Расчёт по двум группам предельных состояний. Метод расчета по предельным состояниям

На данном этапе мы уже понимаем, что расчеты строительных конструкций проводятся в соответствии с какими-то нормами. Какими - однозначно сказать нельзя, поскольку в разных странах используются разные стандарты проектирования.

Так, в странах СНГ применяются различные версии нормативов, основанные на советских СНиПах и ГОСТах; в странах Европы преимущественно перешли на Еврокод (Eurocode, EN), а в США применяются ASCE, ACI и пр. Очевидно, что Ваш проект будет привязан к нормам той страны, откуда этот проект заказан или где он будет реализован.

Если нормы - разные, то и расчеты - разные?

Этот вопрос так сильно беспокоит начинающих расчетчиков, что я выделил его в отдельный параграф. Действительно: если открыть какие-нибудь иностранные нормы проектирования и сравнить их, например, со СНиП - может сложиться впечатление, что зарубежная система проектирования основана на совершенно иных принципах, методах, подходах.

Однако следует понимать, что нормы проектирования не могут противоречить фундаментальным законам физики и обязаны опираться на них. Да, в них могут использоваться различные физические характеристики, коэффициенты, даже модели работы тех или иных строительных материалов, однако все они объединены общей научной базой, основанной на сопротивлении материалов, строительной и теоретической механике.

Вот как выглядит проверка прочности элемента металлоконструкции, испытывающего растяжение, по Еврокоду :

\[\frac{{{N_{Ed}}}}{{{N_{t,Rd}}}} \le 1,0.\quad (1)\]

А вот как выглядит аналогичная проверка по одной из последних версий СНиП :

\[\frac{N}{{{A_n}{R_y}{\gamma _c}}} \le 1,0.\quad (2)\]

Нетрудно догадаться, что и в первом, и во втором случае усилие от внешней нагрузки (в числителе) не должно превышать усилия, характеризующего несущую способность конструкции (в знаменателе). Это наглядный пример общего, научно обоснованного подхода к проектированию зданий и сооружений инженерами разных стран.

Концепция предельного состояния

Однажды (на самом деле, много лет назад) ученые и инженеры-исследователи заметили, что не совсем правильно проектировать элемент на основании какой-то одной проверки. Даже для сравнительно простых конструкций, вариантов работы каждого элемента может быть очень много, да и строительные материалы в процессе износа меняют свои характеристики. А если рассмотреть еще аварийные и ремонтные состояния сооружения, то это приводит к необходимости упорядочения, сегментации, классификации всех возможных состояний конструкции.

Так родилось понятие “предельного состояния”. Лаконичная трактовка приводится в Еврокоде :

предельное состояние - такое состояние сооружения, при котором сооружение не отвечает надлежащим расчетным критериям

Можно сказать, что предельное состояние наступает тогда, когда работа сооружения под нагрузкой выходит за рамки проектных решений. Например, мы спроектировали стальной рамный каркас, но в определенный момент его эксплуатации одна из стоек потеряла устойчивость и согнулась - налицо переход в предельное состояние.

Метод расчета строительных конструкций по предельным состояниям является главенствующим (он сменил менее “гибкий” метод допускаемых напряжений) и используется сегодня как в нормативной базе стран СНГ, так и в Еврокоде. Но как инженеру использовать это абстрактное понятие в конкретных расчетах?

Группы предельных состояний

Прежде всего нужно понять, что каждый Ваш расчет будет относиться к тому или иному предельному состоянию. Расчетчик моделирует работу сооружения не в каком-нибудь абстрактном, а именно в предельном состоянии. То есть все проектные характеристики конструкции подбираются, исходя из предельного состояния.

При этом, Вам не нужно постоянно задумываться о теоретической стороне вопроса - все необходимые проверки уже помещены в нормы проектирования. Выполняя проверки, Вы тем самым не допускаете наступление предельного состояния для проектируемой конструкции. Если все проверки будут удовлетворены, то можно считать, что предельное состояние не наступит до окончания жизненного цикла сооружения.

Поскольку в реальном проектировании инженер имеет дело с сериями проверок (по напряжениям, моментам, силам, деформациям), то все эти расчеты условно группируют, и говорят уже о группах предельных состояний:

• предельные состояния I группы (в Еврокоде - по несущей способности)
• предельные состояния II группы (в Еврокоде - по эксплуатационной пригодности)

Если наступило первое предельное состояние, то:

• конструкция разрушена
• конструкция еще не разрушена, но малейшее увеличение нагрузки (или изменение других условий работы) ведет к разрушению

Вывод очевиден: дальнейшая эксплуатация здания или сооружения, пребывающего в первом предельном состоянии, невозможна ни при каких условиях :

Рисунок 1. Разрушение жилого дома (первое предельное состояние)

Если конструкция перешла во второе (II) предельное состояние, то ее эксплуатация еще возможна. Однако это вовсе не означает, что с ней всё в порядке - отдельные элементы могут получить существенные деформации:

• прогибы
• повороты сечений
• трещины

Как правило, переход конструкции во второе предельное состояние требует каких-либо ограничений в эксплуатации, например, снижения нагрузки, уменьшения скорости движения и т. п.:

Рисунок 2. Трещины в бетоне здания (второе предельное состояние)

С точки зрения сопротивления материалов

На "физическом уровне" наступление предельного состояния означает, например, что напряжения в элементе конструкции (или группе элементов) превышают некоторый допустимый порог, называемый расчетным сопротивлением. Это могут быть и другие факторы напряженно-деформированного состояния - например, изгибающие моменты, поперечные или продольные силы, превышающие в предельном состоянии несущую способность конструкции.

Проверки по первой группе предельных состояний

Чтобы предотвратить наступление I предельного состояния, инженер-проектировщик обязан проверить характерные сечения конструкции:

• на прочность
• на устойчивость
• на выносливость

На прочность проверяются все без исключения несущие элементы конструкции, вне зависимости от материала, из которого они изготовлены, а также формы и размеров поперечного сечения. Это самая главная и обязательная проверка, без которой расчетчик не имеет права на спокойный сон.

Проверка на устойчивость выполняется для сжатых (центрально, внецентренно) элементов.

Проверка на выносливость должна проводиться для элементов, которые работают в режимах циклического нагружения и разгрузки, чтобы предотвратить усталостные эффекты. Это характерно, например, для пролетных строений железнодорожных мостов, так как при движении поездов нагружающая и разгружающая стадии работы постоянно чередуются.

В рамках данного курса мы познакомимся с основными проверками на прочность железобетонных и металлических конструкций.

Проверки по второй группе предельных состояний

Чтобы предотвратить наступление II предельного состояния, инженер-проектировщик обязан проверить характерные сечения:

• на деформации (перемещения)
• на трещиностойкость (для железобетонных конструкций)

С деформациями следует связывать не только линейные перемещения конструкции (прогибы), но и углы поворота сечений. Обеспечение же трещиностойкости является важным этапом в проектировании железобетонных конструкций как из обычного, так и предварительно напряженного железобетона.

Примеры расчетов для железобетонных конструкций

В качестве примера рассмотрим, какие проверки необходимо выполнить при проектировании конструкций из обычного (ненапряженного) железобетона по нормам , .

Таблица 1. Группировка расчетов по предельным состояниям:
M - изгибающий момент; Q - поперечная сила; N - продольная сила (сжимающая или растягивающая); e - эксцентриситет приложения продольной силы; T - крутящий момент; F - внешняя сосредоточенная сила (нагрузка); σ - нормальное напряжение; a - ширина раскрытия трещины; f - прогиб конструкции

Обратите внимание, что для каждой группы предельных состояний выполняются целые серии проверок, а вид проверки (формула) зависит от того, в каком напряженно-деформированном состоянии пребывает элемент конструкции.

Мы уже вплотную подошли к тому, чтобы научиться рассчитывать строительные конструкции. При следующей встрече поговорим о нагрузках, и сразу приступим к расчетам.

Этот метод с 1955 г. введен в практику расчета строительных конструкций. Предельным называют такое состояние конструкции, при котором невозможна ее дальнейшая нормальная эксплуатация. В соответствии со строительными нормами и правилами (СНиП) установлено три предельных состояния: первое предельное состояние, определяемое несущей способностью (прочностью или устойчивостью); второе предельное состояние, наступающее при появлении чрезмерных деформаций или колебаний, нарушающих нормальную эксплуатацию;  третье предельное состояние, возникающее при образовании трещин или других местных повреждений. Расчет по первому предельному состоянию является одним из вариантов расчета по предельным (разрушающим) нагрузкам, но в отличие от последнего учитывается еще и вероятность наступления предельного состояния. При расчете по предельным состояниям вместо одного общего коэффициента запаса вводят три отдельных коэффициента. Коэффициент перегрузки n1 учитывает неточности в определении нагрузки. Обычно нагрузку устанавливают нормами на основании результатов длительных наблюдений. Такую нагрузку называют нормативной Рн. Фактическая нагрузка может отклоняться от нормативной в неблагоприятную сторону. Для учета такого отклонения и вводят коэффициент перегрузки. Умножая нормативную нагрузку на этот коэффициент, получают расчетную нагрузку: Р n. Степень точности в определении различных нагрузок неодинакова, поэтому для каждого вида нагрузки вводится свой коэффициент перегрузки. Постоянная нагрузка (собственный вес конструкции) может быть подсчитана наиболее точно, поэтому коэффициент перегрузки принимается небольшим n 1,1. Временную нагрузку – вес поезда, толпы, давление на сооружение ветра, снега – точно подсчитать невозможно. В связи с этим для таких нагрузок вводятся повышенные коэффициенты перегрузки. Например, для снеговой нагрузки n 1,4. Расчетная нагрузка получается путем суммирования всех видов действующих нагрузок, помноженных на соответствующие коэффициенты перегрузки. Коэффициент однородности материала k 1, учитывающий возможное снижение прочности материала против установленной нормами и называемой нормативным сопротивлением Расчетное сопротивление данного материала получается путем умножения нормативного сопротивления на коэффициент однородности. Чем более однороден материал, тем ближе к единице коэффициент k. Нормативное сопротивление – то напряжение, которое, как минимум, должно быть обеспечено при испытаниях образцов материала данной марки. Для пластичных материалов за нормативное сопротивление принимают наименьшее значение предела текучести, а для хрупких – предела прочности. Например, для стали марки Ст.3 нормативное значение предела текучести МПа. В действительности возможны некоторые отклонения в ту или другую сторону, поэтому коэффициент однородности принимается k = 0,85 – 0,9, и расчетное сопротивление оказывается равным аПМ. Коэффициент условий работы m, который учитывает все остальные весьма разнообразные обстоятельства, могущие вызвать понижение несущей способности конструкции, как-то: специфические особенности работы материала, неточности расчетных предпосылок, неточности изготовления, влияние влажности, температуры, неравномерности распределения напряжений по сечению и другие факторы, которые не учтены в расчете прямым путем. При неблагоприятных условиях принимают, при нормальных, при особо благоприятных в отдельных случаях принимаютm 1. Основное расчетное условие метода предельных состояний может быть в общем виде записано следующим образом: где N – расчетное усилие, т.е. усилие (или изгибающий момент) от нормативных нагрузок, умноженных на соответствующие коэффициенты перегрузки; – нормативные сопротивления материала (предел прочности, текучести); – коэффициенты однородности; S – геометрические характеристики сечения (площадь, момент сопротивления); 1,. .i – коэффициенты условия работы; f – функция, соответствующая роду усилия (сжатие, растяжение, кручение, изгиб и т. д.). При расчете элементов конструкции, работающих на растяжение или сжатие, условие метода предельных состояний можно записать в следующем виде: где N – расчетное усилие; FНТ – площадь (нетто) опасного сечения. При расчете балок условие записывается так: Rm, где M – расчетный изгибающий момент; W – момент сопротивления сечения; m – коэффициент условий работы, который для остальных балок в большинстве случаев принимается равным единице. При этом возможны два случая. По условиям эксплуатации допустимые остаточные прогибы. В этом случае несущая способность балки определяется по изгибающему моменту: , где WПЛ – пластичный момент сопротивления; R – расчетное сопротивление. Если остаточные прогибы недопустимы, то предельным состоянием считается то, при котором напряжения в крайних волокнах достигают расчетного сопротивления. Несущая способность определяется из условия W, где W – момент сопротивления сечения при работе в упругой стадии. При определении несущей способности двутавровых и тому подобных балок с тонкими стенками и мощными поясами во всех случаях рекомендуется пользоваться предыдущей формулой MR W. Расчет статически неопределимых балок производится в предположении выравнивания изгибающих моментов в местах возможного образования пластических шарниров. Методы расчета выбираются в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней предъявляются. Если по условиям эксплуатации требуется ограничить величину деформаций конструкции, производится расчет на жесткость. Конечно, расчет на жесткость не заменяет расчета на прочность, но возможны случаи, когда размеры поперечных сечений элементов конструкции из расчета на жесткость оказываются больше, чем из расчета на прочность. В этом случае основным, решающим для данной конструкции оказывается расчет на жесткость.

Расчет элементов конструкций цельного сечения

В соответствии с действующими в России нормами деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний.

Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации. Внешней причиной, которая приводит к предельному состоянию является силовое воздействие (внешние нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также качества, размеров и свойств материалов. Различают две группы предельных состояний:

• 1 - по несущей способности (прочности, устойчивости).
• 2 - по деформациям (прогибам, перемещениям).

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Является наиболее ответственной. В деревянных конструкциях могут возникать следующие предельные состояния первой группы: разрушение, потеря устойчивости, опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия:

ф? R ск (или R ср ),

т.е. когда нормальные напряжения (у ) и касательные напряжения (ф ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.

Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам

f ? [f], или

f/l ? .

Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба (по СНиП II-25-80). конструкция сечение древесина изгиб

Цель расчета конструкций - не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при эксплуатации конструкций. Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, а по второму - по нормативным. Нормативные значения внешних нагрузок приведены в СНиП «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения получают с учетом коэффициента безопасности по нагрузке г n . Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снег, ветер) вероятность которых учитывается коэффициентами сочетаний (по СНиП «Нагрузки и воздействия»).

Основной характеристикой материалов, по которой оценивается их способность сопротивляться силовым воздействиям, является нормативное сопротивление R н . Нормативное сопротивление древесины вычисляется по результатам многочисленных испытаний малых образцов чистой (без включения пороков) древесины одной породы, влажностью 12%:

R н =

Где - среднее арифметическое значение предела прочности,

V - вариационный коэффициент,

t - показатель достоверности.

Нормативное сопротивление R н является минимальным вероятностным пределом прочности чистой древесины, получаемым при статической обработке результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную нагрузку.

Расчетное сопротивление R - это максимальное напряжение, которое может выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность.

При переходе от нормативного сопротивления R н к расчетному R необходимо учесть влияние на прочность древесины длительного действия нагрузки, пороков (сучков, косослоя и пр.), перехода от малых стандартных образцов к элементам строительных размеров. Совместное влияние всех этих факторов учитывается коэффициентом безопасности по материалу (к ). Расчетное сопротивление получают делением R н на коэффициент безопасности по материалу:

R= R н /к,

к дл =0,67 - коэффициент длительности при совместном действии постоянных и временных нагрузок;

к одн = 0,27ч0,67 - коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины.

Минимальное значение к одн принимается при растяжении, когда влияние пороков особенно велико. Расчетные сопротивления к приведены в табл. 3 СНиП II-25-80 (для древесины хвойных пород). R древесины других пород получают с помощью переходных коэффициентов, также приведенных в СНиПе.

Сохранность и прочность древесины и деревянных конструкций зависят от температурно-влажностных условий. Увлажнение способствует загниванию древесины, а повышенная температура (за известным пределом) снижает ее прочность. Учет этих факторов требует введения коэффициентов условия работы: m в ?1, m Т ?1.

Кроме этого СНиП предполагает учет коэффициента слойности для клееных элементов: m сл = 0,95ч1,1;

балочный коэффициент для высоких балок, высотой более 50 см.: m б ?1;

коэффициент антисептирования: m а ?0,9;

коэффициент гнутья для гнутоклееных элементов: m гн ?1 и др.

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным:

Е =10000 МПа;

Е 90 =400 МПа.

Расчетные характеристики строительной фанеры также приведены в СНиПе, причем, при проверке напряжений в элементах из фанеры, как и для древесины, вводят коэффициенты условия работы m . Кроме этого для расчетного сопротивления древесины и фанеры вводится коэффициент m дл =0,8 в случае, если суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% полного расчетного усилия. Этот коэффициент вводится в дополнение к тому снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу.

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

Растянутые элементы

На растяжение работают нижние пояса и отдельные раскосы ферм, затяжки арок и других сквозных конструкций. Растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие напряжения у , которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по величине.

Древесина на растяжение работает почти упруго и показывает высокую прочность. Разрушение происходит хрупко в виде почти мгновенного разрыва. Стандартные образцы при испытаниях на растяжение имеют вид «восьмерки».

Как видно из диаграммы растяжения древесины без пороков, зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность достигает 100 МПа.

Однако прочность реальной древесины при растяжении, учитывая ее значительные колебания, большое влияние пороков и длительности нагружения значительно ниже: для неклееной древесины I сорта R р =10 МПа, для клееной древесины влияние пороков уменьшается, поэтому R р =12 МПа. Прочность растянутых элементов в тех местах, где есть ослабления снижается в результате концентрации напряжений у их краев, т.е. вводится коэффициент условия работы m 0 =0,8. Тогда получается расчетное сопротивление R р =8 МПа. Проверочный расчет растянутых элементов производится по формуле:

Площадь рассматриваемого поперечного сечения, причем ослабления, расположенные на участке длиной 20 см. считаются совмещенными в одном сечении. Для подбора сечений пользуются этой же формулой, но относительно искомой (требуемой) площади.

Сжатые элементы

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения у (эпюра прямоуголная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта R с = 14ч16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

где R с - расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

где - расчетная площадь поперечного сечения,

ц - коэффициент продольного изгиба.

принимается равной:

• 1. При отсутствии ослаблений =,
• 2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% , =,
• 3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% , =4/3 ,

При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки =,

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба ц всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости л .

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l 0 к радиусу инерции сечения элемента:

Расчетную длину элемента l 0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент м 0 :

l 0 =l м 0 ,

где коэффициент м 0 принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

• - при шарнирно закрепленных концах м 0 =1;
• - при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном м 0 =0,8;
• - при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце м 0 =2,2;
• - при обоих защемленных концах м 0 =0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций - не более 150, элементы связей - 200.

При гибкости более 70 (л >70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости у кр к пределу прочности при сжатии R пр , определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

А =3000 - для древесины,

А =2500 - для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (л ?70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

Где =0,8 - коэффициент для древесины;

1 - коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной л и ц .

Изгибаемые элементы

В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q , определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба у , которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

Диаграмма как и для сжатия, примерно до половины, имеет линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов.

80 МПа - предел прочности чистой древесины на изгиб при кратковременных испытаниях. Разрушение образца начинается с появления складок в крайних сжатых волокнах и завершается разрывом крайних растянутых. Расчетное сопротивление изгибу по СНиП II-25-80 рекомендуется принимать таким же, как и при сжатии, т.е. для 1 сорта R и =14 МПа - для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см. Брусья с размерами сечения 11 - 13 см. при высоте сечения 11 - 50 см. имеют меньше перерезанных волокон при распиловке, чем доски, поэтому их прочность повышается до R и =15 МПа. Бревна шириной свыше13 см. при высоте сечения 13 - 50 см. совсем не имеют перерезанных волокон, поэтому R и =16 МПа.

1. Расчет изгибаемых элементов на прочность

Производится по формуле:

у= , где

М - максимальный изгибающий момент,

W расч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя, затем, задавая один из размеров сечения (b или h ), находят другой размер.

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования элементов прямоугольного постоянного сечения

Производят по формуле:

у= , где

М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l p ,

W бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l p ,

ц м - коэффициент устойчивости.

Коэффициент ц м для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба, следует определять по формуле:

Где l p - расстояние между опорными сечениями элемента (расстояние между точками закрепления сжатого пояса),

b - ширина поперечного сечения,

h - максимальная высота поперечного сечения на участке l p ,

k ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры на участке l p (определяется по таблице СНиП II-25-80).

При расчете элементов переменной высоты сечения значение коэффициента ц м следует умножать на коэффициент k жм , а при подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки - на коэффициент k пм .

Оба эти коэффициента определяются по СНиП.

При наличии точек закрепления растянутых зон n? 4, k жм =1.

Проверку устойчивости плоской формы изгиба элементов постоянного двутаврового или коробчатого сечения следует производить в тех случаях, когда l p ? 7b , где b - ширина сжатого пояса поперечного сечения. Расчет следует производить по формуле:

Где ц - коэффициент продольного изгиба сжатого пояса,

R c - расчетное сопротивление сжатию,

W бр - момент сопротивления брутто, в случае фанерных стенок - приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.

3. Проверка на скалывание при изгибе

Выполняется по формуле Журавского:

Где Q - расчетная поперечная сила;

I бр - момент инерции брутто рассматриваемого сечения;

S бр - статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b - ширина сечения;

R ск - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта R ск =1,8 МПа для неклееных элементов, R ск =1,6 МПа - для клееных элементов вдоль волокон).

В балках прямоугольного сечения при l/h? 5 скалывания не происходит, однако оно может быть в элементах других форм сечения, например, в двутавровых балках с тонкой стенкой.

4. Проверка изгибаемых элементов по прогибам

Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:

Где f 0 - прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки;

h - наибольшая высота сечения;

k - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k =1;

с - коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.

Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М , уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:

у r =

где у 0 - нормальные напряжения в крайнем волокне растянутой зоны.

у i - нормальные напряжения в промежуточном волокне сечения для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

h i - расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;

r i - радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.

Косой изгиб

Возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению нагрузок, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий.

q x =qsinб;

q y =qcosб;

M x =Msinб;

M y =Mcosб.

и изгибающие моменты М при косом изгибе под углом б раскладываются на нормальную (q y ) и скатную (q x ) составляющие.

Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле:

Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:

Растянуто-изгибаемые элементы

Работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой; стержни, в которых растягивающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (такие элементы называют внецентренно-растянутыми). В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М - напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности с учетом всех ослаблений:

Отношение R p /R u позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.

Сжато-изгибаемые элементы

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М , которые суммируются.

Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:

М N =N·f ,

Где f - прогиб элемента.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:

Где М д - изгибающий момент по деформированной схеме от действия поперечных и продольных нагрузок.

Для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического и близких к ним очертаний:

Где М - изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

о - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

Где ц - коэффициент продольного изгиба (коэффициент устойчивости) для сжатых элементов.

Кроме проверки на прочность, сжато-изогнутые элементы проверяются на устойчивость по формуле:

Где F бр - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l p ;

W бр - максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке l p ;

n =2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,

n =1 - для элементов, имеющих закрепления в растянутой зоне из плоскости деформирования;

ц - коэффициент устойчивости для сжатия, определяемый по формуле:

Где А =3000 - для древесины,

А =2500 - для фанеры;

ц м - коэффициент устойчивости для изгиба, формула для определения этого коэффициента была дана раньше.

Предельными считаются состояния, при которых кон­струкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т. е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воз­действиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения.

Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных со­стояний: по несущей способности - первая группа пре­дельных состояний; по пригодности к нормальной эксплу­атации - вторая группа предельных состояний.

Расчет по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы предотвратить:

Хрупкое, вязкое или иного характера разрушение (расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением);

Потерю устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т. п.) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно нагруженных высоких фундаментов; расчет на всплытие заглубленных или подземных резервуаров и т. п.);

Усталостное разрушение (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократ­но повторяющейся нагрузки подвижной или пульсиру­ющей: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов и перекрытий под неуравновешенные машины и т. п.);

Разрушение от совместного воздействия силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (пе­риодического или постоянного воздействия агрессивной среды, действия попеременного замораживания и отта­ивания и т. п.).

Расчет по предельным состояниям второй группы вы­полняют, чтобы предотвратить:

Образование чрезмерного или продолжительного рае- крытия трещин (если по условиям эксплуатации обра­зование или продолжительное раскрытие трещин допу­стимо);

Чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота, углы перекоса и амплитуды колебаний).

Расчет по предельным состояниям конструкции в це­лом, а также отдельных ее элементов или частей произ­водится для всех этапов: изготовления, транспортирова­ния, монтажа и эксплуатации; при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям и каждому из перечисленных этапов.

Расчетные факторы

Расчетные факторы - нагрузки и механические ха­рактеристики бетона и арматуры (временное сопротив­ление, предел текучести)-обладают статистической изменчивостью (разбросом значений). Нагрузки и воздей­ствия могут отличаться от заданной вероятности превыше­ния средних значений, а механические характеристики материалов могут отличаться от заданной вероят­ности снижения средних значений. В расчетах по пре­дельным состояниям учитывают статистическую измен­чивость нагрузок и механических характеристик матери­алов, факторы нестатистического характера и различные неблагоприятные или благоприятные физические, хими­ческие и механические условия работы бетона и армату­ры, изготовления и эксплуатации элементов зданий и со­оружений. Нагрузки, механические характеристики ма­териалов и расчетные коэффициенты нормируют.

Значения нагрузок, сопротивления бетона и армату­ры устанавливают по главам СНиП «Нагрузки и воздей­ствия» и «Бетонные и железобетонные конструкции».

Классификация нагрузок. Нормативные и расчетные нагрузки

В зависимости от продолжительности действия на­грузки делят на постоянные и временные. Временные на­грузки, в свою очередь, подразделяют на длительные, кратковременные, особые.

Постоянными являются нагрузки от веса несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, массы и давления грунтов, воздействия предварительного на­пряжения железобетонных конструкций.

Длительными являются нагрузки от веса стационар­ного оборудования на перекрытиях - , аппара­тов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жид­костей, сыпучих тел в емкостях; нагрузки в складских помещениях, холодильниках, архивах библиотеках и по­добных зданиях и сооружениях; установленная норма­ми часть временной нагрузки в жилых домах, служеб­ных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудо­вания; нагрузки от одного подвесного или одного мосто­вого крана, умноженные на коэффициенты: 0,5 для кра­нов среднего режима работы и на 0,7 для кранов тяжелого режима работы; снеговые нагрузки для III-IV климатических районов с коэффициентами 0,3- 0,6. Указанные значения крановых, некоторых времен­ных и снеговых нагрузок составляют часть полного их значения и вводятся в расчет при учете длительности действия нагрузок этих видов на перемещения, деформа­ции, образование трещин. Полные значения этих нагру­зок относятся к кратковременным.

Кратковременными являются нагрузки от веса лю­дей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ре­монта оборудования - проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытиях жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов кон­струкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов, используемых при возведении или эксплуатации зданий и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; темпера­турные климатические воздействия.

К особым нагрузкам относятся: сейсмические и взрыв­ные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением тех­нологического процесса (например, при резком повыше­нии или понижении температуры и т. п.); воздействия неравномерных деформаций основания, сопровождаю­щиеся коренным изменением структуры грунта (напри­мер, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечномерзлых грунтов при оттаивании), и др.

Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних зна­чений или по номинальным значениям. Нормативные по­стоянные нагрузки принимаются по проектным значе­ниям геометрических и конструктивных параметров и по

Средним значениям плотности. Нормативные временные; технологические и монтажные нагрузки устанавливают­ся по» наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим опреде­ленному среднему периоду их повторений.

Расчетные нагрузки для расчета конструкций на проч­ность и устойчивость определяют умножением норма­тивной нагрузки на коэффициент надежности по нагруз­ке Yf, обычно больший единицы, например G = Gnyt . Ко­эффициент надежности от веса бетонных и железобетон­ных конструкций Yf = M; от веса конструкций из бето­нов на легких заполнителях (со средней плотностью 1800 кг/м3 и менее) и различных стяжек, засыпок, утеп­лителей, выполняемых в заводских условиях, Yf = l,2,на монтаже Yf = l>3; от различных временных нагрузок в зависимости от их значення Yf = l. 2...1,4. Коэффициент перегрузки от веса конструкций при расчете на устойчи­вость положения против всплытия, опрокидывания н скольжения, а также в других случаях, когда уменьше­ние массы ухудшает условия работы конструкции, принят yf = 0,9. При расчете конструкций на стадии возведе­ния расчетные кратковременные яагрузки умножают на коэффициент 0,8. Расчетные нагрузки для расчета кон­струкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) принимают равными нор­мативным значениям с коэффициентом Yf = l-

Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рас­считаны на различные сочетания нагрузок или соответ­ствующие им усилия, если расчет ведется по неупругой схеме. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, состоящие из постоян­ных, длительных и кратковременных нагрузок илн уси­лий от ннх; особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок или усилий от них.

Рассматриваются две группы основных сочетаний на­грузок. При расчете конструкций на основные сочетания первой группы учитываются нагрузки постоянные, дли­тельные и одна кратковременная; прн расчете конструк­ций на основные сочетания второй группы учитываются нагрузки постоянные, длительные и две (или более) кратковременные; при этом значення кратковременных нагрузок или соответствующих им усилий должны умно­жаться на коэффициент сочетаний, равный 0,9.

При расчете конструкций на особые сочетания значе­ния кратковременных нагрузок или соответствующих им усилий должны умножаться на коэффициент сочетаний, равный 0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах про­ектирования зданий и сооружений в сейсмических рай­онах.

Снижение нагрузок. При расчете колонн, стен, фун­даментов многоэтажных зданий временные нагрузки на перекрытия допускается снижать, учитывая степень ве­роятности их одновременного действия, умножением на коэффициент

T) = a + 0,6/Km~, (II-11)

Где а - принимается равным 0,3 для жилых домов, служебных зданий, общежитий и т. п. и равным 0,5 для различных залов: читальных, собраний, торговых и т. п.; т - число загруженных перекрытий над рассматриваемым сечением.

Нормами также допускается снижать временные на­грузки при расчете балок и ригелей в зависимости от площади загружаемого перекрытия.

Строительные конструкции должны, прежде всего, обладать доста-точной надёжностью — т. е. способностью выполнять определённые функции в соответствующих условиях в течение определённого сро-ка. Прекращение выполнения строительной конструкцией хотя бы одной из предусмотренных для неё функций называется отказом.

Таким образом, под отказом понимают возможность наступле-ния такого случайного события, результатом которого являются со-циальные или экономические потери. Считается, что конструкция в момент, предшествующий отказу, переходит в предельное состояние.

Предельными называются такие состояния, при наступлении ко-торых конструкция перестаёт удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, т. е. она теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам или получает недопустимые перемещения либо местные повреждения.

Причинами наступления в строительных конструкциях предель-ных состояний могут быть перегрузки, невысокое качество матери-алов, из которых они изготовлены, и другое.

Основное отличие рассматриваемого метода от прежних методов расчёта (расчет по допускаемым напряжениям) в том, что здесь чётко устанавливаются предельные состоя-ния конструкций и вместо единого коэффициента запаса прочности k в расчёт вводится система расчётных коэффициентов, гарантиру-ющих конструкцию с определённой обеспеченностью от наступления этих состояний при самых неблагоприяных (но реально возможных) условиях. В настоящее время этот метод расчета принят в качестве основного официального.

Железобетонные конструкции могут потерять необходимые эксплуатационные качества по одной из двух причин:

1. В результате исчерпания несущей способности (разрушение материала в наиболее нагруженных сечениях, потери устойчивости отдельных элементов или всей конструкцией в целом);

2. В следствии чрезмерных деформаций (прогибов, колебаний, осадок), а также из-за образования трещин или чрезмерного их раскрытия.

В соответствии с указанными двумя причинами, которые могут вызвать потерю эксплуатационных качеств конструкций, нормами установлены две группы их предельных состояний:

По несущей способности (первая группа);

По пригодности к нормальней эксплуатации (вторая группа).

Задачей расчёта является предотвращение наступления в рас-сматриваемой конструкции любого предельного состояния в период изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации.

Расчёты по предельным состояниям первой группы должны обеспечивать в период эксплуатации конструкции и для других ста-дий работы её прочность, устойчивость формы, устойчивость по-ложения, выносливость и др.

Расчёты по предельным состояниям второй группы выполняют, чтобы предотвратить в период эксплуатации конструкции и на дру-гих стадиях её работы чрезмерное по ширине раскрытие трещин, приводящее к преждевременной коррозии арматуры , или их образованиие, а также чрезмерные перемещения.

Расчётные факторы

Это нагрузки и механические характеристики материалов (бетона и арматуры). Они обладают статистической изменчивостью или раз-бросом значений. В расчётах по предельным состояниям учитывают (в неявной форме) изменчивость нагрузок и механических характе-ристик материалов, а также различные неблагоприятные или благо-приятные условия работы бетона и арматуры , условия изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений.

Нагрузки, механические характеристики материалов и расчёт-ные коэффициенты нормированы. При проектировании железобе-тонных конструкций значения нагрузок, сопротивлений бетона и ар-матуры устанавливают по главам СНиП 2.01.07-85* и СП 52-101-2003.

Классификация нагрузок. Нормативные и расчёт-ные нагрузки

Нагрузки и воздействия на здания и сооружения в зависимости от продолжительности их действия делят на постоянные и временные. Последние, в свою очередь, подразделяются на длительные, крат-ковременные и особые.

являются вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздей-ствие предварительного напряжения железобетонных конструкций.

относятся: вес стационар-ного оборудования на перекрытиях — станков, аппаратов, двига-телей, ёмкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в ёмкостях; нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильни-ках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и подобных по-мещениях; температурные технологические воздействия от стацио-нарного оборудования; вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях и др.

Относятся: вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудова-ния, снеговые нагрузки с полным нормативным значением, ветро-вые нагрузки, нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций и некоторые др.

относятся: сейсмические и взрывные воз-действия; нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологи-ческого процесса, временной неисправностью или поломкой обору-дования и т. п.

Нагрузки в соответствии со СНиП 2.01.07-85* делятся также на нормативные и расчётные.

Нормативными называются нагрузки или воздействия близкие по величине к наибольшим возможным при нормальной эксплуата-ции зданий и сооружений. Их значения приводятся в нормах.

Изменчивость нагрузок в неблагоприятную сторону оценивают коэффициентом надёжности по нагрузке γ f .

Расчётное значение нагрузки gдля расчёта конструкции на проч-ность или устойчивость определяется путём умножения её норма-тивного значения g п на коэффициент γ f , обычно больший 1

Значения дифференцированы в зависимости от характера на-грузок и их величины. Так, например, при учёте собственного веса бетонных и железобетонных конструкций = 1,1; при учёте соб-ственного веса различных стяжек, засыпок, утеплителей, выполня-емых в заводских условиях, = 1,2, а на строительной площадке = 1,3. Коэффициенты надёжности по нагрузке для равномер-но распределённых нагрузок следует принимать:

1,3 — при полном нормативном значении менее 2 кПа (2 кН/м 2);

1,2 — при полном нормативном значении 2 кПа (2 кН/м 2) и бо-лее. Коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса при расчёте конструкции на устойчивость положения против всплы-тия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, прини-мают равным 0,9.

Расчёты по предельным состояниям второй группы ведут по нор-мативным нагрузкам или по расчётным, взятым с γ f = 1.

Здания и сооружения подвергаются одновременному действию различных нагрузок. Поэтому расчёт здания или сооружения в це-лом, либо отдельных его элементов, должен выполняться с учётом наиболее неблагоприятных сочетаний этих нагрузок или усилий, вы-званных ими. Неблагоприятные, но реально возможные сочетания нагрузок при проектировании выбираются в соответствии с реко-мендациями СНиП 2.01.07-85*.

В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают сочетания:

- основные , включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки

Т = ΣТ пост + ψ 1 ΣТ длит + ψ 2 ΣТ крат,

где Т = М, Т, Q;

ψ - коэффициент сочетаний (если учитывается 1 кратковременная нагрузка, то ψ 1 = ψ 2 =1,0, если в сочетание входят 2 и более кратковременных нагрузок, то ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,9);

- особые , включающие дополнительно к постоянным, длительным и кратковременным нагрузкам особую нагрузку (ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,80).