Классификация нагрузок.
Статистические нагрузки (рис. 18.2а ) не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.
Повторно-переменные нагрузки (рис. 18.26) многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.
Динамические нагрузки (рис. 18.2в) меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.
Из теоретической механики известно, что по способу приложения нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.
Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распределенной.
Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.
При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.
Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно.
Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.
Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.
1. Брус - любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.
В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:
Прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);
Прямой ступенчатый брус (рис. 18.35);
Криволинейный брус (рис. 18.Зв).
2. Пластина - любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4).
3. Массив - тело, у которого три размера одного порядка.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?
2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопротивлении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно- переменные нагрузки?
4. Какое тело называют брусом? Нарисуйте любой брус и укажите ось бруса и его поперечное сечение. Какие тела называют пластинами?
5. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?
6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформулируйте закон Гука.
7. Что такое принцип начальных размеров?
8. В чем заключается допущение о сплошном строении материалов? Поясните допущение об однородности и изотропности материалов.
ЛЕКЦИЯ 19
Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.
Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.
Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.
Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов - методом сечений.
В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.
Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z , начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.
Метод сечений
Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.
Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.
Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF 4 ; F 5 ; F 6 и внутренние силы упругости q к , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro , помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.
М х - момент сил относительно О х ; М у - момент сил относительно О у, M z - момент сил относительно O z .
Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:
Из приведенных уравнений следует, что:
N z - продольная сила, Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;
Q x - поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох
Q y - поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;
силы Q x и Q y вызывают сдвиг сечения;
M z - крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;
М х - изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ож;
М у - изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу.
Моменты М х и М у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости .
Напряжения
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.
Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.
Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.
Направление напряженияр ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.
Вектор р ср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ - лежащий в площадке сечения и σ - направленный перпендикулярно площадке.
Если вектор ρ - пространственный, то его раскладывают на три составляющие:
Основные понятия технической механики
Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.
Техническая механика – дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.
Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости , устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.
Сопротивлением материалов – это наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность – это способность конструкции в определенных пределах выдерживать внешние нагрузки без разрушения.
Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без изменения геометрических размеров (не деформируясь).
Устойчивость – это способность конструкции сохранять свою форму и равновесие в нагруженном состоянии, а так же самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.
Кроме указанных требований конструкция должна быть экономичной, ее масса и габариты должны быть минимальными. Для этого она должна иметь рациональную форму и размеры.
Классификация нагрузок
Различают внешние и внутренние силы и моменты сил.
Внешними силами (P ) называются силы, действующие на точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе. Внешние силы (нагрузка) – это активные силы и реакции связи.
Внутренними силами (Q ) называют силы взаимодействия между точками (телами) данной системы. Они действуют и в отсутствии внешних нагрузок. При действии на тело внешних сил возникают дополнительные внутренние силы , сопровождающие деформацию. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил изменить форму тела или отделить одну часть от другой. Мы будем изучать только дополнительные внутренние силы.
По способу приложения нагрузки делятся на:
1) объемные – распределенные по объему тела и приложенные к каждой его частице (собственный вес конструкции, силы магнитного взаимодействия);
2) поверхностные – приложенные к участкам поверхности и характеризующие непосредственное контактное взаимодействие объекта с окружающими телами:
а) сосредоточенные (P 1 ) – нагрузки, действующие по площадке, размеры которой малы по сравнению с размерами самого элемента конструкции (давление обода колеса на рельс);
б)распределенные (P 2 )– нагрузки, действующие по площадке (или длине), размеры которой не малы по сравнению с размерами самого элемента конструкции (гусеницы трактора давят на балку моста).
Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью q [Н/м ] или [Н/м 2 ]. Если q – интенсивность нагрузки, распределенной вдоль элемента длиной a , то
Если q – const, ее можно вынести за знак интеграла, тогда получим:
P 2 = q ∙ a .
Нагрузки могут быть постоянными и временными. Постоянные действуют всегда или в течение достаточно длительного времени (например, собственный вес конструкции). Временные действуют эпизодически (например, давление ветра).
По характеру действия нагрузки делятся на:
1.статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;
2.динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени и сопровождаются появлением ускорений элементов конструкций. К ним относятся:
а) внезапные нагрузки– действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),
б) ударные нагрузки – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),
в) циклические нагрузки – действуют периодически(нагрузка на зубья зубчатого колеса).
Внешние силы в сопромате делятся на активные и реактивные (реакции связей). Нагрузки – это активные внешние силы.
По способу приложения нагрузки бывают объемными (собственный вес, силы инерции), действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные нагрузки и распределенные нагрузки .
Распределенные нагрузки характеризуются давлением - отношением силы, действующей на элемент поверхности по нормали к ней, к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) в паскалях, мегапаскалях (1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т.д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т.д. (кгс/мм2, кгс/см2).
В сопромате часто рассматриваются поверхностные нагрузки , распределенные по длине элемента конструкции. Такие нагрузки характеризуются интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в ньютонах на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м, кгс/см) и т.д.
По характеру изменения во времени выделяют статические нагрузки - нарастающие медленно от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся; и динамические нагрузки вызывающие большие
Как показывает практика, тема сбора нагрузок вызывает наибольшее количество вопросов у молодых инженеров, начинающих свою профессиональную деятельность. В данной статье хочу рассмотреть, что такое постоянные и временные нагрузки, чем длительные нагрузки отличаются от кратковременных и для чего такое разделение необходимо и т.п.
Как следует из самого названия, постоянные нагрузки действуют на всем протяжении эксплуатации. Временные нагрузки проявляются в отдельные периоды строительства или эксплуатации.
относятся: собственный вес несущих и ограждающих конструкций, вес и давление грунтов. В случае применения в проекте конструкций заводского изготовления (ригели, плиты, блоки и т.п.), нормативное значение их веса определяется на основании стандартов, рабочих чертежей или паспортных данных заводов — изготовителя. В прочих случаях вес конструкций и грунтов определяется по проектным данным на основании их геометрических размеров как произведение их плотности ρ на объем V с учетом их влажности в условиях возведения и эксплуатации сооружений.Ориентировочные плотности некоторых основных материалов приведены в табл. 1. Ориентировочные веса некоторых рулонных и отделочных материалов приведены в табл. 2.
Таблица 1
Материал |
Плотность, ρ, кг/м3 |
Бетон:— тяжелый— ячеистый |
2400400-600 |
Гравий |
1800 |
Дерево |
500 |
Железобетон |
2500 |
Керамзитобетон |
1000-1400 |
Кирпичная кладка на тяжелом растворе:— из полнотелого керамического кирпича— из пустотелого керамического кирпича |
18001300-1400 |
Мрамор |
2600 |
Мусор строительный |
1200 |
Песок речной |
1500-1800 |
Раствор цементно — песчаный |
1800-2000 |
Минераловатные теплоизоляционные плиты:— неподвергающиеся нагрузке— для теплоизоляции железобетонных покрытий— в системах вентилируемого фасада— для теплоизоляции наружных стен с последующим оштукатуривание |
35-45160-19090145-180 |
Штукатурка |
1200 |
Таблица 2
Материал |
Вес, кг/м2 |
Битумная черепица |
8-10 |
Гипсокартонный лист толщиной 12,5 мм |
10 |
Керамическая черепица |
40-51 |
Ламинат толщиной 10 мм |
8 |
Металлочерепица |
5 |
Паркет дубовый:— толщиной 15 мм— толщиной 18 мм— толщиной 22 мм |
111315,5 |
Рулонная кровля (1 слой) |
4-5 |
Сэндвич — панель кровельная:— толщиной 50 мм— толщиной 100 мм— толщиной 150 мм— толщиной 200 мм— толщиной 250 мм |
1623293338 |
Фанера:— толщиной 10 мм— толщиной 15 мм— толщиной 20 мм |
710,514 |
Временные нагрузки подразделяются на длительные, кратковременные и особые.
относятся:— нагрузка от людей, мебели, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с пониженными нормативными значениями;
— нагрузки от автотранспорта с пониженными нормативными значениями;
— вес временных перегородок, подливок и подбетонок под оборудование;
— снеговые нагрузки с пониженными нормативными значениями;
— вес стационарного оборудования (станки, моторы, емкости, трубопроводы, жидкости и твердые тела, заполняющие оборудование);
— давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах, избыточное давление и разряжение воздуха, возникающее при вентиляции шахт;
— нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стелажного оборудования в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах подобных помещениях;
— температурные технологические воздействия от стационарного оборудования;
— вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях;
— вертикальные нагрузки от мостовых и подвесных кранов с пониженным нормативным значением, определяемым умножением полного нормативного значения вертикальной нагрузки от одного крана в каждом пролете здания на коэффициент:
0,5 — для групп режимов работы кранов 4К-6К;
0,6 — для группы режима работы кранов 7К;
0,7 — для группы режима работы кранов 8К.
Группы режимов кранов принимаются по ГОСТ 25546.
относятся:— вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования с полными нормативными значениями;
— нагрузки от автотранспорта с полными нормативными значениями;
— снеговые нагрузки с полными нормативными значениями;
— ветровые и гололедные нагрузки;
— нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режимах, а также при его перестановке или замене;
— температурные климатические воздействия с полным нормативным значением;
— нагрузки от подвижного подъемно — транспортного оборудования (погрузчиков, электрокаров, кранов — штабелеров, тельферов, а также от мостовых и подвесных кранов с полным нормативным значением).
относятся:— сейсмические воздействия;
— взрывные воздействия;
— нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования;
— воздействия, обусловленные деформациями основания, сопровождающимися коренным изменением структуры грунта (при замачивании просадочных грунтов) или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых.
Постоянные нагрузки. (q ) В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. Постоянными нагрузками являются вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций.
Временные нагрузки. Длительные нагрузки(P) . К ним относятся: вес стационарного оборудования на перекрытиях - станков, аппаратов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях; вес специфического содержимого в складских помещениях, холодильников, архивов, библиотек и подобных зданий и сооружений; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; нагрузки от одного подвесного или одного мостового крана, умноженные на коэффициенты: 0,5, 0,6..в зависимости от вида крана
Кратковременные нагрузки.(S) К ним относятся: вес людей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования - проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов, используемых при возведении или эксплуатации зданий и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; температурные климатические воздействия.
Особые нагрузки. К ним относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением технологического процесса (например, при резком повышении или понижении температуры и т.п.); воздействия неравномерных деформаций основания, сопровождающиеся коренным изменением структуры грунта (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечиомерзлых грунтов при оттаивании), и др.
Нормативные нагрузки . Они устанавливаются нормами или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по средним значениям плотности. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки устанавливают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений.
Расчетные нагрузки. Их значения при расчете конструкций на прочность и устойчивость определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке γf, обычно больше, чем единица.Коэффициент надежности при действии веса бетонных и железобетонных конструкций γ f -1>1. Коэффициент надежности при действии веса конструкций, применяемый в расчете на устойчивость положения против всплытия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, принят γ f=0,9. При расчете конструкций на стадии возведения расчетные кратковременные нагрузки умножают на коэффициент 0,8. При расчете конструкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) расчетные нагрузки принимают равными нормативным значениям с коэффициентом γt = 1.
Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рассчитаны на различные сочетания нагрузок или соответствующие им усилия, если расчет ведут по схеме неупругого состояния. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки или усилия от них; особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные кратковременные и одна из особых нагрузки или усилия от них.
В основных сочетаниях при учете не менее двух временных нагрузок их расчетные значения (или соответствующих им усилий) умножают на коэффициенты сочетания равные: для длительных нагрузок ф1 = 0,95; для кратковременных ф2=0,9. При учете же одной временной нагрузки ф1=ф2 = l. Нормами допускается при учете трех и более кратковременных нагрузок их расчетные значения умножать на коэффициенты сочетаний: ф 2 =l- для первой по степени важности кратковременной нагрузки; ф 2 = 0,8 - для второй; ф2 = 0,6 - для остальных.
В особых сочетаниях для длительных нагрузок ф1= 0,95, для кратковременных ф 2 =0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах.