerzas a un punto dado.
El método de llevar una fuerza a un punto dado se puede aplicar a cualquier número de fuerzas. digamos h

Influencia del punto de referencia
El punto de referencia se elige arbitrariamente. Un sistema de fuerzas plano arbitrario es un sistema de fuerzas cuya línea de acción se encuentra en el plano de cualquier manera. Al cambiar por

Teorema sobre el momento de la resultante (teorema de Varignon)
EN caso general un sistema plano arbitrario de fuerzas se reduce al vector principal F"gl y al momento principal Mgl con respecto al centro de reducción seleccionado, y gl

Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas arbitrariamente plano
1) En equilibrio, el vector principal del sistema es cero (=0).

Sistemas de vigas. Determinación de reacciones de apoyo y momentos de pellizco.
Tener una idea de los tipos de apoyos y las reacciones que se producen en los apoyos. Conocer las tres formas de ecuaciones de equilibrio y ser capaz de utilizarlas para determinar reacciones en los apoyos de sistemas de vigas.

Tipos de cargas
Según el método de aplicación, las cargas se dividen en concentradas y distribuidas. Si la transferencia de carga real ocurre en un área insignificante (en un punto), la carga se llama concentrada.

Momento de fuerza respecto a un punto
El momento de una fuerza alrededor de un eje se caracteriza por el efecto de rotación creado por una fuerza que tiende a girar un cuerpo alrededor de un eje determinado. Sea una fuerza aplicada a un cuerpo en un punto arbitrario K

Vector en el espacio
En el espacio, el vector de fuerza se proyecta sobre tres ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares. Las proyecciones del vector forman los bordes de un paralelepípedo rectangular, el vector de fuerza coincide con la diagonal (Fig. 1.3

Llevar un sistema espacial arbitrario de fuerzas al centro O
Se da un sistema espacial de fuerzas (figura 7.5a). Llevémoslo al centro O. Las fuerzas deben moverse en paralelo y se forma un sistema de pares de fuerzas. El momento de cada uno de estos pares es igual.

Algunas definiciones de la teoría de mecanismos y máquinas.
Con un mayor estudio del tema de la mecánica teórica, especialmente a la hora de resolver problemas, encontraremos nuevos conceptos relacionados con la ciencia llamada teoría de mecanismos y máquinas.

aceleración puntual
Cantidad vectorial que caracteriza la tasa de cambio de velocidad en magnitud y dirección.

Aceleración de un punto durante el movimiento curvilíneo.
Cuando un punto se mueve a lo largo de una trayectoria curva, la velocidad cambia de dirección. Imaginemos un punto M, que en el tiempo Δt, moviéndose a lo largo trayectoria curvilínea, movido

Movimiento uniforme
El movimiento uniforme es un movimiento a velocidad constante: v = const. Para heterosexuales Movimiento uniforme(Figura 2.9, a)

movimiento desigual
Con movimiento desigual, los valores numéricos de velocidad y aceleración cambian. Ecuación de movimiento desigual en vista general es la ecuación del tercero S = f

Los movimientos más simples de un cuerpo rígido.
Tener una idea del movimiento de traslación, sus características y parámetros, y del movimiento de rotación del cuerpo y sus parámetros. Conocer las fórmulas para determinar parámetros de forma progresiva.

movimiento rotacional
Movimiento en el que al menos los puntos de un cuerpo rígido o de un sistema inmutable permanecen inmóviles, llamado rotacional; una línea recta que conecta estos dos puntos,

Casos especiales de movimiento de rotación.
Rotación uniforme (la velocidad angular es constante): ω = const. La ecuación (ley) de rotación uniforme en este caso tiene la forma: `

Velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo en rotación.
El cuerpo gira alrededor del punto O. Determinemos los parámetros de movimiento del punto A, ubicado a una distancia r a del eje de rotación (Fig. 11.6, 11.7).

Conversión de movimiento rotacional
Conversión movimiento rotacional llevada a cabo por diversos mecanismos llamados transmisiones. Las más comunes son las transmisiones por engranajes y por fricción, así como

Definiciones basicas
Un movimiento complejo es un movimiento que se puede dividir en varios movimientos simples. Los movimientos simples se consideran traslacionales y rotacionales. Considerar el movimiento complejo de puntos.

Movimiento plano paralelo de un cuerpo rígido.
Se denomina movimiento plano paralelo o plano de un cuerpo rígido a aquel en el que todos los puntos del cuerpo se mueven paralelos a algún punto fijo en el sistema de referencia considerado.

Método para determinar el centro de velocidad instantánea.
La velocidad de cualquier punto del cuerpo se puede determinar utilizando el centro instantáneo de velocidades. En este caso, el movimiento complejo se representa como una cadena de rotaciones alrededor de diferentes centros. Tarea

Concepto de fricción
Los cuerpos absolutamente lisos y absolutamente sólidos no existen en la naturaleza y, por tanto, cuando un cuerpo se mueve sobre la superficie de otro, surge una resistencia, lo que se llama fricción.

Fricción de deslizamiento
La fricción por deslizamiento es la fricción del movimiento en la que las velocidades de los cuerpos en el punto de contacto son diferentes en valor y (o) dirección. La fricción por deslizamiento, al igual que la fricción estática, está determinada por

Puntos gratuitos y no gratuitos
Un punto material cuyo movimiento en el espacio no está limitado por ninguna conexión se llama libre. Los problemas se resuelven utilizando la ley básica de la dinámica. Material entonces

El principio de la cinetostática (principio de D'Alembert)
El principio de la cinetostática se utiliza para simplificar la solución de una serie de problemas técnicos. En realidad, las fuerzas de inercia se aplican a cuerpos conectados al cuerpo que acelera (a conexiones). propuesta d'Alembert

Trabajo realizado por una fuerza constante en una trayectoria recta.
El trabajo de fuerza en el caso general es numéricamente igual al producto del módulo de fuerza por la longitud de la distancia recorrida mm y por el coseno del ángulo entre la dirección de la fuerza y ​​la dirección del movimiento (figura 3.8): W.

Trabajo realizado por una fuerza constante en una trayectoria curva.
Sea el punto M moverse a lo largo de un arco circular y la fuerza F forma un cierto ángulo a

Fuerza
Para caracterizar el rendimiento y la velocidad del trabajo, se introdujo el concepto de potencia.

Eficiencia
La capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo cuando pasa de un estado a otro se llama energía. La energía es una medida general de las diversas formas de movimiento e interacción de la madre.

Ley del cambio de impulso.
La cantidad de movimiento de un punto material se llama cantidad vectorial, igual al producto masa de un punto a su velocidad

Energía potencial y cinética.
Hay dos formas principales de energía mecánica: energía potencial o energía posicional y energía cinética o energía motriz. La mayoría de las veces tienen que

Ley del cambio de energía cinética.
Sea una fuerza constante que actúe sobre un punto material de masa m. En este caso, punto

Fundamentos de la dinámica de un sistema de puntos materiales.
Un conjunto de puntos materiales conectados por fuerzas de interacción se denomina sistema mecánico. Cualquier cuerpo material en mecánica se considera mecánico.

Ecuación básica para la dinámica de un cuerpo en rotación.
Deje que un cuerpo rígido, bajo la acción de fuerzas externas, gire alrededor del eje Oz con velocidad angular.

Momentos de inercia de algunos cuerpos.
Momento de inercia de un cilindro sólido (figura 3.19) Momento de inercia de un cilindro hueco de paredes delgadas

Resistencia de materiales
Tener una idea de los tipos de cálculos en resistencia de materiales, clasificación de cargas, factores de fuerza interna y deformaciones resultantes y tensiones mecánicas. zinc

Disposiciones básicas. Hipótesis y suposiciones
La práctica muestra que todas las partes de las estructuras se deforman bajo la influencia de cargas, es decir, cambian de forma y tamaño y, en algunos casos, la estructura se destruye.

Fuerzas externas
En la resistencia de los materiales, las influencias externas implican no sólo la interacción de fuerzas, sino también la interacción térmica, que surge debido a cambios desiguales de temperatura.

Las deformaciones son lineales y angulares. Elasticidad de los materiales.
A diferencia de mecanica teorica, donde se estudió la interacción de cuerpos absolutamente rígidos (indeformables), en la resistencia de materiales se estudia el comportamiento de estructuras cuyo material es capaz de deformarse.

Suposiciones y limitaciones aceptadas en resistencia de materiales.
Real Materiales de construcción, a partir del cual están construidos varios edificios y las estructuras son sólidos bastante complejos y heterogéneos con diferentes propiedades. Toma esto en cuenta

Tipos de cargas y deformaciones principales.
Durante el funcionamiento de máquinas y estructuras, sus componentes y partes perciben y se transmiten entre sí diversas cargas, es decir, influencias de fuerza que provocan cambios en las fuerzas internas y

Formas de elementos estructurales.
Toda la variedad de formas se reduce a tres tipos basados ​​en una característica. 1. Viga: cualquier cuerpo cuya longitud sea significativamente mayor que otras dimensiones. Dependiendo de la forma del longitudinal.

Método de sección. Voltaje
Conocer el método de secciones, factores de fuerzas internas, componentes de tensiones. Ser capaz de determinar tipos de cargas y factores de fuerza interna en secciones transversales. para ra

Tensión y compresión
La tensión o compresión es un tipo de carga en la que solo aparece un factor de fuerza interna en la sección transversal de la viga: la fuerza longitudinal. Fuerzas longitudinales m

Tensión central de una viga recta. voltajes
La tensión o compresión central es un tipo de deformación en la que solo se produce la fuerza longitudinal (normal) N en cualquier sección transversal de la viga, y todas las demás fuerzas internas.

Esfuerzos de tracción y compresión.
Durante la tensión y la compresión, solo actúa la tensión normal en la sección. Las tensiones en las secciones transversales se pueden considerar como fuerzas por unidad de área. Entonces

Ley de Hooke en tensión y compresión.
Las tensiones y deformaciones durante la tensión y la compresión están interconectadas por una relación llamada ley de Hooke, que lleva el nombre del físico inglés Robert Hooke (1635 - 1703), quien estableció esta ley.

Fórmulas para calcular los desplazamientos de las secciones transversales de vigas bajo tracción y compresión.
Utilizamos fórmulas conocidas. Ley de Hooke σ=Eε. Dónde.

Pruebas mecánicas. Ensayos estáticos de tracción y compresión.
Estas son pruebas estándar: equipo: una máquina de prueba de tracción estándar, una muestra estándar (redonda o plana), un método de cálculo estándar. En la Fig. 4.15 muestra el diagrama

Características mecánicas
Características mecánicas de los materiales, es decir, cantidades que caracterizan su resistencia, ductilidad, elasticidad, dureza, así como las constantes elásticas E y υ, necesarias para que el diseñador